《比例的意義》教案【熱門】

作為一位傑出的教職工，就有可能用到教案，藉助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編為大家整理的《比例的意義》教案，歡迎大家分享。

《比例的意義》教案1

教學目標：

1、使學生理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例各部分名稱，知道比和比例的區別，能應用比例的意義和比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。

2、激發學生的學習興趣，培養學生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維。

教學重點：

理解比例的意義基本性質。

教學難點：

應用比例的意義和性質判斷兩個比是否成比例。

教學過程

一、導入新課

1、什麼叫比？

2、求出下面各比的比值（小黑板）

12：16 1/4：1/3 和9:12 4.5:2.7 10：6

二、教學新課

1、教學比例的意義

（1）出示例1：同學們能寫出多少個有意義的比？觀察這些比，哪此能用等號連接？把能用等號連接的比用等號連接起來。這些式子都是比例，你能用自己的語言説一説什麼是比例嗎？

（2）歸納比例的意義

（3）2:5和80:200能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?

（4）完成第45頁“做一做”

2、教學比例的基本性質

（1）在一個比例裏，有四個數，這四個數分別叫什麼名字？

（2）請同們分別找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的內項和外項。

（3）你們任意找一個比例，把它們的內項和外項分別乘起來，雙可以發現什麼？

（4）指導學生歸納後，在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積。這就是比例的基本性質。

（5）指導學生完成第一46頁“做一做”第1題。

三、鞏固練習

四、課堂小結

這節課你學到了哪些知識？

創意作業：

有一房間，窗子的長是6分米，寬是4分米；門的長和寬分別是21分米和14分米，你能用已知的四個數組成多少個比例？比一比哪個同學組成的多。

《比例的意義》教案2

教學內容：教科書第9—10頁比例的意義和基本性質．練習四的第1—3題。

教學目的：使學生理解比例的意義和基本性質。

教學過程（）：

一、教學比例的意義

1．複習。

(1)教師：請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識．誰能説説什麼叫做比?並舉例説明什麼是比的前項、後項和比值。教師把學生舉的例子板書出來，並註明比的各部分的名稱。

(2)教師：我們知道了比的前後項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎?

教師板書出下面幾組比，讓學生求出它們的比值。

12：16 ：1 4·5：2．7 10：6

學生求出各比的比值後，再提

“請同學們觀察一下，哪兩個比的比值相等?”(4．5：2．7的比值和10：6的比值相等。)

教師説明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。(板書：4．5：2．7＝10：6)像這樣表示兩個比相等的式子叫做什麼呢?

這就是這節課我們要學習的內容。(板書課題：比例的意義)

2．教學比例的意義。

(1)出示例1：“一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。”指名學生讀題。

教師：這道題涉及到時間和路程兩個量的關係，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。這輛汽車第一次2小時行駛多少千米?第二次5小時行駛多少千米?(邊問邊填寫表格。)

“你能根據這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎?”教師根據學生的回答。

板書：第一次所行駛的路程和時間的比是80：2

第二次所行駛的路程和時間的比是200：5

然後讓學生算出這兩個比的比值。指名學生回答，教師板書：80：2=40， 200：5＝40。讓學生觀察這兩個比的比值。再提問：

“你們發現了什麼?”(這兩個比的比值都是40。)

“所以這兩個比怎麼樣?”(這兩個比相等。)

教師説明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來。(板書：80：2＝200：5或 ＝ )像這樣(指着這個式子和複習題的式子4. 5：2．7＝10：6)表示兩個比相等的式子叫做比例。

指着比例式80：2＝200：5，提問：

“誰能説説什麼叫做比例?”引導學生觀察是表示兩個比相等。然後板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。並讓學生齊讀一遍。

“從比例的意義我們可以知道．比例是由幾個比組成的?這兩個比必須具備什麼條件：因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什麼?如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎麼辦?”

根據學生的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的 比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一限看出兩個比是不是相等?可以先分別把兩個比化簡以後再看。例如判斷10；12和35：1：這兩個比能不能組成比例，先要算出10：12＝ ，35：42＝ ，所以10：12＝35：42：(以上舉例邊説邊板書。)

(2)比較“比”和“比例”兩個概念。

教師：上學期我們學習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那麼“比”和“比例”有什麼區別呢?

引導學生從意義上、項數上進行對比，最後教師歸納：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

(3)鞏固練習。

①用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。(能，就用張開拇指和食指表 示；不能就用兩手的食指交叉表示。)

6：3和12：6 35：7和45：9

20：5和．16：8 0．8：0．4和 ： ：

學生判斷後，指名説出判斷的根據。

②做第10頁的“做一做”。

讓學生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們説説是怎樣做的，看看自己做得對不對。

③給出2、3、4、6四個數，讓學生組成不同的比例(不要求舉全)。

④做練習四的第3題。

對於能組成比例的四個數，把能組成的比例寫出來：組成的比例只要能成立就可以。

第4小題，給出的四個數都是分數，在寫比例式時，也要讓學生寫成分數形式。

二、教學比例的基本性質

1．教學比例各部分的名稱。

教師：同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那麼比例各部分的名稱是什麼?請同學們翻開教科書第10頁看第6行到9行。看看什麼叫比例的項、外項、內項。(學生看書時，教師板書：80：2＝200：5)

指名讓學生指出板書出的比例的外項、內項。隨着學生的回答教師接着板書如下：

80 ：2＝：200 ：5

內項

外項

2．教學比例的基本性質。

教師：我們知道了比例各部分的名稱，那麼比例有什麼性質呢?現在我們就來研究。(在比例的意義後面板書：比例的基本性質)請同學們分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項的積。教師板書：

兩個外項的積是80×5=400

兩個內項的積是2×200＝400

“你發現了什麼?”(兩個外項的積等於兩個內項的積。)板書：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是這樣的呢?”讓學生分組計算前面判斷過的比例式。

“通過計算，大家發現所有的比例式都有這個共同的規律。誰能用一句話把這個規律説出來?”可多讓一些學生説，説得不完整也沒關係．讓後説的同學在先説的同學的基礎上説得更完整。

最後教師歸納並板書出：在比例裏．兩個外項的積等於兩個內項的積。並説明這叫做比例的基本性質。

“如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質又是怎樣的呢?”(指着80；2＝200：5)教師邊問邊改寫成： ＝

“這個比例的外項是哪兩個數呢?內項呢?”

“因為兩個內項的積等於兩個外項的積，所以，當比例寫成分數的形式．等號兩 端的分子和分母分別交叉相乘的積怎麼樣?”邊問邊畫出交叉線，如： =

學生回答後，教師強調：如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。板書： = 80×5＝2×200

3．鞏固練習。

教師：前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。學過比例的基本性質以後，也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能成比例。

(1)應用比例的基本性質判斷3：4和6：8能不能組成比例。

教師：我們可以這樣想：先假設3：4和6：8可以組成比例。再算出兩個外項的積(板書：兩個外項的積：3×8＝：1)和兩個內項的積(板書：兩個內項的積：4×6＝24)。因為3×8＝4×6(板書出來)．也就是説兩個外項的積等於兩個內項的積，所以

3：4和6：8可以組成比例。(邊説邊板書：3：4＝6：8)

(2)做第11頁“做一做”的第1題。

三、小結

教師：通過這節課，我們學到了什麼知識?什麼是比例?比例的基本性質是什麼?應用比例的基本性質可以做什麼?

