【薦】《比例的意義》教案

作為一位傑出的教職工，常常需要準備教案，藉助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。優秀的教案都具備一些什麼特點呢？下面是小編幫大家整理的《比例的意義》教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

《比例的意義》教案1

教學目標

1．使學生理解，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什麼比例．

2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．

3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啟蒙教育．

教學重點

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

教學難點

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

教學過程

一、導入新課

（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什麼？

（二）教師提問

1．你為什麼馬上能想到還剩多少呢？

2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？

教師板書：兩種相關聯的量

（三）教師談話

在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和

數量也是兩種相關聯的量．你還能舉出一些例子嗎？

二、新授教學

（一）成正比例的量

例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

1．寫出路程和時間的比並計算比值．

（1）

（2） 2表示什麼？180呢？比值呢？

（3） 這個比值表示什麼意義？

（4） 360比5可以嗎？為什麼？

2．思考

（1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

（2）在這一組題中上邊的一列數表示什麼？下邊一列數表示什麼？所求出的比值呢？

教師板書：時間、路程、速度

（3）速度是怎樣得到的？

教師板書：

（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當於除法中的什麼？

（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量？它們是如何相關聯的？舉例説明變化規律．

3．小結：有什麼規律？

教師板書：商不變

（二）成反比例的量

1．華豐機械廠加工一批機器零件，每小時加工的數量和所需的加工時間如下表．

2．教師提問

（1）計算工效和時間的乘積．

（2）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關聯的量？

（3）請你舉例説明誰與誰是相對應的兩個數？

（4）在這一組題中兩種相關聯的量是如何變化的？（舉例説明）

3．小結：有什麼規律？（板書：積不變）

（三）不成比例的量

1．出示表格

2．教師提問

（1）總噸數是怎樣得到的？

（2）誰與誰是兩種相關聯的量？

（3）它們又是怎樣變化的？變化的規律是什麼？

運走的噸數少，剩下的噸數多；運走的噸數多，剩下的噸數少；總和不變

（四）結合三組題觀察、討論、總結變化規律．

討論題：

1．這三組題每組題中誰與誰是兩種相關聯的量？

2．在變化過程當中，它們的異同點是什麼？

共同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一量也隨着變化

不同點：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．

總結：

3．分別概括

4．強調第三組題中兩種相關聯的量叫做不成比例

5．教師提問

（1）兩種量成正比例必須具備什麼條件？

（2）兩種量成反比例必須具備什麼條件？

（五）字母關係式

三、鞏固練習

判斷下面各題是否成比例？成什麼比例？

1．一種圓珠筆

（1）表中有哪兩種相關聯的量？

（2）説出幾組這兩種量中相對應的兩個數的比

（3）每組等式説明了什麼？

（4）兩種相關的量是否成比例？成什麼比例？

2．當速度一定，時間路程成什麼比例？

當時間一定，路程和速度成什麼比例？

當路程一定，速度和時間成什麼比例？

3．長方形的面一定，長和寬

4．修一條路，已修的米數和剩下的米數．

四、課堂總結

今天這節課我們初步瞭解了正反比例的意義，並能運用正反比例的意義判斷一些簡單的問題．通過正反比例意義的對比，使我們進一步認識到，要判斷兩種相關聯的量是成正比例關係還是反比例的關係，要抓住兩種相關聯的量的變化規律，這是本質．

五、課後作業

（一）判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，並説明理由．

1．蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價．

2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間．

3．每小時織布米數一定，織布總米數和時間．

4．長方形的寬一定，它的面積和長．

（二）判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，並説明理由．

1．煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數．

2．種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數．

3．李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時間．

4．華容做12道數學題，做完的題和沒有做的題．

六、板書設計

《比例的意義》教案2

教學內容：

《反比例的意義》是六年制國小數學（北師版）第十二冊第二單元中的內容。是在學過“正比例的意義”的基礎上，讓學生理解反比例的意義，並會判斷兩個量是否成反比例關係，加深對比例的理解。

學生分析：

在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。

教學目標：

1、知識與技能目標：使學生認識成反比例的量，理解反比例的意義，並學會判斷兩種相關聯的量是否成反比例。進一步培養學生觀察、學析、綜合和概括等能力。初步滲透函數思想。

2、過程與方法：為學生營造一個經歷知識產生過程的情境。

3、情感與態度目標：使學生在自主探索與合作交流中體驗成功的樂趣，進一步增強學好數學的信心。

教學重點：理解反比例的意義。

教學難點：兩種相關聯的量的變化規律。

教學準備：學生準備：複習正比例關係，預習本節內容。

教師準備：投影片3張，每張有例題一個。

教學過程設計：

一、談話引入，激發興趣。

1、談話：通過最近一段時間的觀察，我發現同學們越來越聰明瞭，會學數學了，這是因為同學們掌握了一定的數學學習的基本方法。下面請回想一下，我們是怎樣學習成正比例的量的？這節課我們用同樣的學習方法來研究比例的另外一個規律。

2、導入：在實際生活中，存在着許多相關聯的量，這些相關聯的量之間有的是成正比例關係，有的成其他形式的關係，讓我們一起來探究下面的問題。

二、創設情景引新：

（出示：十二個小方塊）

師：同學們，這十二個小方塊有幾種排法？

（生答後，老師板書下表的排列過程）

每行個數1234612

行數1264321

師：請你觀察上表中每行個數與行數成正比例關係嗎？為什麼？

生：……

師：這兩種量這間有關係嗎？有什麼關係？這就是我們今天要研究的內容。

（出示課題：反比例的意義）

三、合作自學探知

1、學習例4。

（1）出示例4。

師：請同學們在小組內互相交流，並圍繞這三個問題進行討論，再選出一位組員作代表進行彙報。

A、表中有哪兩種量？

B、怎樣隨着每小時加工的數量變化？

c、每兩個相對應的數的乘積各是多少？

學生討論……

生反饋：……

師：能不能舉出三個例子

生：1020＝6002030＝6003020＝600……

師：這裏的600是什麼數量？你能説出這裏的數量關係式嗎？

生：……

［板書出示：每小時加工數加工時間=零件總數（一定）］

2、自學例5：

（1）出示例5：

師：先請同學們按要求在書上填空，並説説是怎樣算的？根據什麼？

生：……

師：模仿例4的方法，提出三個問題自己學習例5（出示三個問題）

生：……

3、討論準備題：

（1）請你根據例4的方法，四人小組內説一説。

（2）請你舉例説明表中每行個數與行數是什麼關係？為什麼？

四、比較感知特徵

綜合例4、例5、準備題的共同點師：比較一下例4、例5和準備題，請同學們在小組中討論一下，互相説説這三個題目有什麼共同的特徵？

生：……

五、引導概括意義

1、概括反比例意義。

學生在説相同點時老師邊引導邊説明。當學生説出三個特徵後，教師板書這三個特徵。

師：請同學們根據我們上節課學的正比例的意義猜測一下，符合三個特徵的二個量叫做成什麼量？相互這間成什麼關係？

生：……

師：請閲讀課本第十六頁，同桌互相説説怎樣的兩個量成反比例關係。

學生互相練習……

師：哪位同學來告訴大家，兩種量如果成反比例必須符合哪三個條件？

生：……

師：例4、例5和準備題中的兩種量成不成反比例？為什麼？

生：……（學生回答後，老師及時糾正）

師：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那麼上面這種關係式可以怎樣寫呢？

生：……［板書出示y=k（一定）］

2、教學例6。

（1）課件出示例6。

（學生讀題、思考）

師：怎樣判斷兩種量成不成反比例？

師：哪位同學説説，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例？為什麼？

生：因為每天播種的公頃數要用的天數＝播種的總公頃數（一定），所以每天播種的公頃數和要用的天數是成反比例的量。

六、小結：這節課同學們學到了哪些知識？運用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？

[案例分析]：

通過聯繫生活實際，學習成反比例的量，體會數學與生活的緊密聯繫。不對研究的過程做詳細的引導和説明，只提供研究的素材和數據，出示關鍵性的結論，充分發揮學生的主動性，以體現自主探究、合作交流的學習過程，獲得學習成功的體驗。通過引導學生觀察、分析、比較、歸納，形成良好的思維習慣和思維品質。同時加深學生對數量關係的認識，滲透函數思想，為中學的數學學習做好知識準備。學習方式的轉變是新課改的顯著特徵，就是把學習過程中的分析、發現、探究、創新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據學生的知識水平，對教學內容進行處理，克服教材的侷限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。

