2018廣東大學聯考數學導數複習填空題
大學聯考是比知識,比體力,比臨場發揮能力的一次重要的考試。下面本站小編為大家整理的廣東大學聯考數學導數複習填空題,希望大家喜歡。
廣東大學聯考數學導數複習填空題1.已知aR,函數f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導函數是偶函數,則曲線y=f(x)在原點處的切線方程為________.
答案:3x+y=0 命題立意:本題主要考查導數的求法、奇偶性的定義、導數的幾何意義與直線的方程等基礎知識,意在考查考生的基本運算能力.
解題思路:依題意得,f′(x)=3x2+2ax+(a-3)是偶函數,則2a=0,即a=0,f′(x)=3x2-3,f′(0)=-3,因此曲線y=f(x)在原點處的切線方程是y=-3x,即3x+y=0.
2.已知函數f(x)=axsin x-(aR),若對x,f(x)的最大值為,則
(1)a的值為________;
(2)函數f(x)在(0,π)內的零點個數為________.
答案:(1)1 (2)2 命題立意:本題考查導數的應用以及函數零點,難度中等.
解題思路:利用導數確定函數單調性,再利用數形結合求零點個數.因為f′(x)=a(sin x+xcos x),當a≤0時,f(x)在x上單調遞減,最大值f(0)=-,不適合題意,所以a>0,此時f(x)在x上單調遞增,最大值f=a-=,解得a=1,符合題意,故a=1.f(x)=xsin x-在x(0,π)上的零點個數即為函數y=sin x,y=的圖象在x(0,π)上的交點個數,又x=時,sin =1>>0,所以兩圖象在x(0,π)內有2個交點,即f(x)=xsin x-在x(0,π)上的零點個數是2.
3.已知{an}是正數組成的數列,a1=1,且點(,an+1)(nN*)在函數y=x3+x的導函數的圖象上.數列{bn}滿足bn=(nN*).則數列{bn}的前n項和Sn為________.
答案: 命題立意:本題主要考查多項式函數的求導方法,等差數列的.概念、通項公式以及數列求和方法等基礎知識,考查學生的運算能力和綜合運用知識分析、解決問題的能力.
解題思路:由已知得an+1=an+1, 數列{an}是首項為1,公差為1的等差數列, an=n,bn===-(nN*),Sn=1-+-+…+-=1-=(nN*).
大學聯考數學複習口訣正比例函數是直線,圖象一定過原點,
k的正負是關鍵,決定直線的象限,
負k經過二四限,x增大y在減,
上下平移k不變,由引得到一次線,
向上加b向下減,圖象經過三個限,
兩點決定一條線,選定係數是關鍵。
反比例函數雙曲線,待定只需一個點,
正k落在一三限,x增大y在減,
圖象上面任意點,矩形面積都不變,
對稱軸是角分線,x、y的順序可交換。
二次函數拋物線,選定需要三個點,
a的正負開口判,c的大小y軸看,
△的符號最簡便,x軸上數交點,
大學聯考數學複習資料(1)定義:在同一平面內沒有公共點的兩條直線是平行直線。
(2)公理:在空間中平行於同一條直線的兩隻直線互相平行。
(3)國中所學平面幾何中判斷直線平行的方法
(4)線面平行的性質:如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面的相交,那麼這條直線就和兩平面的交線平行。
(5)線面垂直的性質:如果兩直線同時垂直於同一平面,那麼兩直線平行。
(6)面面平行的性質:若兩個平行平面同時與第三個平面相交,則它們的交線平行
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