四、作業

練習四的第2題。

《比例的意義》教案3

教學目標：

(1)通過計算、觀察、比較，讓學生概括、理解比例的意義和比例的基本性質。

(2)認識比例的各部分名稱。

(3)學會用比例的意義或比例的基本性質，判斷兩個比能不能組成比例，並寫出比例。

教學重點難點：

理解比例的意義和基本性質，會用比例的意義和基本性質判斷兩個比能不能組成比例，並寫出比例。

教具學具準備：

幻燈片、學習卡。

教學過程：

一、創設情景，引入新課。

出示三幅場景圖。

（1）圖上描述的是什麼情景？這幾幅圖都與什麼有關？

（2）這三面國旗有什麼相同和不同的地方？（形狀相同，大小不同）

（3）你們有見過這樣的國旗嗎？或者這樣的？

我們的國旗，不論大小，之所以形狀相同，是因為它們都是按照一定的比例來製作的，從今天開始，我們將要學習有關比例的知識。板書課題

二、自主探究，明確意義

1、提問：你們知道每一幅圖中國旗的長和寬分別是多少嗎？

2、談話：在製作國旗的過程中存在着有趣的比。請同學們拿出第一張自主學習卡，算一算這三幅國旗的長、寬之比，求出比值，並同桌互相説一説你有什麼發現？

3、學生彙報。

4、我們以操場上和教室裏的國旗為例，2.4:1.6= ，60:40= ，這兩個比的比值相等，中間可以用等號連接起來，寫成2.4:1.6=60:40，因為比還可以寫成分數形式，所以還可以寫成=。

像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。（板書）

5、在上圖的三面國旗的尺寸中，還有哪些比可以組成比例？

6、深入探討：

（1）比例有幾個比組成？

（2）是不是任意兩個比都能組成比例？

（3）判斷兩個比能不能組成比例，關鍵要看什麼？

7、完成“做一做”。

三、探究比例的基本性質。

1、學習比例各部分的名稱。

教師：我們知道組成比的兩個數分別叫前項和後項，組成比例的四個數也有自己的名字，你們知道它們分別叫什麼嗎？(課件出示)

（1）指名讀一讀有關知識。

（2）誰來介紹一下在2.4:1.6=60:40中，內項和外項分別是誰？

隨着學生的回答教師出示：

2.4: 1.6 = 60: 40 （外項）（內項）

└-內項-┘ =

└------外項-------┘ （內項）（外項）

（3）如果把比例寫成分數形式，你能找出它的內項和外項嗎？

（4）任意選擇一個比例式，標出內項、外項，同桌兩人互相檢查。

2、研究比例的基本性質。

（1）活動探究，總結性質。

談話：比有基本性質，比例表示兩個比相等的式子，也有它特有的性質，請同學們拿出2號自主學習卡，小組討論一下，寫一寫，算一算，解決以下問題。

①計算下面比例中兩個外項的積和兩個內項的積，比較一下，你能發現什麼？

2.4:1.6=60:40 =

②你能舉一個例子，驗證你的發現嗎？

③你能得出什麼結論？

④你能用字母表示這個性質嗎？

（2）運用性質。

①提問：學了比例的基本性質，你覺得運用它能解決什麼問題？

②運用比例的基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。

(1) 6:3和8:5 (2) 0.2:2.5 和 4:50

(3) :和 : (4) 1.2: 和 :5

四、鞏固練習。

1、填空

（1）在a:7=9:b中，（ ）是內項，( ）是外項，a×b=( )。

（2）一個比例的兩個內項分別是3和8，則兩個外項的積是（ ），兩個外項可能是（ ）和（ ）。

（3）在一個比例裏，兩個外項互為倒數，那麼兩個內項的積是（ ），如果一個外項是 ，另一個外項是（ ）。

（4）在比例裏，兩個內項的積是18，其中一個外項是2，另一個外項是（ ）。

（5）如果5a=3b，那麼， = ， = 。

2、判斷。

（1）在比例中，兩個外項的積減去兩個內項的積，差是0。（ ）

（2）18:30和3:5可以組成比例。（ ）

（3）如果4X=3Y,（X和Y均不為0），那麼4:X=3:Y。（ ）

（4）因為3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）

3、把下面的等式改寫成比例：（能寫幾個寫幾個）

16 × 3 = 4 × 12

四、總結歸納

1、這節課我們學習了什麼知識？你有什麼收穫？

2、判斷兩個比能不能組成比例，有幾種方法？

比例在生活中有着廣泛的應用，比如：警察可以根據腳印的長短判斷罪犯的大致身高，根據影子的長度可以算出一棵大樹的高度等，都與比例有關，我們只要認真學好比例，就一定能幫助我們瞭解其中的奧祕。

板書設計

比例的意義和基本性質

表示兩個比相等的式子叫做比例。

2.4: 1.6 = 60: 40 （外項）（內項）

└-內項-┘ 或 =

└------外項-------┘ （外項）（內項）

在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積。

A:B=C → AD=BC

《比例的意義》教案15

教學內容：教科書第19—21頁正比例的意義，練習六的1—3題。

教學目的：

1．使學生理解正比例的意義，能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

2．初步培養學生用事物相互聯繫和發展變化的觀點來分析問題。

3．初步滲透函數思想。

教具準備：投影儀、投影片、小黑板。

教學過程（）：

一、複習

用，投影片逐一出示下面的題目，讓學生回答。

1．已知路程和時間，怎樣求速度?板書： ＝速度

2．已知總價和數量，怎樣求單價?板書： ＝單價

3．己知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?板書：

＝工作效率

4，已知總產量和公頃數，怎樣求公頃產量?板書： ＝公頃產量

二、導人新課

教師：這是我們過去學過的一些常見的數量關係。這節課我們進一步來研究這些數量關係中的一些特徵，首先來研究這些數量之間的正比例關係。(板書課題：正比例的意義)

三、新課

1．教學例1。

用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

提問：

“誰來講講例1的意思?”(火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米……)

“表中有哪幾種量?”

“當時間是1小時，路程是多少?當時間是2小時，路程又是多少?……”

“這説明時間這種量變化了，路程這種量怎麼樣了?”(也變化了。)

教師説明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨着變化，我們就説這兩種量是兩種相關聯的量。(板書：兩種相關聯的量)“時間和路程是兩種相關聯的量，路程是怎樣隨着時間變化而變化的呢?”

教師指着表格：我們從左往右觀察(邊講邊在表格上畫箭頭)，時間擴大2倍，對應的路程也擴大2倍3時間擴大3倍，對應的路程也擴大3倍……從右往左觀察(邊講邊在表格上畫反方向的箭頭)，時間縮小8倍，對應的路程也縮小8倍；時間縮小7倍，對應的路程也縮小7倍……時間縮小2倍，對應的路程也縮小2倍。通過觀察，我們發現路程是隨着時間的變化而變化的。時間擴大路程也擴大，時間縮小路程也縮小。它們擴大、縮小的規律是怎麼樣的呢?

讓每一小組(8個小組)的`同學選一組相對應的數據，計算出它們的比值。教師板書出來： =60． =60， =60…… 讓學生雙察這些比和它們的比值，看有什麼規律。教師板書：相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。

然後教師指着 =60， =60 = 60……問：“比值60，實際上是火車的什麼：你能將這些式子所表示的意義寫成一個關係式嗎?板書： =速度(—定)

教師小結：通過剛才的觀察和分析．我們知道路程和時間是兩種什麼樣的量?(兩種相關聯的量。)路程和時間這兩種量的變化規律是什麼呢?(路程和時間的比的比值(速度)總是一定的。)

2．教學例2。

出示例2：在一間布店的櫃枱上，有一張寫着某種花布的米數和總價的表。

讓學生觀察上表，並回答下面的問題：

(1)表中有哪兩種量?