《比例的意義》教案3

教學內容：

補充有關比例意義、基本性質和解比例的練習

教學目標：

1.進一步理解和掌握比例的意義，能根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例。

2.進一步理解和掌握比例的基本性質，能根據比例的基本性質正確判斷兩個比能否組成比例，進一步掌握解比例的方法。

3.通過練習，讓學生在思考、交流中培養分析、概括能力，體會數學知識之間的聯繫，感受數學學習的樂趣。

教學措施：

幫助學生系統整理前幾節課學習的數學知識；設計一些有針對性的練習；練習過程中注重分析學生練習情況，加強課堂上對學習困難生的輔導。

教學準備：

上傳補充練習

教學過程：

一、整理知識

1.提問：前幾節課我們學習了比例的意義、基本性質和解比例這三部分內容。你有哪些收穫？請你和同桌交流一下。

2.學生同桌之間進行交流。

3.指名學生交流，教師相機板書，將知識點進行梳理和歸納。

4.揭示課題：運用比例的意義和比例的基本性質可以解決一些數學問題。這節課我們繼續學習有關內容。（板書課題）

二、基本練習

1.判斷。

（1）比例是一個等式。

（2）甲數和乙數的比值是2/3，如果甲、乙兩個數同時擴大3.5倍，它們的比值還是2/3。

（3）比例的兩個內項減去兩個外項的積，差是0。

（4）任意兩個正方形的周長與邊長的比都可以組成比例。

（5）如果A╳9=B╳6（A、B均不為0），那麼，A與B的比是3：2。

組織學生思考、交流，鼓勵學生完整地説出自己的分析推理過程。

2．根據下面的等式，寫出幾個不同的比例。

3╳40=8╳15

（1）現在已知的是一個等式，等式左、右兩邊的兩個數分別是寫出的比例中的什麼？

（2）你能有序地寫出所有的比例，既不重複也不遺漏嗎？（學生獨立完成） （3）學生交流思考過程，教師及時講評：可以先把3和40作為比例的內項，寫出四個比例；然後再把8和15作為內項寫出另外四個比例。

3.判斷四個數10.5、5/4、20/21、8能否組成比例？

（1）要判斷四個數能否組成比例有哪些方法？（根據比例的意義或比例基本性質）

（2）你認為這裏選擇哪種方法比較方便？

（3）指名學生交流後，學生寫出比例。

小結：如果給我們四個數，要讓我們判斷能否組成比例，一般，我們可以運用比例的基本性質來判斷比較簡便。基本方法是先將這四個數從大到小排列，然後用最大數乘最小數，中間兩數相乘，看看乘積是否相等，最後根據比例基本性質來寫出不同的比例。

4．按要求組成比例。

（1）從2、10、4.5、9、5五個數中選出四個組成一個比例。

（2）從18的所有約數中選出四個組成一個比例。

（3）把8和9作兩個外項，比值是1/2的一個比例。

（4）給5、8、0.4三個數分別配上一個不同的數,組成兩個不同的比例.

逐個出示題目，學生練習之前先要弄清題目要求。

學生完成後進行交流，要求説説自己的思考過程，教師及時評價。

教師要及時關注學生存在的問題及時輔導。

5．根據比例的基本性質，在括號裏填上合適的數。

15：3=（ ）：1 2：0.5=12：（ ）

0.3/4=（ ）/32 7/9：（ ）=1/2：3/5

（ ）/12=3/18 （ ）：4.5=0.4：9

先讓學生根據比例基本性質來思考並求出括號中的數，然後請學生交流思考過程。

三、解比例

25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12:14 X:15=13: 56

2、根據下面的條件列出比例，並且解比例

a． 96和X的比等於16和5的比。

b． 45 和X的比等於25和8的比。

c． 兩個外項是24和18，兩個內項是X和36 。

四、全課總結

通過本節課的學習，你又有哪些收穫？你還有什麼問題沒有弄明白嗎？

四、佈置作業

補充相應練習

《比例的意義》教案4

教學內容

教科書第48~50頁例1、例2，課堂活動及練習十一1，2題。

教學目標

1．理解比例的意義，認識比例各部分的名稱。

2．讓學生經歷探討兩內項之積等於兩外項之積的過程，使之更好理解並掌握比例的基本性質。並能運用比例的意義和比例的基本性質，判斷兩個比能否組成比例，會組比例。

3．培養學生自主參與的意識、主動探究的精神；培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維，能夠在解決問題的過程中體驗到學習數學的愉悦。

教學重點

理解比例的意義和基本性質。

教學難點

應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，並能正確地組成比例。

教學準備

課件，撲克牌10張（2~10以及A），圓規一個。

教學過程

一、複習準備

（1）一輛汽車4時行160 km，路程和時間的比是多少?這個比表示什麼?

（2）求下面各比的比值，你發現了什麼？

12∶16 34∶18 4.5∶2.7 10∶6

教師：同學們發現4.5∶2.7和10∶6的結果是一樣的，説明了什麼？（這兩個比相等。）這兩個比你能用等號連接起來嗎？（能。）請同學們用等號把這兩個比用等號連接起來。

二、探究新知

1．提出問題

這節課我們在比的知識基礎上，進一步學習新知識。

揭示課題--比例的意義和基本性質。板書：比例的意義和基本性質

2．探究比例的意義

課件出示例1：兩組同學同時在操場探討竹竿長與影子長之間的規律。列表如下：

竹竿長26

影子長39

教師:觀察上表，你能寫出多少個有意義的比？並求出比值。把這些比都寫出來。

學生討論並寫出比，完成後抽幾個學生的作業在視頻展示台上展示，教師選幾個有代表性的比在黑板上板書。

教師：觀察這些比，哪些能用等號連接？把能用等號連接的比用等號連接起來。

學生口答，教師板書：3∶2＝9∶6，6∶2＝9∶332＝96，62＝93

教師：這些都是比例。你能用自己的語言説一説什麼是比例嗎？

引導學生用自己的語言歸納比例的意義。（板書：比例的意義）

教師：2∶9和3∶6能組成比例嗎？你是怎麼知道的？

指導學生説出判斷兩個比能不能組成比例，要看他們的比值是否相等。再判斷2∶5和80∶200能否組成比例？並説明理由。

組織並指導學生完成書上第50頁的課堂活動。

3．認識比例的各部分

教師：在一個比例裏，有四個數，這四個數分別叫什麼名字？同學們看看書就明白了。

指導學生看書後彙報。

教師：請同學們分別找出3∶2＝9∶6和6/2＝9/3的內項和外項。

學生找出後，隨學生的彙報教師板書：

要求學生找出剛才自己説的幾個比例的內項和外項，然後引導學生分析歸納出：在比例裏，靠近等號的兩個數是內項，剩下的兩個數是外項；如果寫成分數形式，那麼可以用交叉的方法找出比例的內項和外項。

