【精】《比例的意義》教案

作為一名教職工，常常要根據教學需要編寫教案，教案有助於順利而有效地開展教學活動。那麼教案應該怎麼寫才合適呢？下面是小編整理的《比例的意義》教案，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

《比例的意義》教案1

【學習目標】

1、經歷抽象反比例函數概念的過程，體會反比例函數的含義，理解反比例函數的概念。

2、理解反比例函數的意義，根據題目條件會求對應量的值，能用待定係數法求反比例函數關係。

3、讓學生經歷在實際問題中探索數量關係的過程，養成用數學思維方式解決實際問題的習慣，體會數學在解決實際問題中的作用。

【學習重點】

理解反比例函數的意義，確定反比例函數的解析式。

【學習難點】

反比例函數的解析式的確定。

【學法指導】

自主、合作、探究

教學互動設計

【自主學習，基礎過關】

一、自主學習：

(一)複習鞏固

1.在一個變化的過程中，如果有兩個變量x和y，當x在其取值範圍內任意取一個值時，y，則稱x為，y叫x的.

2.一次函數的解析式是：;當時，稱為正比例函數.

3.一條直線經過點(2，3)、(4，7)，求該直線的解析式.

以上這種求函數解析式的方法叫：

(二)自主探究

提出問題：下列問題中，變量間的對應關?可用怎樣的函數關係式表示?

1.如圖K-3-8，已知反比例函數的圖象經過三個點A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.

(1)當y1-y2=4時，求m的值;

(2)過點B，C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交於點D，點P在x軸上，若△PBD的面積是8，請寫出點P的座標(不需要寫解答過程).

26.1.2反比例函數的圖象和性質：課文練習

1.下面關於反比例函數y=-3x與y=3x的説法中，不正確的是(　　)

A.其中一個函數的圖象可由另一個函數的圖象沿x軸或y軸翻折“複印”得到[

B.它們的圖象都是軸對稱圖形

C.它們的圖象都是中心對稱圖形

D.當x>0時，兩個函數的函數值都隨自變量的增大而增大

《比例的意義》教案2

教學內容：

課本第1~2頁例1、例2，練習一第1、2、3題，比例的意義和基本性質。

教學目的：

1．理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例的各部分名稱。

2．培養學生自主參與的意識、主動探究的精神；培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維。

3．使學生進一步受到“實踐出真知”的辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

教學重點：理解比例的意義和基本性質。

教學難點：應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，並能正確地組成比例。

教學關鍵：

觀察眾多的實例，概括出比例意義的過程；找出在比例裏兩個內項的積與兩個外項的積相等的規律。

教具：投影片、小黑板

教學過程：

一、談話導入，創設情境

（一）教師出示投影，結合畫面談話引入。

師：同學們看了我們祖國各地的風景圖片，美嗎？我們的祖國方圓960萬平方公里，幅員之遼闊，卻能在一張小小的地圖上清晰可見各地位置；科學家在研究很小很小的生物細胞時，想清楚地看見細胞各部分，就要藉助顯微鏡將細胞按比例放大。這些，都要用到比例的知識，我們今天就來學習有關比例的一些知識。

教師板書課題：比例的意義和基本性質。

（二）讓學生完成教材第1頁複習題，根據學生回答教師板書：10:6＝4．5:2．7。

二、自主探究，學習新知

（一）教學比例的意義

1．合作互動，探求共性。

先讓學生在小組活動中完成“活動內容1”。

活動內容1：

（1）根據表中給出的數量寫有意義的比。

（2）觀察寫出的比，哪些比能用等號連接，為什麼？

（3）根據比與分數的關係，這樣的式子還可以怎樣寫？

然後讓學生彙報活動情況，國小數學教案《比例的意義和基本性質》。結合學生回答，教師任意板書幾個比例式。（如80:2＝200:5， ＝ ，2:5＝80:200，5:200＝2:80……）並指出這些式子就是比例。