(2)米數擴大，總價怎樣?米數縮小，總價怎樣?

(3)相對應的總價和米數的比各是多少?比值是多少?

當學生回答完第二個問題後，教師板書： ＝3.1， ＝3.1， ＝3．1……

然後進一步問：

“這個比值實際上是什麼?你能用一個關係式表．示它們的關係嗎?”板書： ＝單價(一定)

教師小結：通過剛才的思考和分析，我們知道總價和米數也是兩種相關聯的量，總價是隨着米數的變化而變化的，米數擴大，總價也隨着擴大；米數縮小，總價也隨着縮小。它們擴大、縮小的規律是：總價和米數的比的比值總是一定的。

3．抽象概括正比例的意義。

教師：請同學們比較一下剛才這兩個例題，回答下面的問題；

(1)都有幾種量?

(2)這兩種量有沒有關係?

(3)這兩種量的比值都是怎樣的?

教師小結：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，並且這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。(板書出教科書上第’20頁的倒數第二段。)

接着指着例1的表格説明：在例1中，路程隨着時間的變化而變化，它們的比值(速度)保持一定,所以路程和時間是成正比例的量。隨後讓學生想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量：它們是不是成正比例的量?為什麼?

最後教師提出：如果我們用字母X，y表示兩種相關聯的量．用字母K表示它們的比值，你能將正比例關係用字母表示出來嗎？

學生回答後，教師板書： ＝K(一定)

4，教學例3。

出示例3：每袋麪粉的重量一定，麪粉的總重量和袋數是不是成正比例?

教師引導：

“麪粉的總重量和袋數是不是相關聯的量?”·

“麪粉的總重量和袋數有什麼關係?它們的比的比值是什麼?這個比值是否—定?”(板書： ＝每袋麪粉的重量(一定))

“已知每袋麪粉的重量一定，就是麪粉的總重量和袋數的比的比值是一定的，所以麪粉的總重量和袋數成正比例。”

5．鞏固練習。

讓學生試做第21頁“做一做”中的題目。其中(3)要求學生説明這個比值所表示的意義，學生説成是生產效率和每天生產的噸數都可以。

四、課堂練習

完成練習六的第1—3題。

第1題，做題前，讓學生想一想：成正比例的量要滿足哪幾個條件?然後讓學生算出各表中兩種相對應的數的比的比值，看看它們的比值是否相等。如果比值相等就可以列出關係式進行判斷。第(3)小題，要問一問學生為什麼正方形的邊長和麪積不成比例。(因為相對應的正方形的邊長和麪積的比的比值不相等。)

第2題，先讓學生自己判斷，再訂正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。

第3題，可先讓同桌的同學互相舉例，然後再指名舉出成正比例的例子。

《比例的意義》教案4

教學內容

教科書第48~50頁例1、例2，課堂活動及練習十一1，2題。

教學目標

1．理解比例的意義，認識比例各部分的名稱。

2．讓學生經歷探討兩內項之積等於兩外項之積的過程，使之更好理解並掌握比例的基本性質。並能運用比例的意義和比例的基本性質，判斷兩個比能否組成比例，會組比例。

3．培養學生自主參與的意識、主動探究的精神；培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維，能夠在解決問題的過程中體驗到學習數學的愉悦。

教學重點

理解比例的意義和基本性質。

教學難點

應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，並能正確地組成比例。

教學準備

課件，撲克牌10張（2~10以及A），圓規一個。

教學過程

一、複習準備

（1）一輛汽車4時行160 km，路程和時間的比是多少?這個比表示什麼?

（2）求下面各比的比值，你發現了什麼？

12∶16 34∶18 4.5∶2.7 10∶6

教師：同學們發現4.5∶2.7和10∶6的結果是一樣的，説明了什麼？（這兩個比相等。）這兩個比你能用等號連接起來嗎？（能。）請同學們用等號把這兩個比用等號連接起來。

二、探究新知

1．提出問題

這節課我們在比的知識基礎上，進一步學習新知識。

揭示課題--比例的意義和基本性質。板書：比例的意義和基本性質

2．探究比例的意義

課件出示例1：兩組同學同時在操場探討竹竿長與影子長之間的規律。列表如下：

竹竿長26

影子長39

教師:觀察上表，你能寫出多少個有意義的比？並求出比值。把這些比都寫出來。

學生討論並寫出比，完成後抽幾個學生的作業在視頻展示台上展示，教師選幾個有代表性的比在黑板上板書。

教師：觀察這些比，哪些能用等號連接？把能用等號連接的比用等號連接起來。

學生口答，教師板書：3∶2＝9∶6，6∶2＝9∶332＝96，62＝93

教師：這些都是比例。你能用自己的語言説一説什麼是比例嗎？

引導學生用自己的語言歸納比例的意義。（板書：比例的意義）

教師：2∶9和3∶6能組成比例嗎？你是怎麼知道的？

指導學生説出判斷兩個比能不能組成比例，要看他們的比值是否相等。再判斷2∶5和80∶200能否組成比例？並説明理由。

組織並指導學生完成書上第50頁的課堂活動。

3．認識比例的各部分

教師：在一個比例裏，有四個數，這四個數分別叫什麼名字？同學們看看書就明白了。

指導學生看書後彙報。

教師：請同學們分別找出3∶2＝9∶6和6/2＝9/3的內項和外項。

學生找出後，隨學生的彙報教師板書：

要求學生找出剛才自己説的幾個比例的內項和外項，然後引導學生分析歸納出：在比例裏，靠近等號的兩個數是內項，剩下的兩個數是外項；如果寫成分數形式，那麼可以用交叉的方法找出比例的內項和外項。

4．教學比例的基本性質

教師：前面我們已經探究發現了比例的一個祕密，就是組成比例的兩個比的比值相等，比例還有一個祕密，你們願意去尋找嗎？（願意）你們任意找一個比例，把它們的內項和外項分別乘起來，又可以發現什麼？

學生初步發現兩個內項的積等於兩個外項的積後，教師提醒學生：是不是每個比例都有這個規律，多找幾個比例試一試，如果把這個比例寫成分數形式，它是不是也有這樣的規律呢？

教師：同學們通過多個比例的探究，發現它們都有這個規律。你能用你自己的語言歸納這個規律嗎？

指導學生歸納後，教師板書：在比例裏，兩個內項的積等於兩個外項的積，並且告訴學生，這就是比例的基本性質。

5．運用比例的基本性質判斷兩個比是否能組成比例

教師：用比例的基本性質，也可以判斷兩個比能不能組成比例。請同學們用比例的基本性質判斷一下，0.4∶25能否和1.2∶75組成比例？為什麼？

學生討論後回答：因為0.475＝251.2，所以0.4∶25和1.2∶75能組成比例。

三、鞏固提高

（1）説一説比和比例有什麼區別。

討論後指名説：比是表示兩個數相除的關係，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等的關係，有四項。

（2）在6∶5＝30∶25這個比例中，外項是（）和（），內項是（）和（）。根據比例的基本性質可以寫成（）（）＝（）（）。

（3）下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能組幾個就組幾個）。2，3，4和6

四、全課總結

先讓學生總結本課所學內容，談感想説收穫，教師再進行全課總結。

五、課堂作業

（1）指導學生完成練習十一的第1題。

要求：第（1）小題用比的意義來判斷，第（2）小題用比例的基本性質判斷，第（3），（4）小題學生自由選擇方法判斷。

（2）學生獨立完成練習十一的第2題，教師訂正。

《比例的意義》教案5

教學目標

知識目標：理解比例的意義。

技能目標：能正確判斷兩個比是否能組成比例，培養學生抽象概括能力。

情感目標：使學生初步感知事物間是相互聯繫、變化發展的。

教學重難點

重點：理解比例的意義。

難點：判斷兩個比能否組成比例。

教學工具

多媒體課件

教學過程

一、新課導入

請同學們回憶一下比的知識，比的前項、後項和比值。

二、教學過程

1.比例的意義

(1)出示P40例1

操場上和教室裏兩面國旗的長和寬的比值有什麼關係?