4．教學比例的基本性質

教師：前面我們已經探究發現了比例的一個祕密，就是組成比例的兩個比的比值相等，比例還有一個祕密，你們願意去尋找嗎？（願意）你們任意找一個比例，把它們的內項和外項分別乘起來，又可以發現什麼？

學生初步發現兩個內項的積等於兩個外項的積後，教師提醒學生：是不是每個比例都有這個規律，多找幾個比例試一試，如果把這個比例寫成分數形式，它是不是也有這樣的規律呢？

教師：同學們通過多個比例的探究，發現它們都有這個規律。你能用你自己的語言歸納這個規律嗎？

指導學生歸納後，教師板書：在比例裏，兩個內項的積等於兩個外項的積，並且告訴學生，這就是比例的基本性質。

5．運用比例的基本性質判斷兩個比是否能組成比例

教師：用比例的基本性質，也可以判斷兩個比能不能組成比例。請同學們用比例的基本性質判斷一下，0.4∶25能否和1.2∶75組成比例？為什麼？

學生討論後回答：因為0.475＝251.2，所以0.4∶25和1.2∶75能組成比例。

三、鞏固提高

（1）説一説比和比例有什麼區別。

討論後指名説：比是表示兩個數相除的關係，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等的關係，有四項。

（2）在6∶5＝30∶25這個比例中，外項是（）和（），內項是（）和（）。根據比例的基本性質可以寫成（）（）＝（）（）。

（3）下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能組幾個就組幾個）。2，3，4和6

四、全課總結

先讓學生總結本課所學內容，談感想説收穫，教師再進行全課總結。

五、課堂作業

（1）指導學生完成練習十一的第1題。

要求：第（1）小題用比的意義來判斷，第（2）小題用比例的基本性質判斷，第（3），（4）小題學生自由選擇方法判斷。

（2）學生獨立完成練習十一的第2題，教師訂正。

《比例的意義》教案5

教學目標

知識目標：理解比例的意義，掌握組成比例的關鍵條件。

能力目標：能正確的判斷兩個比能否組成比例。

情感目標：通過動手、動腦、觀察、計算、討論等方式，使學生自主獲取知識，全面參與教學活動。

重點解比例的意義，掌握組成比例的關鍵條件。

難點正確的判斷兩個比能否組成比例。

教學過程教學預設個性修改。

目標導學複習激趣目標導學自主合作彙報交流變式訓練。

創境激疑

一、創設情境，導入新課

師：同學們，每週一的早上我們學校都要舉行莊嚴的升國旗儀式，那麼，你們對國旗都有哪些瞭解呢？（生自由回答）

師：同學們都説出了自己的想法，説明你們都很熱愛我們的國家，希望你們以後一定要好好學習，做一個有用的人，把我們的國家建設的更加美好！五星紅旗是莊嚴而美麗的，並且它與我們數學也有着密切的聯繫，這也就是我們今天所要研究的內容：比例（板書課題：比例）

合作探究

二、新授（課件出示不同大小的國旗圖案）

師：畫面上出現了四幅不同大小的國旗，請同學們任選兩面國旗來算一算它們各自長與寬的比值是多少？然後觀察結果，你能發現什麼？

（板演，觀察到比值相等，教師板書：兩個比相等）

師：那我們就可以將這兩個比用等號連接。（教師板書生彙報的兩個相等的比）

教師邊指着這組相等的比一邊説：好，像這樣表示兩個比相等的式子就叫做比例。（把定義補充完整）。這就是比例的意義（把課題板書完整）請同學們齊讀。

請同學們再默讀一遍比例的意義，思考：想要組成比例必須要具備哪些條件？（生回答，等式；有兩個相等的比）

（教師再強調：一定是比值相等的兩個比才能組成比例。）

師：你還能從四面國旗中找出哪些比例？

（寫在練習本上，然後彙報。教師板書）

師：我們在學習比的時候，可以把比寫成分數的形式，比如：60：40=60/40，那比例也能寫成分數的形式嗎？怎麼寫？（口答）

師：我們剛才一直在強調比和比例的聯繫，那麼比就是比例嗎？

從形式上區分：比由兩個數組成；比例由四個數組成。

從意義上區分：比表示兩個數之間的倍數關係；比例表示兩個比相等的式子。

拓展應用下面哪些組的兩個比可以組成比例？如果能，在（）打對號。

10：2和35：42（）0．6：0．2和）：4和3：（）：和12：8（）

總結小強3分鐘走了180米，小剛1小時走了3．6千米。小強説他們各自所走的路程和時間的比能組成比例，小剛説不能組成比例。請問：誰説的對？

作業佈置做一做。

板書設計比例的意義

2．4：1．6=60：40=

2．4：1．6=60：40

（或）=

《比例的意義》教案6

教學內容：

比例的意義和基本性質 （省義務教材第十二冊）

教學目標：

1、理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例的各部分的名稱,體會數學的規律美。

2、利用比例知識解決實際問題。

3、培養學生自主參與的意識、主動探究的精神，激發學生的審美愉悦。培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維。

教學過程：

一、 談話導入，創設情境：

出示CAI課件（一張微型照片）。你能看出這是杭州哪一個景點的照片？的確，照片太小了，那現在老師將這張照片按一定比例放大一些，。由此出現一張平湖秋月的風景照。【誘發審美注意】

我們的祖國方圓960萬平方公里，幅員遼闊卻能在一張小小的地圖上清晰可見各地位置。建築設計師可將濱江四區的設計構想展示在一張紙上。這些，都要用到比例的知識，我們今天就來學習有關比例的一些知識。

二、 自主探究，學習新知

（一） 教學比例的意義

1、 8釐米

出示

6釐米

4釐米

3釐米

（1）根據表中給出的數量寫出有意義的比。

（2）哪些比是相關聯的？

（3）根據以往經驗，可將相等的兩個比怎樣？（用等號連接）

教師並指出這些式子就是比例。

2、 讓學生任意寫出比例，並讓學生用自己的語言描述比例的意義。

3、 教師板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。比例也可用分數形式表示。

4、 寫出比值是1/3的兩個比，並組成比例。

（二） 教學比例的基本性質

1、 比例和比有什麼區別？

2、 認識比例的各部分

（1）讓學生自己取。

（2）組成比例的四個數叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的

外項，中間的兩項叫做比例的內項。

板書： 8 : 6 = 4 : 3

內 項

外 項

（3）讓學生找出自己舉的比例的內外項。

（ ）

12

2

（ ）

=

（4）找出分數形式比例的內外項位置又是怎樣的？

3、 出示 【啟迪學生思維，展開審美想象】

（1） 這個比例已知的是哪兩項，要求的又是哪兩項？學生試填。

（2） 學生反饋，教師板書。

（3） 你發現了什麼？

（4） 指導學生概括出比例的基本性質，並板書：在比例裏，兩個外項之積等於兩個內項之積。

4、 用比例性質驗證你所寫比例是否正確。

5、練習 8 : 12 = X : 45

0.5

X

20

32

=

求比例中的未知項，叫做解比例。

如何證明你的解是正確的？

（三） 小結：今天這堂課你有什麼收穫？

三、 鞏固練習

1、下面哪幾組中的兩個比可以組成比例。

4

1

12 : 24 和18 : 36

0.4 : 和0.4 : 0.15

14 : 8 和7 : 4

5

2

2、根據18 x 2 = 9 x 4 寫出比例。【體會到數學的邏輯美，規律美】

3、從1 、8、0.6、3、7五個數中

（1） 選出四個數，組成比例。

（2） 任意選出3個數，再配上另一個數，組成比例。

（3） 用所學知識進行檢驗。

四、 實際應用

不久前，汪駿強家的菜地邊高高矗立起一個新鐵塔，這天午後，陽光明媚，鄰居家剛讀一年級的小明又拉着汪駿強來到鐵塔下，玩着玩着，小明問道：“強強哥哥，這鐵塔幹嘛用？”“鐵塔嘛，架設高壓線用的，以後等電線架好了，可不能再來玩了，更不能攀登，高壓線可危險了！”“那這個鐵塔有多高壓呀？”