2．抽象概括，及時鞏固。

（l）教師指導學生觀察以上比例式，概括出共性。

（2）讓學生用自己的語言描述比例的意義。並板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。

（3）完成第2頁“做一做”，並説明理由。

（4）讓學生自己舉出兩個比例，並説明理由。

（二）教學比例的基本性質。

1．認識比例各部分名稱。

（l）讓學生查閲教材，認識比例各部分的名稱。根據學生彙報，教師板書：“內項”、“外項”。

（2）讓學生觀察自己剛才舉的比例，找出它的內項、外項。

（3）引導學生觀察把比例寫成分數形式，比例的外項和內項的位置又是怎樣的？教師板書：

2．引導學生髮現比例的基本性質。

(1）讓學生小組活動完成以下活動內容2：

活動內容2：

①觀察比例的兩個內項與兩個外項，用算一算的方法，找同學説一説，你發現了什麼。

②如果把比例寫成分數形式，是否也有如上面發現的規律？

③是不是每一個比例的兩個外項與兩個內項都具有這種規律，請你再舉出這樣的例子來。

④通過以上研究，你發現了什麼？

（2）學生彙報活動情況，認識到任何比例的兩個內項的積與兩個外項的積都存在相等的關係。

（3）指導學生概括出比例的基本性質，並完成板書。

三、分層練習，辨析理解

1．完成練習一第1題區別比與比例。

2．先讓學生解答第2頁“做一做”第l題，然後引導學生小結：判斷兩個比能否組成比例，不僅可以應用比例的意義，而且可以應用比例的基本性質。

3．完成練習一第2題。

4．下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來（能組幾個就組幾個）。

2、3、4和6

四、全課總結

先讓學生總結本課所學內容，談感想説收穫，教師再進行全課總結。

五、課堂作業

練習一第3題。

《比例的意義》教案3

教學目標：

1、學生根據具體情境教學，結合實例認識正比例，理解正比例的意義，正比例的意義教學設計。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

3、結合豐富的事例，認識正比例，體會數學源於生活，進一步提高學習興趣。教學重點：

結合豐富的事例，認識正比例。能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學難點：

能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學關鍵：

理解成正比例的兩個量的意義。

教學過程：

一、複習準備：

口答

1、已知路程和時間，怎樣求速度?

2、已知總價和數量，怎樣求單價?

3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?

二、數學活動。在學活動的過程中,感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性,並樂於與人交流。

活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

(一)情境一：

課件出示：

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

2、填完表以後思考討論，教案《正比例的意義教學設計》。正方形的面積與邊長的變化是否有關係?它們的變化分別有怎樣的規律?規律相同嗎?説説從數據中發現了什麼?

3、小結：正方形的周長和麪積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是一定的。

特點是：

①兩種相關聯的量

②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)

③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的。

4、正方形的面積與邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

學生在小組內練説發現的規律，初步感知正比例的判定。

(二)情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

2、請把下表填寫完整。3、從表中你發現了什麼規律?説説你發現的規律：路程與時間的比值(速度)相同。

(三)情境三：1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

2、把表填寫完整。3、從表中發現了什麼規律?應付的錢數與質量的比值(也就是單價)相同。

3、説説以上兩個例子有什麼共同的特點。

小結：路程隨時間的變化而變化，路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，應付的錢數與質量的比值相同。

4、正比例關係：觀察思考成正比例的量有什麼特徵?

小結：

(1)兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。這就是我們今天要學習的內容。

追問：判斷兩種相關聯的量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)

(2)字母表達關係式。

如果字母y和x分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關係怎樣用字母表示出來?=k(一定)

(3)質疑。

師：根據正比例的意義以及表示正比例關係的式子想一想：構成正比例關係的兩種量必須具備哪些條件?

三、鞏固練習

(一)想一想：請生用自己的語言説一説。與同桌交流，再集體彙報

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什麼?

2、根據小明和爸爸的年齡變化情況

把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎?為什麼?

(二)：練一練。教師適度點撥引導，強調正比例關係判斷的關鍵。先自己獨立完成，然後集體訂正，説理由。

1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，並説明理由。

(1)每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。

(2)一個人的身高和年齡。

(3)寬不變，長方形的周長與長。

2、根據下表中平行四邊形的面積與高相對應的數值，判斷當底是6釐米的時候，它們是是成正比例，並説明理由。

3、買郵票的枚數與應付的錢數成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格，再説明理由

4、畫一畫，你會有新的發現。

綵帶每米4元，購買2米、3米…綵帶分別需要多少錢?