2.4∶1.6=3∶2

60∶40=3∶2

2.4∶1.6=60∶40

象這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

比例也可以寫成：=

做一做

1、下面那組中的兩個比可以組成比例?把組成的比例寫出來。

(1)6∶10和9∶15 (2)20∶5和1∶4

(3) ∶和6∶4 (4)0.6∶0.2和∶

答：(1)6∶10=3∶5 9∶15=3∶5 (2)20∶5=4∶1 (3)6∶4=3∶2

(4)0.6∶0.2=3∶2 ∶ =3∶1

所以，只有第一組可以組成比例為6∶10=9∶15

2、用圖中4個數據可以組成多少比例?

答：2∶4=1.5∶3 4∶2=3∶1.5 3∶4=1.5∶2 4∶3=2∶1.5

全課小結

通過這節課，我們學到了什麼知識?什麼是比例?

拓展延伸

用8、12四個數分別作為比例的項，你能組成幾個比例?

課後小結

通過這節課，我們學到了什麼知識?什麼是比例?

課後習題

一、填空

1、( )叫做比例。

2、兩個比的( )相等，這兩個比就相等。

3、把6×8=24×2改寫成四個比例。

4、把7m=8n改寫成四個比例。

5、根據8×9=3×24，寫出比例( )

6、如果7a=6b，那麼a：b=( )：( )。

7、如果9a=5b，那麼b：a=( )：( )。

二、選擇

1、下面的比中能與3∶8組成比例的是( )。

A.3.5∶6 B.1.5∶4 C.6∶1.5

2、甲數除乙數的商是1.8，那麼甲數與乙數的比是( )。

A.9：5 B.5：9 C.1：8

3、下面的數中，能與6、9、10組成比例的是( )。

A.7 B.5.4 C.1.5

板書

表示兩個比相等的式子叫做比例。

《比例的意義》教案6

素質教育目標

（一）知識教學點

1.使學生理解正比例的意義。

2.能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

（二）能力訓練點

1.培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

2.培養學生抽象概括能力和分析判斷能力。

（三）德育滲透點

1.通過引導學生用發展變化的觀點來分析問題，使學生進一步受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

2.進一步滲透函數思想。

教學重點：使學生理解正比例的意義。

教學難點：引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關係的概念。

教具學具準備：投影儀、投影片、小黑板。

教學步驟

一、鋪墊孕伏

用投影逐一出示下列題目，請同學回答：

1.已知路程和時間，怎樣求速度？

2.已知總價和數量，怎樣求單價？

3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

二、探究新知

1.導入新課：這些都是我們已經學過的常見的數量關係。這節課，我們繼續研究這些數量關係中的一些特徵。

2.教學例1

（1）投影出示：一列火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米，3小時行駛180千米，4小時行駛240千米，5小時行駛300千米，6小時行駛360千米，7小時行駛420千米，8小時行駛480千米……

（2）出示下表，並根據上述內容填表。

一列火車行駛的時間和所行的路程如下表

（3）邊填表邊思考：在填表過程中，你發現了什麼？

學生交流時，使之明確。

①表中有時間和路程兩種量。

②當時間是1小時，路程則是60千米，時間是2小時，路程是120千米……時間變化，路程也隨着變化，時間擴大，路程隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。

教師點撥：

像這樣，時間變化，路程也隨着變化，我們就説，時間和路程是兩種相關聯的量。（板書：兩種相關聯的量）

③如果學生沒有問題，教師提示：請每位同學任選一組相對應的數據，計算出路程與時間的比的比值。

教師問：根據計算，你發現了什麼？

引導學生得出：相對應的兩個數的比值都是60或都一樣，固定不變等。

教師指出：相對應的兩個數的比的比值都一樣或固定不變，在數學上叫做“一定”。（板書：相對應的兩個數的比值一定）

④比值60，實際就是火車的速度。用式子表示它們的關係就是：

（4）教師小結：

剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯的量，路程隨着時間的變化而變化。時間擴大，路程隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。它們擴大、縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一定的。

3.教學例2

（1）出示例2：在一間布店的櫃枱上，有一張寫着某種花布的米數和總價的表。

（2）觀察上表，引導學生明確：

①表中有數量（米數）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯的量。

②總價隨米數的變化情況是：

米數擴大，總價隨着擴大；米數縮小，總價也隨着縮小。

③相對應的總價和米數的比的比值是一定的。

④比值3.1，實際就是這種花布的單價。用式子表示它們的關係就是：

（3）師生小結：通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數也是兩種什麼樣的量？（兩種相關聯的量）為什麼？（總價隨着米數的變化而變化。）怎樣變化？（米數擴大，總價隨着擴大；米數縮小，總價隨着縮小。）它們擴大、縮小的規律是怎樣的？（總價和米數的比的比值總是一定的。）

4.抽象概括正比例的意義。

（1）比較例1、例2，思考並討論，這兩個例子有什麼共同點？

（2）學生初步交流時引導學生明確：

①例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數和總價兩種量。即它們都有兩種相關聯的量；

②例1中時間變化，路程就隨着變化；例2中米數變化，總價也隨着變化。

教師點撥：像這樣，我們就可以説：一種量變化，另一種量也隨着變化。（板書）

③例1中路程與時間的比的比值一定：例2中總價與米數的比的比值一定。概括地講就是：兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。