同學們，如果你是汪駿強，你準備怎麼辦？

執教者 方 豔

《比例的意義》教案7

課標與教材分析：

本課是青島版教材40—41頁《比的意義》。是“比和比例”單元的起始課。教材在安排此內容時，分為三個階段：比的意義、比的各部分名稱、比與分數及除法的關係。《數學課程準標》指出：“數學教學必須從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發”。教材是從日常生活中的相除關係的例子中引出的，通過對具體例子的討論，明確了比的概念。比的概念實質是對兩個數量進行比較表示兩個數量間的倍比關係。任何相關聯的兩個數量的比都可以抽象為兩個數的比，比分為同類量的比和不同類量的比。

教材在介紹比的各部分名稱時提出了比值的意義，比值的意義和比與分數、除法的關係是本節課的教學要點，理解它們之間的關係，對今後學習比的其它知識和比例的知識具有重要意義。

比的意義是由除法發展而來的，與除法，分數既有聯繫又有區別。所以制定了以下教學目標：

知識目標：

1、理解比的意義，學會比的讀法和寫法，認識比的各部分名稱。

2、掌握求比值的方法，會正確求比值。

3、弄清比同除法、分數的關係，同時領悟事物之間相互聯繫的觀點。

技能目標：

1、能正確的求出比值。

2、通過小組合作學習，激發合作意識，培養學生分析、概括和自主學習的能力。並能運用新知識解決生活中的實際問題。

情感態度目標：

1、通過教學比和分數、除法的關係，初步滲透事物是普遍聯繫的辯證唯物主義觀點。

2、養成課前預習、課後複習、獨立思考和大膽質疑的良好習慣。

教學重難點：

理解比的意義及比與除法、分數的聯繫。

主要學習方法及教學策略分析： 本節課用創設情境法，從學生身邊熟悉身體結構提取教學素材，激發學生對新課的學習興趣。用身體中的頭部長和身長兩個數量比較成為教學的起點，逐步引出比的意義。比的各部分名稱的教學，採用讓學生自主學習的方法;比與除法、分數的聯繫，採用學生小組合作探究學習的方法。

設計理念：

新課程倡導教師在課堂教學中起主導作用，學生才是學習的主體，教師要最大限度地引導學生參與教學的全過程。自學是學生參與學習的一種有效方法，《比的意義》一課概念不僅多而且也瑣碎，為了使學生更好的掌握本課內容，突破重難點，我主要採用學生自主學習和合作交流的方式進行，教師做好引導者和參與者的角色，讓學生在自學中體會、練習中感悟、討論中明理，在學習過程中，學生的合作意識、分析概括能力和自主學習的能力得到了培養和提高。

教學過程：

一、複習鋪墊。(多媒體出示)

1、填空。 速度=( )÷( ) 單價=( )÷( ) 工作效率=( )÷( )

2、除法與分數的關係

二、情境導入。(出示第一張幻燈片)

1、創設情境 初步感知

師：課前老師讓大家測量了自己的身體各部分的長度，誰來説一説? 師：老師也查閲了趙凡的一些資料，我們來了解一下，好嗎?

多媒體出示課件(課本主題圖片)

同學們，你從圖中知道了哪些信息?

根據這些信息你能用算式表示趙凡同學的頭部與身長的關係嗎?

生：20÷160、表示頭部長是身長的幾分之幾?

生：160-20表示身長比頭部長多少釐米?

生：160÷20 表示身長是頭部長的多少倍?

師：除了用算式表示頭部長和身長的倍數關係和相差關係，還有一種方式也可以表示出頭部長與身長的關係，今天我們就來認識這種表示數量之間關係的新方法——比(板書：認識比)

2、藉助教材，感知概念

師：求趙凡頭部長是身長的幾分之幾用25÷160 還可以説趙凡頭部長與身長的比是25:60 身長時頭部長的幾倍還可以説身長與頭部長之比師160:25 師：同學們25:160和160:25這兩個比一樣嗎?

生：不一樣，25:160是頭部長與身體的比 160:25 是身長與頭部長的比

師：兩個數量進行比較一定要弄清誰和誰比，誰在前，誰在後。不能顛倒位置，否則，比表示的意義就變了。

師：你能不能試用比説説趙凡身體其他兩者之間的關係?

指名發言

師：剛才我們所説的比都是兩個長度的比，相比的兩個量都是同類的量，你還能舉出生活中這樣的例子嗎?

練習這樣的例子

3、探究不同類量的比

多媒體出示：趙凡3分鐘走了330米，趙凡的行走速度是多少?

問：速度可以怎樣求?330÷3= 師：這時候我們可以用比來表示路程與時間的關係，可以説路程和時間的比是330:3 師:除了相同的量可以可以用比，不同類的量只要有相除關係就可以用比表示

所以我們把兩個數相除也叫做兩個數的比。

練習：用比表示練習

4、自主學習 交流成果

同學們打開可本自學比的其他知識，交流學習成果。

小練習

5、探究比、除法、分數的關係

1、討論交流他們之間的關係

2、0可以是比的後項嗎?

3、比賽中的0 和比有關係嗎?

①比的前項、後項和比值分別相當於分數和除法算式中的什麼?

三、思維拓展，感知數學無處不在。

1、生活中的比，人體中有趣的比。

人的身高與雙臂平伸長度的比大約是1:1;將拳頭翻滾一週，它的長度與腳的長度的比大約是1:1;人的腳長與身高的比大約是1:7;身高與胸圍長度的比大約是2:1;人的體重與血液重量之比大約為13∶1。

先自讀，後同桌互讀，理解內在含義。

五、課堂總結。

請同學們閉上眼睛，想想着節課有什麼收穫?把你的收穫説給你的同桌聽，如果還有什麼疑問，告訴老師，我們一起來解決。

板書設計: 比的意義

同類量的比：不同類量的比：

頭部與身長的比25 ：160 路程與時間的比 330:3 兩個數相除就叫做兩個數的比 100 : 2 =100 ÷ 2=50 前項 比號 後項 前項 除以 後項 比值

《比例的意義》教案8

　教學內容：教材第99~102頁例1～例3。

教學要求：

1．使學生認識反比例關係的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特徵，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。

　教學重點：認識反比例關係的意義。

教學難點：掌握成反比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、鋪墊孕伏：

1．正比例關

系的意義是什麼?怎樣用字母表示這種關係?

判斷兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?

2．下面哪兩種量成正比例關係?為什麼?

(1)時間一定，行駛的速度和路程。

(2)數量一定，單價和總價。

3．説一説工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關係。(學生回答後老師板書)在什麼條件下，其中兩種量成正比例?