（學生答不出來時，教師引導、點撥，並補充板書：兩種量中）

（3）引導學生抽象概括出兩例的共同點：

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。

（4）教師指明：兩種相關聯的量，一種變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

（補充板書：如果這成正比例的量正比例關係）

這就是我們這節課學習的“正比例的意義”（板書課題）

（5）看書19、20頁的內容，進一步理解正比例的意義。

（6）教師説明：在例1中，路程隨着時間的變化而變化，它們的比的比值（速度）保持一定，所以路程和時間是成正比例的量。

（7）想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量？它們是不是成正比例的量？為什麼？

（8）教師提出：如果字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關係怎樣用字母表示出來？

（9）教師提出：根據正比例的意義以及表示正比例關係的式子想一想：構成正比例關係的兩種量必須具備哪些條件？

5.教學例3

（1）出示例3：每袋麪粉的重量一定，麪粉的總重量和袋數是不是成正比例？

（2）根據正比例的意義，由學生討論解答。

（3）彙報判斷結果，並説明判斷的根據。

教師板書：

麪粉的總重量和袋數是兩種相關聯的量。

所以麪粉的總重量和袋數成正比例。

6.反饋練習

讓學生試做第21頁的做一做，並訂正。

三、鞏固發展

1.完成練習三第1題。

先想一想成正比例的量要滿足哪幾個條件？再算出各表相對應數的比的比值。如果相等，列關係式判斷。第（3）題不成比例，訂正時要學生説明為什麼？

2.完成練習三第2題的（1）-（9）

先讓學生自己判斷，再訂正。

四、全課小結（師生共同進行）

通過這節課的學習，你都知道了什麼？怎樣判斷兩種量是否成正比例？

《比例的意義》教案7

教學目標：

1、 理解比例的意義，認識比例各部分名稱，初步瞭解比和比例的區別；理解比例的基本性質。

2、 能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。

3、 在自主探究、觀察比較中，培養學生分析、概括能力和勇於探索的精神。

4、 通過自主學習，讓學生經經歷探究的過程，體驗成功的快樂。

教學重、難點：

重點：理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。

難點：自主探究比例的基本性質。

教學準備：CAI課件

教學過程：

一、複習、導入

1、 談話：同學們，我們已經學過了比的有關知識，説説你對比已經有了哪些瞭解？（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質等。）

還記得怎樣求比值嗎？

2、 課件顯示：算出下面每組中兩個比的比值

⑴ 3：5 18：30 ⑵ 0.4：0.2 1.8：0.9

⑶ 5/8：1/4 7.5：3 ⑷ 2：8 9：27

[評析：從學生已有的知識經驗入手，方便快捷，為新課做好準備。]

二、認識比例的意義

（一）認識意義

1、 指名口答上題每組中兩個比的比值，課件依次顯示答案。

師問：口算完了，你們有什麼發現嗎？（3組比值相等，1組不等）

2、是啊，生活中確實有很多像這樣的比值相等的例子，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：3：5=18：30 。

（課件顯示：“3：5”與“18：30”先同時閃爍，接着兩個比下面的比值隱去，再用等號連接）

最後一組能用等號連接嗎？為什麼？（課件顯示：最後一組數據隱去）

數學中規定，像這樣的一些式子就叫做比例。（板書：比例）

[評析：通過口算求比值，發現有3組比值相等，1組不等，自然流暢地引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好已有經驗與新知識的銜接。]

3、今天這節課我們就一起來研究比例，你想研究哪些內容呢？

（生答：想研究比例的意義，學比例有什麼用？比例有什麼特點……）

5、 那好，我們就先來研究比例的意義，到底什麼是比例呢？觀察這些式子，你能説出什麼叫比例嗎？

（根據學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比 比值相等）

同學們説的比例的意義都正確，不過數學中還可以説得更簡潔些。

課件顯示：表示兩個比相等的式子叫做比例。

學生讀一讀，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。

[評析：比例的意義其實是一種規定，學生只要搞清它“是什麼”，而不需要知道“為什麼”。本環節讓學生先觀察，再用自己的話説説什麼是比例，學生都能説出比例意義的關鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養。在總結得出概念之後，教師沒有嘎然而止，而是繼續引導學生讀一讀，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內涵的理解。]

（二）練習

1、 出示例1 根據下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數和本數的比，再判斷這兩個比能否組成比例。

第一次

第二次

買練習本的錢數(元)

1．2

2

買的本數

3

5

（1）學生獨立完成。

（2）集體交流，明確：根據比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。

2、完成練習紙第一題。

一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。

⑴分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什麼？

⑵分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什麼？

[評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例；又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應用。練習1其實是對例題的巧妙補充。]

3、剛才我們先寫出了比，然後再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什麼區別？

（引導學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數；比是一個比，有兩個數）

4、教學比例各部分的名稱

（1） 課件出示： 3 ： 5

前項 後項

（2） 課件出示：3 ： 5 = 18 ： 30

內項

外項

（3） 如果把比例寫成分數的形式，你能指出它的內、外項嗎？

課件出示：3/5=18/30

[評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環環相扣、自然流暢、一氣呵成。]

5、小結、過渡：

剛才我們已經研究了比例的意義、各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什麼規律或者性質，有興趣嗎？

三、探究比例的基本性質

1、課件先出示一組數：3、5、10、6

再出示：運用這四個數，你能組成幾個等式？（等號兩邊各兩個數）

2、 獨立思考，並在作業本上寫一寫。

學生組成的等式可能有：10÷5=6÷3 或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……

根據學生回答板書： 3×10=5×6 3：5=6：10

3：6=5：10

5：3=10：6

6：3=10：5

3、 引導發現規律

（1）還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數的位置還是一樣）

乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這麼多，這些比例一樣嗎？（不同，因為比值各不相同）

（2）那麼，這些比例式中，有沒有什麼相同的特點或規律呢？仔細觀察，你能發現比例的性質或規律嗎？

（3）學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。

（板書：兩個外項的積等於兩個內項的積。）

[評析：“運用這四個數，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這裏充分發揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源。考慮到直接探究比例的基本性質學生會有困難，教師作了適當的引導，通過乘法算式和比例式的橫向聯繫，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質。]

4、驗證：是不是任意一個比例都有這樣的規律？

⑴課件顯示覆習題（4組），學生驗證。

⑵學生任意寫一個比例並驗證。

⑶完整板書：在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積。這就是比例的基本性質。

[評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。]

5、思考3/5=18/30是那些數的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。

6、小結：剛才我們是怎樣發現比例的基本性質的？（寫了一些比例式，觀察比較，發現規律，再驗證）

四、 綜合練習

完成練習紙2、3、4

附練習紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，並説説判斷的理由。

14 ：21 和 6 ：9

1.4 ：2 和 5 ：10

3、判斷下面哪一個比能與 1/5：4組成比例。

①5：4 ② 20：1

③1：20 ④5：1/4

4、在（ ）裏填上合適的數。

1．5：3=（ ）：4

=

12：（ ）=（ ）：5

[評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質進行進一步的鞏固和應用，最後一道開放題答案不唯一，意在進一步讓學生體驗和感悟數學的“變”與“不變”的美妙與統一。]

五、全課總結（略）

《比例的意義》教案8

課標與教材分析：

本課是青島版教材40—41頁《比的意義》。是“比和比例”單元的起始課。教材在安排此內容時，分為三個階段：比的意義、比的各部分名稱、比與分數及除法的關係。《數學課程準標》指出：“數學教學必須從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發”。教材是從日常生活中的相除關係的例子中引出的，通過對具體例子的討論，明確了比的概念。比的概念實質是對兩個數量進行比較表示兩個數量間的倍比關係。任何相關聯的兩個數量的比都可以抽象為兩個數的比，比分為同類量的比和不同類量的比。

教材在介紹比的各部分名稱時提出了比值的意義，比值的意義和比與分數、除法的關係是本節課的教學要點，理解它們之間的關係，對今後學習比的其它知識和比例的知識具有重要意義。

比的意義是由除法發展而來的，與除法，分數既有聯繫又有區別。所以制定了以下教學目標：

知識目標：

1、理解比的意義，學會比的讀法和寫法，認識比的各部分名稱。

2、掌握求比值的方法，會正確求比值。

3、弄清比同除法、分數的關係，同時領悟事物之間相互聯繫的觀點。

技能目標：

1、能正確的求出比值。

2、通過小組合作學習，激發合作意識，培養學生分析、概括和自主學習的能力。並能運用新知識解決生活中的實際問題。

情感態度目標：

1、通過教學比和分數、除法的關係，初步滲透事物是普遍聯繫的辯證唯物主義觀點。

2、養成課前預習、課後複習、獨立思考和大膽質疑的良好習慣。

教學重難點：

理解比的意義及比與除法、分數的聯繫。

主要學習方法及教學策略分析：本節課用創設情境法，從學生身邊熟悉身體結構提取教學素材，激發學生對新課的學習興趣。用身體中的頭部長和身長兩個數量比較成為教學的起點，逐步引出比的意義。比的各部分名稱的教學，採用讓學生自主學習的方法;比與除法、分數的聯繫，採用學生小組合作探究學習的方法。

設計理念：

新課程倡導教師在課堂教學中起主導作用，學生才是學習的主體，教師要最大限度地引導學生參與教學的全過程。自學是學生參與學習的一種有效方法，《比的意義》一課概念不僅多而且也瑣碎，為了使學生更好的掌握本課內容，突破重難點，我主要採用學生自主學習和合作交流的方式進行，教師做好引導者和參與者的角色，讓學生在自學中體會、練習中感悟、討論中明理，在學習過程中，學生的合作意識、分析概括能力和自主學習的能力得到了培養和提高。

教學過程：

一、複習鋪墊。(多媒體出示)

1、填空。速度=( )÷( )單價=( )÷( )工作效率=( )÷( )

2、除法與分數的關係

二、情境導入。(出示第一張幻燈片)

1、創設情境初步感知

師：課前老師讓大家測量了自己的身體各部分的長度，誰來説一説?師：老師也查閲了趙凡的一些資料，我們來了解一下，好嗎?

多媒體出示課件(課本主題圖片)

同學們，你從圖中知道了哪些信息?

根據這些信息你能用算式表示趙凡同學的頭部與身長的關係嗎?

生：20÷160、表示頭部長是身長的幾分之幾?

生：160-20表示身長比頭部長多少釐米?

生：160÷20表示身長是頭部長的多少倍?

師：除了用算式表示頭部長和身長的倍數關係和相差關係，還有一種方式也可以表示出頭部長與身長的關係，今天我們就來認識這種表示數量之間關係的新方法——比(板書：認識比)

2、藉助教材，感知概念

師：求趙凡頭部長是身長的幾分之幾用25÷160還可以説趙凡頭部長與身長的比是25:60身長時頭部長的幾倍還可以説身長與頭部長之比師160:25師：同學們25:160和160:25這兩個比一樣嗎?

生：不一樣，25:160是頭部長與身體的比160:25是身長與頭部長的比

師：兩個數量進行比較一定要弄清誰和誰比，誰在前，誰在後。不能顛倒位置，否則，比表示的意義就變了。

師：你能不能試用比説説趙凡身體其他兩者之間的關係?

指名發言

師：剛才我們所説的比都是兩個長度的比，相比的兩個量都是同類的量，你還能舉出生活中這樣的例子嗎?

練習這樣的例子

3、探究不同類量的比

多媒體出示：趙凡3分鐘走了330米，趙凡的行走速度是多少?

問：速度可以怎樣求?330÷3=師：這時候我們可以用比來表示路程與時間的關係，可以説路程和時間的比是330:3師:除了相同的量可以可以用比，不同類的量只要有相除關係就可以用比表示

所以我們把兩個數相除也叫做兩個數的比。

練習：用比表示練習

4、自主學習交流成果

同學們打開可本自學比的其他知識，交流學習成果。

小練習

5、探究比、除法、分數的關係

1、討論交流他們之間的關係

2、0可以是比的後項嗎?

3、比賽中的0和比有關係嗎?

①比的前項、後項和比值分別相當於分數和除法算式中的什麼?

三、思維拓展，感知數學無處不在。

1、生活中的比，人體中有趣的比。

人的身高與雙臂平伸長度的比大約是1:1;將拳頭翻滾一週，它的長度與腳的長度的比大約是1:1;人的腳長與身高的比大約是1:7;身高與胸圍長度的比大約是2:1;人的體重與血液重量之比大約為13∶1。

先自讀，後同桌互讀，理解內在含義。

五、課堂總結。

請同學們閉上眼睛，想想着節課有什麼收穫?把你的收穫説給你的同桌聽，如果還有什麼疑問，告訴老師，我們一起來解決。

板書設計:比的意義

同類量的比：不同類量的比：

頭部與身長的比25：160路程與時間的比330:3兩個數相除就叫做兩個數的比100 : 2 =100 ÷ 2=50前項比號後項前項除以後項比值

《比例的意義》教案9

教學要求：

1．使學生認識正比例關係的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學重點：

認識正比例關係的意義。

教學難點：

掌握成正比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、複習鋪墊

1．説出下列每組數量之間的關係。

(1)速度時間路程

(2)單價數量總價

(3)工作效率工作時間工作總量

2．引入新課。

上面是已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中有一個量變化時，另一個量也隨着變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關係的意義。(板書課題)

二、自主探究：

1．教學例1。

出示例l。讓學生計算，在課本上填表，並思考能發現什麼。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表裏兩種量變化的數據，思考：

(1)表裏有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化?

(2)長方形的面積隨着那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點嗎？

（3）分別找出面積與款項對應的數，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？

引導學生進行討論，得出：

(1)表裏的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)面積隨着寬（長）的變化而變化。

(2)寬（長）擴大，面積也擴大；寬（長）縮小，面積也縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是一定的。(板書：面積和寬比的比值一定)因為面積和寬（面積與長）對應數值比的比值都是5（2）。提問：這裏比值5（2）是什麼數量?誰能説出它的數量關係式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面板書補充成：長一定時，面積和寬比的比值一定寬一定時，面積和長比的比值一定)

2．教學例2。

出示例2。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後，指名回答。然後再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什麼?你是怎樣發現的？你能用數量關係式表示出來嗎?誰來説説這個式子表示的意思?(把板書補充成單價一定時，總價和數量比的比值一定)

3．概括正比例的意義。

(1)綜合例1、例2的共同點。

提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什麼共同的地方?(①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨着另一種量變化；③兩種量裏對應數值的比的比值一定)

(2)概括正比例關係的意義。

像例l、例2裏這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關係呢，請同學們看課本第95頁最後連個自然段。説明：根據剛才學習例1、例2時發現的規律，這裏有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢?指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就説x和y成正比例關係。所以，兩個量成正比例關係，我們就用式子=k(一定)來表示。

4.教學例3學生看書自學，小組討論，集體交流。

（1）數量與時間是不是兩種相關聯的量？

（2）數量與時間有什麼關係？他們的比值是誰？比值是不是不變的？

（3）判斷數量與時間是不是成正比例?

5.完成97頁練一練。

三、鞏固練習

1．(1)提問：例l裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成正比例關係嗎，為什麼?例2裏的兩種量是不是成正比例的量?為什麼?提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什麼?

2.做練習十一第1題。

讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。指出：根據上面所説的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關係，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關係。

3．下列題裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?為什麼?