4．引入新課。

如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什麼規律呢?這兩種量又成什麼關係呢?這就是今天要學習的反比例關係。(板書課題)

二、自主探究：

1．教學例2。

出示例2某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓學生計算並完成填表任務。

每天運的數量（噸）1020304050

所需的天數

在本上填表，並觀察思考能發現什麼?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表裏內容，相互之間討論，發現了什麼。

指名學生口答討論的結果，得出：

(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨着每天運的噸數的變化而變化。

(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因為每天運的噸數和天數的積都是240。提問：這裏的240是什麼數量?誰能説出這裏的數量關係式?想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)

2．教學例1

出示例1。

請同學們按照剛才學習例4的方法，自己學習例1，仔細想想你發現了些什麼?學生觀察思考後，小組討論：長方形的面積比變，當長髮生變化時，長方形的寬發生變化嗎？變化的規律是怎樣的？

3．概括反比例的意義。

(1)綜合例1、例2的共同點。

提問：請你比較一下例1和例2，説一説，這兩個例題有什麼共同的地方?

(2)概括反比例意義。

例1、例2裏兩種相關聯的量，它們是什麼關係的量呢?請同學們看第101頁1~3自然段。説明：像例1、例2裏這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係。迫問：兩種相關聯的量成不成反比例的關鍵是什麼?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那麼上面這種關係式可以怎樣寫呢?（板書：xy=k(一定)）指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就説x和y成反比例關係。所以，兩種量成反比例關係，我們就用xy=k(一定)來表示。

4．具體認識。

(1)提問：例1裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關係嗎?為什麼，

例2裏的兩種量成反比例關係嗎?為什麼?

(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什麼?

(3)判斷。

現在回過來看開始寫的關係式：工作效率工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什麼關係?為什麼?指出：根據上面所説的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關係，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關係就是反比例關係。

5．教學例3。

出示例3，看書自學，小組討論，集體交流。追問：判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關鍵是看什麼?

三、鞏固練習

用剛才我們説的判斷方法來做幾道題。

1．做練一練。

指名學生口答，説明理由。(可以寫出數量關係式看一看)

2．下題兩種相關聯量成不成反比例?為什麼?

一根鐵絲，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

3．做練習十二第1題。

四、課堂小結

這節課學習的是什麼內容?反比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什麼?

五、課堂作業

練習十二第2~4題。

《比例的意義》教案9

教學目標

一、知識目標

1、使學生理解比例的意義和比例的基本性質．

2、認識比例的各部分名稱，會組成比例．

二、能力目標

1、使學生學會應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，並能正確組成比例．

2、培養學生的觀察能力和判斷能力．

三、情感目標

1、對學生進一步滲透辨證唯物主義觀點的啟蒙教育．

2、使學生感悟到美源於生活，美來自生產和時代的進步，提高審美意識

教學重點

比例的意義和基本性質．

教學難點

應用比例的意義或基本性質判斷兩個比能否組成比例，並能正確地組成比例．

教學對象分析

低年級學生思維的基本特點是：從以具體形象思維為主要形式過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，針對這一特點，利用多媒體這一新穎、直觀的現代教學手段創設引人入勝的教學情境，並通過動手操作，討論探究，觀察分析，給學生充分的時間和機會，讓他們主動參與獲取知識的全過程，從而培養學生問題意識、策略意識及創新意識。

教學策略及教法設計

教學時有意識創設情境，激發學生探索問題的慾望，不斷髮現問題，解決問題．通過動手操作，觀察演示，小組討論等活動，讓學生運用知識和能力的遷移規律，將知識結構轉化為學生的認知結構，突出學生的主體作用．

1．多媒體教學

運用微機精心設置問題情境，使學生自覺發現、意識到問題存在，可激活學生思維，促使問題意識的產生，又可以調動學生探索新知的積極性．

2．動手操作法

引導學生髮現問題，提出問題，然後組織學生藉助學具動手操作，尋求多種計算方法，同時運用多媒體，變靜為動，直觀形象，再結合語言表述，使學生的思維逐漸內化．

教學步驟

一、鋪墊孕伏

1、什麼叫做比？

2、什麼叫做比值？

3、求下面各比的比值：

4、教師提問：上面哪些比的比值相等？（ 和 這兩個比的比值相等）

教師： 和 這兩個比的比值相等，也就是説這兩個比是相等的，因此它們可以用等號連接．（板書： = ）

二、探究新知

（一）比例的意義

例1、一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米．列表如下：

時間（時）

2

5

路程（千米）

80

200

1、教師提問：從上表中可以看到，這輛汽車，

第一次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

第二次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

這兩個比的比值各是多少？它們有什麼關係？（兩個比的比值都是40，相等）

2、教師明確：兩個比的比值都是40，所以這兩個比相等．因此可以寫成這樣的等式

或 ．

3、揭示意義：像 = 、 這樣的等式，都是表示兩個比相等的式子，我們把它叫做比例．（板書課題：比例的意義）

教師提問：什麼叫做比例？組成比例的關鍵是什麼？

板書：表示兩個比相等的式子叫做比例．

關鍵：兩個比相等

4、練習

下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．

① 和 ② 和

③ 和 ④ 和

填空

①如果兩個比的比值相等，那麼這兩個比就（ ）比例．

②一個比例，等號左邊的比和等號右邊的比一定是（ ）的．

（二）比例的基本性質

1、教師以 為例説明：組成比例的'四個數，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項．（板書）

2、練習：指出下面比例的外項和內項．

3、讓學生計算上面每一個比例中的外項積和內項積，並討論它們存在什麼關係？

以 為例，指名來説明．

外項積是：80×5＝400

內項積是：2×200＝400

80×5＝2×200

4、學生自己任選兩三個比例，計算出它的外項積和內項積．

5、教師明確：在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積．這叫做比例的基本性質

（板書課題：加上“和基本性質”，使課題完整．）

6、思考：如果把比例寫成分數形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有什麼關係？為什麼？

教師板書：

7、練習

應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例．

三、課堂小結

這節課我們學習了比例的意義和基本性質，並學會了應用比例的意義和基本性質組成比例．

四、鞏固練習

1、説一説比和比例有什麼區別．

比是表示兩個數相除的關係，有兩項；

比例是一個等式，表示兩個比相等的關係，有四項．

2、在 這個比例中，外項是（ ）和（ ），內項是（ ）和（ ）．

根據比例的基本性質可以寫成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．

3、根據比例的意義或者基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例．

（1） 和 （2） 和

（3） 和 （4） 和

4、下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來．（能組幾個就組幾個）

2、3、4和6

五、課後作業

根據3×4＝2×6寫出比例．

六、板書設計

《比例的意義》教案10

教學目標

1．使學生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規律，並能初步運用，反比例的意義（參考教案二）。

2．能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應用題打下基礎。

教學重點和難點

理解反比例的意義，掌握兩種相關聯的量變化規律。

教學過程設計

(一)複習準備

1．(出示幻燈)

一種練習本的數量和總頁數如下表：

師：請回答下列問題。

(1)表中哪個量是固定不變的量？

(2)哪兩種量是相關聯的量？它們的變化規律是怎樣的？

(3)表內相關聯的兩種量成正比例嗎？為什麼？

2．填空。(小黑板(一))

兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨着變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關係叫做________關係。

3．判斷下面各題中兩種量是否成正比例。

(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價( )。

(2)水稻產量一定，水稻的種植面積和總產量( )。

(3)一堆貨物一定，運出的和剩下的( )。

(4)汽車行駛的速度一定，行駛的時間和路程( )。

(5)比值一定，比的前項和後項( )。

可選其中一、二題，説一説為什麼？

師：通過剛才的複習，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什麼時候成反比例呢？今天我們就學習反比例的意義。(板書課題：反比例的意義)

(二)學習新課

1．出示例4。(小黑板(二))

例4 華豐機械廠加工一批零件，每小時加工的數量和加工的時間如下表：

(1)分析表，回答下列問題。(幻燈出示)

①表中有哪種量？

②兩種相關聯的量是如何變化的？

③你能説出它們的關係式嗎？

④相對應的每兩個數的乘積各是多少？

⑤哪種量是固定不變的？

師：請同學們打開書自學，然後分組討論以上問題。(老師巡視、指導。)

(2)同學們發言。

《比例的意義》教案11

教學目標：

1、理解比例的意義，認識比例各部分名稱，能通過觀察、猜想、驗證等方法得出分數的基本性質。

2、能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。

3、培養學生猜想與驗證、觀察與概括的能力。

4、讓學生經經歷探究的過程，體驗成功的快樂，收穫數學學習的興趣和信心。

教學重點：

理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。

教學難點：

自主探究比例的基本性質。

教學準備：

投影片、練習紙

三案設計：

學案

一、自學質疑

[探究任務一] 比例的意義

1、投影出示幾組比，讓學生寫出各組的比值，

二、比例的基本性質

教案

一、回顧舊知、孕伏新知：

1、談話：同學們，我們已經學過了比的許多知識，説説你已經知道了比的哪些知識?