一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

四、課堂小結

這節課學習了什麼內容?正比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼?關鍵是列出關係式，看是不是比值一定。

五、家庭作業

練習十一第2~6題。

《比例的意義》教案10

設計説明

本節課的教學內容包含“比例的意義和比例的基本性質”兩部分。本節課的內容是這個單元的起始，屬於概念教學，是為以後解比例，講解正比例、反比例做準備的。學生學好這部分的知識，不僅可以初步接觸函數的思想，還可以解決日常生活中的一些具體問題。遵循“自主探索與合作交流”的《數學課程標準》理念，本節課在教學設計上有以下特點：

1．重視有效學習情境的創造。

新課伊始，通過談話激活學生對國旗的已有認識，引出本節課要用的中國國旗的三種不同規格的相關數據，激發學生的學習興趣，使學生在熟悉的現實情境中，情緒飽滿地進入到對比例知識的探究學習中。

2．重視引導學生自主探究。

教學比例的意義時，先引導學生依據三面國旗的長與寬寫出多個比，再引導學生髮現它們的比值相等，可以寫成一個等式，引出比例，最後引導學生通過自己的分析、思考，進行歸納總結出比例的意義。

3．重視引導學生合作交流。

《數學課程標準》指出：“合作交流是學生學習數學的重要方式。”為此，我們在教學中，不但要引導學生進行自主探究，還要引導學生進行合作交流。以“比例的基本性質”的探究為例，在教學中，通過小組合作交流，讓學生思維互補，既有利於知識的學習，又有利於學生概括能力及語言表達能力的培養。

課前準備

教師準備 PPT課件

教學過程

⊙滲透情感，導入新課

1．課件出示國旗畫面，學生觀察，激發愛國情操。

(天安門升國旗儀式、校園升旗儀式、教室場景)

師：這三幅不同的場景都有共同的標誌——五星紅旗，五星紅旗是中華人民共和國的象徵；這些國旗有大有小，你知道這些國旗的長和寬分別是多少嗎？

2．課件出示國旗的長和寬，並提出問題。

天安門升旗儀式上的國旗：長5 m，寬 m。

操場升旗儀式上的國旗：長2.4 m，寬1.6 m。

教室裏的國旗：長60 cm，寬40 cm。

師：這些國旗的大小不一，是不是國旗想做多大就做多大呢？是不是這中間隱含着什麼共同的特點呢？

3．導入新課。

師：每面國旗的大小不一樣，但是它們的長和寬中卻隱含着共同的特點，是什麼呢？這節課我們就結合國旗的知識來學習比例的意義和基本性質。

(板書課題：比例的意義和基本性質)

設計意圖：通過談話，激發學生的愛國情感和求知慾，在加強學生對國旗知識瞭解的同時，有效地引入學習資源，為學生探究比例的意義和基本性質提供第一手資料。

⊙合作交流，探究新知

1．教學比例的意義。

(1)自主嘗試。

課件出示教材40頁主題圖，根據圖中給出的數據分別寫出不同場景中國旗的長和寬的比，並求出比值。

(2)彙報、交流。

預設

生1：天安門升旗儀式上的國旗。

長∶寬＝5∶＝

生2：操場升旗儀式上的國旗。

長∶寬＝2.4∶1.6＝

生3：教室裏的國旗。

長∶寬＝60∶40＝

(3)感知比例的意義。

觀察寫出的比，想一想，這些比能用等號連接嗎？為什麼？用等號連接的兩個比的式子可以怎樣寫？

預設

生1：可以用等號連接，因為它們的比值相等。

“2.4∶1.6＝”和“60∶40＝”可以寫作“2.4∶1.6＝60∶40”。

生2：可以用等號連接，兩個比的比值相等，説明這兩個比也是相等的。

生3：根據比與分數的關係，“2.4∶1.6＝60∶40”

也可以寫成“＝”。

《比例的意義》教案11

1、成正比例的量

教學內容：成正比例的量

教學目標：

1.使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特徵，並能根據圖像解決有關簡單問題。

教學重點：正比例的意義。

教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關係。

教學過程：

一揭示課題

1．在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨着變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：

（1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。

（2）送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。

（3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。

（4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。

2．這種變化的量有什麼規律？存在什麼關係呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量

二探索新知

1．教學例1

（1）出示例題情境圖。

問：你看到了什麼？

生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。

（2）出示表格。

高度/㎝24681012

體積/㎝350100150200250300

底面積/㎝2

問：你有什麼發現？

學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。

板書：

教師：體積與高度的比值一定。

（2）説明正比例的意義。

①在這一基礎上，教師明確説明正比例的意義。

因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨着高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

②學生讀一讀，説一説你是怎麼理解正比例關係的。

要求學生把握三個要素：

第一，兩種相關聯的量；

第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

第三，兩個量的比值一定。

（3）用字母表示。

如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關係可以用正的式子表示：

（4）想一想：

師：生活中還有哪些成正比例的量？

學生舉例説明。如：

長方形的寬一定，面積和長成正比例。

每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。

衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。

地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。

2．教學例2。

（1）出示表格（見書）

（2）依據下表中的數據描點。（見書）

（3）從圖中你發現了什麼？

這些點都在同一條直線上。

（4）看圖回答問題。

①如果杯中水的高度是7㎝，那麼水的體積是多少？

生：175㎝3。

②體積是225㎝3的水，杯裏水面高度是多少？

生：9㎝。

③杯中水的高度是14㎝，那麼水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？

生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。

（5）你還能提出什麼問題？有什麼體會？

通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。

3．做一做。

過程要求：

（1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，説一説比值表示什麼？

比值表示每小時行駛多少千米。

（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什麼？

成正比例。理由：

①路程隨着時間的變化而變化；

②時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨着減少；

③種程和時間的比值（速度）一定。

（3）在圖中描出表示路程和時間的點，並連接起來。有什麼發現？所描的點在一條直線上。

（4）行駛120KM大約要用多少時間？

（5）你還能提出什麼問題？

4．課堂小結

説一説成正比例關係的量的變化特徵。

三鞏固練習

完成課文練習七第1～5題。

2、成反比例的量

教學內容：成反比例的量

教學目標：

1．經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。

2．根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

教學重點：反比例的意義。

教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。

教學過程：

一導入新課

1．讓學生説一説成正比例的兩種量的變化規律。

回答要點：

（1）兩種相關聯的量；

（2）一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；

（3）兩個量的比值一定。

2．舉例説明。

如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。

理由：

（1）每袋大米質量一定，大米的總質量隨着袋數的變化而變化；

（2）大米的袋數增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數

減少，大米的總質量也相應減少；

（3）總質量與袋數的比值一定。

所以，大米的袋數與總質量成正比例。

板書：

3．揭示課題。

今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什麼樣的關係時，這兩種量成反比例呢？

板書課題：成反比例的量[ 內 容 結 束 ]

《比例的意義》教案12

教學目標

知識目標：理解比例的意義，掌握組成比例的關鍵條件。

能力目標：能正確的判斷兩個比能否組成比例。

情感目標：通過動手、動腦、觀察、計算、討論等方式，使學生自主獲取知識，全面參與教學活動。

重點解比例的意義，掌握組成比例的關鍵條件。

難點正確的判斷兩個比能否組成比例。

教學過程教學預設個性修改。

目標導學複習激趣目標導學自主合作彙報交流變式訓練。

創境激疑

一、創設情境，導入新課

師：同學們，每週一的早上我們學校都要舉行莊嚴的升國旗儀式，那麼，你們對國旗都有哪些瞭解呢？（生自由回答）

師：同學們都説出了自己的想法，説明你們都很熱愛我們的國家，希望你們以後一定要好好學習，做一個有用的人，把我們的國家建設的更加美好！五星紅旗是莊嚴而美麗的，並且它與我們數學也有着密切的聯繫，這也就是我們今天所要研究的內容：比例（板書課題：比例）

合作探究

二、新授（課件出示不同大小的國旗圖案）

師：畫面上出現了四幅不同大小的國旗，請同學們任選兩面國旗來算一算它們各自長與寬的比值是多少？然後觀察結果，你能發現什麼？

（板演，觀察到比值相等，教師板書：兩個比相等）

師：那我們就可以將這兩個比用等號連接。（教師板書生彙報的兩個相等的比）

教師邊指着這組相等的比一邊説：好，像這樣表示兩個比相等的式子就叫做比例。（把定義補充完整）。這就是比例的意義（把課題板書完整）請同學們齊讀。

請同學們再默讀一遍比例的意義，思考：想要組成比例必須要具備哪些條件？（生回答，等式；有兩個相等的比）

（教師再強調：一定是比值相等的兩個比才能組成比例。）

師：你還能從四面國旗中找出哪些比例？

（寫在練習本上，然後彙報。教師板書）

師：我們在學習比的時候，可以把比寫成分數的形式，比如：60：40=60/40，那比例也能寫成分數的形式嗎？怎麼寫？（口答）

師：我們剛才一直在強調比和比例的聯繫，那麼比就是比例嗎？

從形式上區分：比由兩個數組成；比例由四個數組成。

從意義上區分：比表示兩個數之間的倍數關係；比例表示兩個比相等的式子。

拓展應用下面哪些組的兩個比可以組成比例？如果能，在（）打對號。

10：2和35：42（）0．6：0．2和）：4和3：（）：和12：8（）

總結小強3分鐘走了180米，小剛1小時走了3．6千米。小強説他們各自所走的路程和時間的比能組成比例，小剛説不能組成比例。請問：誰説的對？

作業佈置做一做。

板書設計比例的意義

2．4：1．6=60：40=

2．4：1．6=60：40

（或）=

《比例的意義》教案13

一、教學目標

1．使學生理解並掌握反比例函數的概念

2．能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，並會用待定係數法求函數解析式

3．能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想

二、重、難點

1．重點：理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式

2．難點：理解反比例函數的概念

3．難點的突破方法：

（1）在引入反比例函數的概念時，可適當複習一下第11章的正比例函數、一次函數等相關知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數概念的理解

（2）注意引導學生對反比例函數概念的理解，看形式，等號左邊是函數y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數是1，分子是不為0的常數k；看自變量x的取值範圍，由於x在分母上，故取x≠0的一切實數；看函數y的取值範圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點和不同點。

（3）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

三、例題的意圖分析

教材第46頁的思考題是為引入反比例函數的概念而設置的，目的是讓學生從實際問題出發，探索其中的數量關係和變化規律，通過觀察、討論、歸納，最後得出反比例函數的概念，體會函數的模型思想。

教材第47頁的例1是一道用待定係數法求反比例函數解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數概念的理解，掌握求函數解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數所藴含的“變化與對應”的思想，特別是函數與自變量之間的單值對應關係。

補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定係數法確定由兩個函數組合而成的新的函數關係式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。

四、課堂引入

1．回憶一下什麼是正比例函數、一次函數？它們的一般形式是怎樣的？

2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那麼，時間與平均速度的關係是怎樣的？

五、例習題分析

例1．見教材P47

分析：因為y是x的反比例函數，所以先設，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數k，即利用了待定係數法確定函數解析式。

例1．（補充）下列等式中，哪些是反比例函數

（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4

分析：根據反比例函數的定義，關鍵看上面各式能否改寫成（k為常數，k≠0）的形式，這裏（1）、（7）是整式，（4）的分母不是隻單獨含x，（6）改寫後是，分子不是常數，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式

例2．（補充）當m取什麼值時，函數是反比例函數？

分析：反比例函數（k≠0）的另一種表達式是（k≠0），後一種寫法中x的次數是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現3－m2＝1的錯誤

《比例的意義》教案14

教學目標

1．使學生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規律，並能初步運用，反比例的意義（參考教案二）。

2．能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應用題打下基礎。

教學重點和難點

理解反比例的意義，掌握兩種相關聯的量變化規律。

教學過程設計

(一)複習準備

1．(出示幻燈)

一種練習本的數量和總頁數如下表：

師：請回答下列問題。

(1)表中哪個量是固定不變的量？

(2)哪兩種量是相關聯的量？它們的變化規律是怎樣的？

(3)表內相關聯的兩種量成正比例嗎？為什麼？

2．填空。(小黑板(一))

兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨着變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關係叫做________關係。

3．判斷下面各題中兩種量是否成正比例。

(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價( )。

(2)水稻產量一定，水稻的種植面積和總產量( )。

(3)一堆貨物一定，運出的和剩下的( )。

(4)汽車行駛的速度一定，行駛的時間和路程( )。

(5)比值一定，比的前項和後項( )。

可選其中一、二題，説一説為什麼？

師：通過剛才的複習，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什麼時候成反比例呢？今天我們就學習反比例的意義。(板書課題：反比例的意義)

(二)學習新課

1．出示例4。(小黑板(二))

例4 華豐機械廠加工一批零件，每小時加工的數量和加工的時間如下表：

(1)分析表，回答下列問題。(幻燈出示)

①表中有哪種量？

②兩種相關聯的量是如何變化的？

③你能説出它們的關係式嗎？

④相對應的每兩個數的乘積各是多少？

⑤哪種量是固定不變的？

師：請同學們打開書自學，然後分組討論以上問題。(老師巡視、指導。)

(2)同學們發言。

《比例的意義》教案15

教學目標：

1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

教學重點：

成正比例的量的特徵及其判斷方法。

教學難點：

理解兩個變量之間的比例關係，發現思考兩種相關聯的量的變化規律.

教法：

啟發引導法

學法：

自主探究法

教具：

課件

教學過程：

一、定向導學（5分）

1、已知路程和時間,求速度

2、已知總價和數量,求單價

3、已知工作總量和工作時間,求工作效率

4、導入課題

今天我們來學習成正比例的量。

5、出示學習目標

1、理解正比例的意義。

2、能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

二、自主學習（8分）

自學內容：書上45頁例1

自學時間：8分鐘

自學方法：讀書法、自學法

自學思考：

1、舉例説明什麼是成正比例的量，成正比例的量要具備幾個條件？

2、正比例關係式是什麼？

（1）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。例如底面積一定，體積和高成正比例。

（2）構成正比例關係的兩種量，必須具備三個條件：一是必須是兩種相關聯的量，二是一種量變化另一種量也隨着變化，三是比值（商）一定

（3）如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關係怎樣用字母表示出來？

y/x=k（一定）

（4）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7釐米，那麼水的體積是175立方米？225立方厘米的水有9釐米。

2、歸類提升

引導學生小結成正比例的量的意義和關係式。

三、合作交流（5分）

第46頁正比例圖像

1、正比例圖像是什麼樣子的？

2、完成46頁做一做

3、各組的b1同學上台講解

四、質疑探究（5分）

1、第49頁第1題

2、第49頁第2題

3、你還有什麼問題？

五、小結檢測（8分）

1、什麼是正比例關係？如何判斷是不是正比例關係？

2、檢測

1、49頁第3題。

六、堂清作業（9分）

練習九頁第4、5題。

板書設計：

成正比例的量

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

關係式：

y/x=k

（一定）