(生答：比的意義、各部分名稱、基本性質等。)

還記得怎樣求比值嗎?能很快算出下面每組中兩個比的比值嗎?

2、 師板書題目：

(1)4：5 20：25 (2)0.6：0.3 1.8：0.9

(3)1/4： 5/8 3：7.5 (4)3：8 9：27

[評析：開門見山，從學生已有的知識經驗入手，方便快捷，循序漸進，為新課做好準備。因為這些題目還要用到，所以不惜費時板書——有效的呈現方式]

二、絲絲入扣，深挖比例的意義

(一)認識意義

1、 指名口答每組中兩個比的比值，在比例下方寫上比值。

師問：你們有什麼發現嗎?(三組比值相等，一組不等)

2、是啊，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：4：5=20：25

師：最後一組能用等號連接嗎?為什麼?

數學中規定，像這樣的一些式子就叫做比例，今天這節課我們就一起來研究比例(板書：比例)

[評析：通過口算求比值，不經意間學生就有了發現，有三組式子比值相等，一組不等，如行雲流水般引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好新舊知識的完美銜接。]

3、同學們想研究比例的哪些內容呢?

(生答：想研究比例的意義，學比例有什麼用?比例有什麼特點……)

4、那好，我們就先來研究比例的意義，到底什麼是比例呢?觀察黑板上這些式子，你能説出什麼叫比例嗎?

(根據學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比 比值相等)

同學們説的比例的意義都正確，不過數學中還可以説得更簡潔些。

板演：表示兩個比相等的式子叫做比例。

學生議一議，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例;反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。

5、質疑：有三個比，他們的比值相等，能組成比例嗎?

[評析：比例的意義其實是一種規定，學生只要搞清它“是什麼”，而不需要知道“為什麼”。本環節讓學生先觀察，再用自己的話説説什麼是比例，學生都能説出比例意義的關鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養。在總結得出概念之後，教師沒有嘎然而止，而是繼續引導學生議一議，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內涵的理解。讓學生像一個數學家一樣真正經歷知識探索和形成的全過程，無時無刻不享受成功的快樂!]

(二)練習

1、投影出示例1，根據下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數和本數的比，再判斷這兩個比能否組成比例。

(1)學生獨立完成。

(2)集體交流，明確：根據比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。

2、完成練習紙第1題。

一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。

(1)分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎?為什麼?

(2)分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎?為什麼?

[評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例;又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應用。這一環節，一學生對於“為什麼”設計到了正反比例的知識，教師也不失時機予以評價，不但使該生興致勃勃，也引得其他學生投來豔羨的目光，生成地精彩!]

3、剛才我們先寫出了比，然後再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎?有什麼區別?

(引導學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數;比是一個比，有兩個數)

4、認識比例各部分的名稱

(1)板書出示： 4 ： 5

前項 後項

(2)板書出示：4 ： 5 = 20 ： 25

內項　　外項

(3)如果把比例寫成分數的形式，你能指出它的內、外項嗎?

課件出示：4/5=20/25

[評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環環相扣、自然流暢、一氣呵成。]

5、小結、過渡：

剛才我們已經研究了比例的意義及其各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什麼規律或者性質，大家有興趣嗎?

三、探究比例的基本性質

1、投影出示：

你能運用3、5、10、6這四個數，組成幾個等式嗎?(等號兩邊各兩個數)

2、 獨立思考，並在作業本上寫一寫。

學生組成的等式可能有：10÷5=6÷3

或10：5=6：3;3÷5=6÷10或3：5=6：10;3：6=5：10;5×6=3×10……

根據學生回答，師相機引導並板書： 3×10=5×6 3：5=6：10

3：6=5：10

5：3=10：6

6： 3=10：5……

3、 引導發現規律

(1)還有不同的乘法算式嗎?(沒有，交換因數的位置還是一樣)

乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這麼多，這些比例一樣嗎?(不一樣，因為比值各不相同)

(2)那麼，這些比例式中，有沒有什麼相同的特點或規律呢?仔細觀察，你能發現比例的性質或規律嗎?

(3)學生先獨立思考，再小組交流，探究規律。

(板書：兩個外項的積等於兩個內項的積。)

[評析：“運用這四個數，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這裏充分發揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源。考慮到直接探究比例的基本性質學生會有困難，教師作了適當的引導，通過乘法算式和比例式的橫向聯繫，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質。]

4、驗證猜想：

師：這是你的猜想，有了猜想還必須驗證。

(1)請看黑板上這幾個比例的內項的積與外項的積是不是相等?(學生進行驗證，紛紛表示內項積等於外項積)

(2)學生任意寫一個比例並驗證。師巡視指導。

師：有一位同學也寫了一個比例，他認為這個比例的內項積與外項積是不相等的，大家看看是什麼原因?

板書：1/2 ∶1/8 = 2∶ 8

眾生沉思片刻，紛紛發現等式不成立。

生：1/2∶1/8 = 4，而 2∶8 =1/4，這兩個比不能組成比例。

師：看來剛才發現的規律前要加一個條件——在比例裏(板書)，這個規律叫做比例的基本性質。

[評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。]

5、思考4/5=20/25是那些數的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。

6、小結：剛才我們是怎樣發現比例的基本性質的?(寫了一些比例式，觀察比較，發現規律，再驗證)

[及時總結評價，不但可以幫助學生理清知識脈絡，而且可以讓他們感受創造的快樂，樹立學習的信心。尤其是教師的評價：科學家也是這樣研究問題的!更給了學生無上的榮耀!]

四、反饋提升

完成練習紙2、3、4

附練習紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎?把組成的比例寫下來，並説説判斷的理由。

14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10

讓學生明確可以通過比例的意義和基本性質兩個途徑判斷兩個比能否組成比例。

3、判斷下面哪一個比能與 1/5：4組成比例。

①5：4 ②20：1

③1：20 ④5：1/4

4、在( )裏填上合適的數。

①1.5：3=( )：4

12：( )=( )：5

[評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質進行進一步的鞏固和應用，第4題中第②題屬於開放題，答案不，意在進一步讓學生體驗和感悟數學的“變”與“不變”的美妙與統一。]

五、課後留白

同一時間、同一地點，人高1.5米，影長2米;樹高3米，影長4米。

(1)人高和影長的比是( )

樹高和影長的比是( )

(2)人高和樹高的比是( )

人影長和樹影長的比是( )

你有什麼發現?

為什麼同一時間、同一地點兩個不同物體高度與其影長的比可以組成比例?請大家課後查找有關資料。

[設計意圖：數學服務於生活，在生活中能更好地檢驗數學學習的成色!“帶着問題離開教室”是新課程的理念，沒有完美的課堂，缺憾不失為一種美!]

六、全課總結：這節課你有什麼收穫?

(最後的機會仍然給學生，學生通過清晰的板書總結的很到位)

《比例的意義》教案12

教學目標

1、理解比例的意義，能運用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，並會組比例。

2、探索國旗中藴含的數學知識，滲透愛國主義教育，提高學生的認知能力。

3、體驗獲得成功的樂趣，建立學好數學的自信心。

教學重難點

教學重點：理解比例的意義。

教學難點：應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。

教學工具

ppt課件

教學過程

請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能説説：

1、什麼叫做比?比的書寫形式有哪些?

2、什麼叫做比值?

一、情境引入

同學們，每個星期一的早上我們學校都會舉行什麼活動?我們一起説吧。

(生齊聲説：升旗儀式)

課件出示：升旗儀式的情景

你們對這個情景已經非常熟悉了，你們對這面國旗的長和寬分別是多少了解嗎?

不瞭解是吧?那老師告訴大家：

課件出示並介紹：我們這面國旗的長是2.4米、寬是1.6米。

提問：你除了在升旗儀式上還在生活中的哪些地方加到過國旗呢?

指名回答(學校週一升旗時操場上的國旗、會議桌上的國旗、教室後面的國旗、)

在很多的場合像我們的教室、還有大型的慶典活動上我們都可以看到莊嚴的國旗。

那麼你們知道這些國旗的尺寸大小嗎?追問：知道不知道?

那麼下面呢我們看一下老師收集到的一些信息。

課件出示不同場合下的國旗

課件出示：不同場合下的國旗

提問：誰能用最簡短的語言描述一下這四面國旗分別出現在什麼地方?並讀出它的長和寬(1)天安門廣場的國旗，長5米，寬10/3米。

(2)學校的國旗長2.4米，寬1.6米。

(3)教室裏面的國旗長60釐米，寬40釐米。

(4)會議桌上的國旗長15釐米，寬10釐米。

那我們現在看到的這些國旗的大小都一樣嗎?

師小結：在不同的場合的國旗的大小是不一樣的。

追問：它們的形狀相同嗎?(相同)

儘管它們的大小不一樣，但形狀相同。我們看上去每面國旗在我們的眼中還是那麼的莊嚴和美麗，那麼的和諧和統一是嗎?那麼到底按照怎麼樣的標準才能製作出這種大小不同、形狀相同的國旗呢?其實每面國旗的裏面是否也藴含着我們的數學知識呢—比例!(板書課題：比例)下面我們就一起來研究這個問題。

二：探究新知

下面請同學們拿出練習本，聽清要求：

先寫出圖中國旗長與寬的比然後再求出它的比值。

學生自主計算，教師巡視。

提醒：同學們在計算時，一定要認真。注意計算結果的準確性。

哪個同學願意和大家來分享你的成果?和大家勇敢的分享你的成果。指名回答

根據學生彙報並分類板書。

5:10/3=3/2

2.4：:16=3/2

60:40=3/2

15:10=3/2

大家同意他的計算結果嗎?

師：請同學們觀察黑板上的計算結果，看看有什麼發現。

指名回答

師小結：説的非常好，這是個很重大的發現，這四面國旗它們的長與寬都有變化，但比值都是3/2 。其實呀不止這兩面紅旗長與寬的比是3：2，所有國旗長與寬的比的比值都是3/2，這在國旗法中有明文規定的

板書：5:10/3 2.4:1.6

師：像這樣的兩個比，它們的比值相等的,也就説這兩個比相等，那麼我們可以用什麼符號把它們連接起來變成一個等式?

來大家一起把這個等式念一下(學生齊讀)5:10/3=2.4:1.6

提問：那麼誰能根據這四個5:10/3=3/2

2.4：1.6=3/2

60:40=3/2

15:10=3/2

相等的比也像老師一樣寫一個等式呢?

指名回答並根據彙報板書

我們寫的這些等式數學上把它叫做比例。誰能根據自己的理解説説什麼叫做比例?指名回答

老師明確：我們把表示兩個比相等的式子叫做比例。(重點強調比值相等)

大家齊讀兩遍，開始。

學生齊讀

這就是我們今天要學習的內容—比例的意義

板書課題

提問：在讀了比例的意義以後，在這句話裏你認為那些字非常重要呢?

指名回答

教師明確：兩個比相等並在這句話的字的下面標上黑點

表示兩個比相等的式子叫做比例。

2、深入理解比例的意義

那大家看一看：15∶3和60∶12能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?對，15∶3的比值是5;60∶12的比值也是1.5，所以説15∶3和60∶12能組成比例。

那同學們，要判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什麼啊?對，判斷兩個比能不能組成比例，關鍵要看它們的比值是否相等。

追問並出示課件：那同學們，要判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什麼啊?

(指名回答)

大家同意嗎?

對學生的回答進行評價

追問：如果不相等的話，能組成比例嗎?

教學比例的另外一種寫法：同學們知道比還有另外一種寫法(分數的寫法)像2.4:1.6=15:10這個比例還可以寫成2.4/1.6=15/10，這是兩種不同的寫法!

(3)、合作探究：在四面國旗的長和寬的數據中，你還能找出哪些比可以組成比例??

請同學們在小組內討論討論!看哪個小組的同學找的多，開始吧!

班內交流：哪位同學説一説你們小組找出來哪些比例?

同學們真了不起，從這四面大小不同的國旗中，就組成了這麼多不同的比例。比老師找的還多呢，請看屏幕

展示：2.4：1.6 = 60：40 (長：寬=長：寬)

1.6：2.4 = 40：60 (寬：長=寬：長)

2.4：60 =1.6：40 (長：長=寬：寬)

這裏能組成的比例還有很多，同學們課下再找出其他的比例吧!

2、比和比例的區別?

(1)同學們，以前學了比，現在又學比例，那你覺得比和比例一樣嗎?現在老師有個問題需要同學們幫忙解決一下，請看屏幕，“比和比例有什麼區別?”下面請同學們小組內探討，一會兒告訴老師好嗎?好，開始吧!

(2)交流：誰願意來説一説你們小組討論的結果?

(生答)

(3)展示：説的太好了，比由兩個數組成，是一個式子，表示兩個數相除。比例由四個數組成，是一個等式。它是表示兩個比相等的式子。，請看屏幕上的表格

三、智慧城堡

師小結：今天這節課同學們表現得特別好，我們一起去智慧城堡闖闖關同學們有沒有信心?

四、談收穫

這節課，大家都非常積極和認真，老師相信同學們的收穫肯定很多，那誰想來和大家分享一下你的收穫呢?

五、全課總結：

師小結：比例的知識在我們生活中的應用非常廣泛，法國著名的建築物埃菲爾鐵塔，希臘雕像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所以能給我們美感，是因為它們的構造都和一個詞“黃金比例”有關。希望你們課後能從生活中找到更多的“比例”，發現更多的數學知識，到那時，相信你們能夠更深刻的感受到數學知識在我們的生活中真的是無時不在，無處不在。

課後小結

比例的知識在我們生活中的應用非常廣泛，法國著名的建築物埃菲爾鐵塔，希臘雕像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所以能給我們美感，是因為它們的構造都和一個詞“黃金比例”有關。希望你們課後能從生活中找到更多的“比例”，發現更多的數學知識，到那時，相信你們能夠更深刻的感受到數學知識在我們的生活中真的是無時不在，無處不在。

《比例的意義》教案13

教學要求：

1．使學生認識正比例關係的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。

　教學重點：認識正比例關係的意義。

　教學難點：掌握成正比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、複習鋪墊

1．説出下列每組數量之間的關係。

(1)速度 時間 路程

(2)單價 數量 總價

(3)工作效率 工作時間 工作總量

2．引入新課。

上面是已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中有一個量變化時，另一個量也隨着變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關係的意義。(板書課題)

二、教學新課

1．教學例1。

出示例l。讓學生計算，在課本上填表，並思考能發現什麼。指名口答，老師板書填表。讓 學 生觀察表裏兩種量變化的數據，思考：

(1)表裏有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化?

(2)路程和時間相對應數值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什麼規律?

引導學生進行討論，得出：

(1)表裏的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)路程隨着時間的變化而變化。

(2)時間擴大，路程也擴大；時間縮小，路程也縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：路程和時間比的比值總是一定的。(板書：路程和時間比的比值一定)因為路程和時間對應數值比的比值都是50。提問：這裏比值50是什麼數量?(誰能説出它的數量關係式？想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面板書補充成：速度一定時，路程和時間比的比值一定)

2．教學例2。

出示例2和思考題。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後，指名回答。然後再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什麼?枝數比的比值一定)你是怎樣發現的？比值1．6是什麼數量，你能用數量關係式表示出來嗎?誰來説説這個式子表示的意思?(把板書補充成c單價一定時，總價和枝數比的比值一定)

3．概括。

(1)綜合例1、例2的共同點。

提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什麼共同的地方?(①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨着另一種量變化；③兩種量裏對應數值的比的比值一定)

(2)概括正比例關係的意義。

像例l、例2裏這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關係呢，請同學們看課本第40頁最後一節。説明：根據剛才學習例1、例2時發現的規律，這裏有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢? 指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就説x和y成正比例關係。所以，兩個量成正比例關係，我們就用式子 =k (一定)來表示。

4．具體認識。

(1)提問：例l裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成正比例關係嗎，為什麼?例2裏的兩種量是不是成正比例的量?為什麼?提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什麼?

(2)做練習八第1題。

讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。指出：根據上面所説的，要知道兩個量是不是成正比例關係，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關係。

5．教學例3。

出示例3，讓學生思考。提問：怎樣判斷是不是成正比例?哪位同學説説零件總數和時間成不成正比例?為什麼?請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們説得對不對。追問：判斷兩種量是不是成正比例要怎樣想?強調：關鍵是列出關係式，看是不是比值一定。

三、鞏固練習

現在，我們根據上面的判斷方法來做一些題。

1．做“練一練”第l題。

指名學生口答，説明理由。可以結合寫出數量關係式。

2．做“練一練”第2題。

指名口答，並要求説明理由。

3．做練習八第2題。

小黑板出示。讓學生把成正比例關係的先勾出來。指名口答，選擇幾題讓學生説一説怎樣想的?(必要時寫出關係式讓學生判斷)

4．下列題裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?為什麼?

一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

四、課堂小結

這節課學習了什麼內容?正比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼?

五、家庭作業

練習八第3題。

《比例的意義》教案14

教學目標：

1、 使學生理解並掌握比例的意義，認識比例的各部分名稱，探究比例的基本性質，學會應用比例的意義和基本性質判斷兩個比是否能組成比例，並能正確的組成比例。

2、 培養學生的觀察能力、判斷能力。

教學重點：

比例的意義和基本性質

學 法：

自主、合作、探究

教學準備：

課件

教學過程：

一：創設情境，導入新課

1、 談話，播放課件，引出主題圖

師：這節課我們上一節數學課，這節數學課有很多有趣的知識等待着同學們去探索和發現呢!同學們你們有信心接受挑戰嗎?

(播放視頻，生觀察，並説看到的內容)

師：看到這些畫面你的心情怎麼樣?(激動、興奮、驕傲、自豪……)

師：是啊，老師和你們一樣，每當聽到雄壯的國歌聲，看見鮮豔的五星紅旗，老師的心情也十分激動，國旗是我們偉大祖國的象徵，是神聖的。

問：畫面上這幾面國旗有什麼不同?(大小不一樣)

師：雖然這幾面國旗大小不一樣，但是長和寬的比值都是一樣的，這節課我們就來研究有關比例的知識。(板書：比例)

(課件出示主題圖，讓學生説出長和寬各是多少)

問：你能根據這些國旗的長和寬的尺寸，寫出長與寬的比，並求出比值嗎?請同學們先寫出學校內兩面國旗長與寬的比，並求出比值。(生動手寫比、求比值)

二、引導探究，學習新知

1、比例的意義

(生彙報求比值的過程)

師：請同學們觀察你求出的學校內兩面國旗的比值，你有什麼發現?(這兩個比的比值相等)

師：這兩個比的比值相等，我用“=”把這兩個比連起來，可以嗎?(可以)

師：從圖上四面國旗才尺寸中你還能找出哪些比求出比值，也寫成這樣的等式呢?請同學們自己動筆試一試(生動手寫比，求比值，寫等式，並彙報)

師：指學生彙報的等式小結，像這樣由比值相等的兩個比組成的等式就是比例，誰能概括出比例的意義?(板書課題，生彙報，是板書意義)

問：判斷兩個比是否能組成比例，關鍵看什麼?(關鍵看它們的比值是否相等)

(小練習，課件出示)

2探究比例的基本性質

(1)自學比例的名稱

師：小結通過剛才的學習，我們理解了比例的意義，那麼在比例中各部分名稱是怎樣的，各部分名稱與各項在比例中的位置又有什麼關係呢?打開書34頁，自學34也上半部分，比例各部分的名稱。(生自學名稱，彙報，師板書名稱)

(2)合作探究比例的基本性質

師：同學們，你們知道嗎?在比例的內項和外項之間還存在着一個有趣的特性呢!你們想去發現這個特性嗎?接下來就請同學們以小組為單位合作探究比例的基本性質。(板書：比例的基本性質) 課件出示小組合作學習提示，指名讀，各小組派一名代表彙報合作學習發現的規律。

師：是不是所有的比例都具有這樣的特性呢?分組驗證課前寫出的比例式。

師：問想一想，判斷兩個比能不能組成比例除了根據比例的意義去判斷外還可以根據什麼去判斷?(生回答：根據比例的基本性質)

師：如果把比例改寫成分數形式是什麼樣的?生回答。根據比例的基本性質，等號兩邊的分子和分母之間又有什麼關係呢?生回答，師板書

三、鞏固練習(見課件)

四、彙報學習收穫

《比例的意義》教案15

教學目標

1．使學生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什麼比例．

2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．

3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行運用變化觀點的啟蒙教育．

教學重難點

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

教學過程

一、導入新課

（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什麼？

（二）教師提問

1．你為什麼馬上能想到還剩多少呢？

2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？

教師板書：兩種相關聯的量

（三）教師談話

在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和

數量也是兩種相關聯的量．你還能舉出一些例子嗎？

二、新授教學

（一）成正比例的量

例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

時間（時）：路程（千米）

1 ：90

2 ：180

3 ：270

4 ：360

5 ：450

6 ：540

7 ：630

8 ：720

1．寫出路程和時間的比並計算比值．

（1） 2表示什麼？180呢？比值呢？

（2） 這個比值表示什麼意義？

（3） 360比5可以嗎？為什麼？

2．思考

（1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

（2）在這一組題中上邊的一列數表示什麼？下邊一列數表示什麼？所求出的比值呢？

教師板書：時間、路程、速度

（3）速度是怎樣得到的？

教師板書：

（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當於除法中的什麼？

（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量？它們是如何相關聯的？舉例説明變化規律．

3．小結：有什麼規律？