①填一填：(長度：米，價格：元)

②畫一畫，把上表中長度和價錢對應的點描在座標紙上，再順次連接起來。看發現了什麼?

板書：

正比例的意義

①兩種相關聯的量

②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)

③兩種量中相對應的兩個量的比的比值是一定的

路程÷時間=速度(一定)總價÷數量=單價(一定)

=k(一定)

《比例的意義》教案4

1、成正比例的量

教學內容：成正比例的量

教學目標：

1.使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特徵，並能根據圖像解決有關簡單問題。

教學重點：正比例的意義。

教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關係。

教學過程：

一揭示課題

1．在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨着變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：

（1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。

（2）送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。

（3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。

（4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。

2．這種變化的量有什麼規律？存在什麼關係呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量

二探索新知

1．教學例1

（1）出示例題情境圖。

問：你看到了什麼？

生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。

（2）出示表格。

高度/㎝24681012

體積/㎝350100150200250300

底面積/㎝2

問：你有什麼發現？

學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。

板書：

教師：體積與高度的比值一定。

（2）説明正比例的意義。

①在這一基礎上，教師明確説明正比例的意義。

因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨着高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

②學生讀一讀，説一説你是怎麼理解正比例關係的。

要求學生把握三個要素：

第一，兩種相關聯的量；

第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

第三，兩個量的比值一定。

（3）用字母表示。

如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關係可以用正的式子表示：

（4）想一想：

師：生活中還有哪些成正比例的量？

學生舉例説明。如：

長方形的寬一定，面積和長成正比例。

每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。

衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。

地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。

2．教學例2。

（1）出示表格（見書）

（2）依據下表中的數據描點。（見書）

（3）從圖中你發現了什麼？

這些點都在同一條直線上。

（4）看圖回答問題。

①如果杯中水的高度是7㎝，那麼水的體積是多少？

生：175㎝3。

②體積是225㎝3的水，杯裏水面高度是多少？

生：9㎝。

③杯中水的高度是14㎝，那麼水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？

生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。

（5）你還能提出什麼問題？有什麼體會？

通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。

3．做一做。

過程要求：

（1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，説一説比值表示什麼？

比值表示每小時行駛多少千米。

（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什麼？

成正比例。理由：

①路程隨着時間的變化而變化；

②時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨着減少；

③種程和時間的比值（速度）一定。

（3）在圖中描出表示路程和時間的點，並連接起來。有什麼發現？所描的點在一條直線上。

（4）行駛120KM大約要用多少時間？

（5）你還能提出什麼問題？

4．課堂小結

説一説成正比例關係的量的變化特徵。

三鞏固練習

完成課文練習七第1～5題。

2、成反比例的量

教學內容：成反比例的量

教學目標：

1．經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。

2．根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

教學重點：反比例的意義。

教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。

教學過程：

一導入新課

1．讓學生説一説成正比例的兩種量的變化規律。

回答要點：

（1）兩種相關聯的量；

（2）一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；

（3）兩個量的比值一定。

2．舉例説明。

如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。

理由：

（1）每袋大米質量一定，大米的總質量隨着袋數的變化而變化；

（2）大米的袋數增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數

減少，大米的總質量也相應減少；

（3）總質量與袋數的比值一定。

所以，大米的袋數與總質量成正比例。

板書：

3．揭示課題。

今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什麼樣的關係時，這兩種量成反比例呢？

板書課題：成反比例的量[ 內 容 結 束 ]

《比例的意義》教案5

教學內容：教科書第22—24頁反比例的意義，練習六的第4—6題。

教學目的：

1．使學生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。

2．使學生進一步認識事物之間的相互聯繫和發展變化規律。

3．初步滲透函數思想。

教具準備：投影儀、投影片、小黑板。

教學過程（）：

一、複習

1．讓學生説説什麼是成正比例的量：

2．用投影片出示下面的題：

(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什麼?

①筆記本單價一定，數量和總價：

⑨汽車行駛速度一定．行駛的路程和時間。

②工作效率一定．’工作時間和工作總量。

①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。

(2)説出每小時加工零件數、加工時間和加工零件總數三者間的數量關係。在什麼條件下，其中兩種量成正比例?

二、導入新課

教師：如果加工零件總數一定。每小時加工數和加工時間會成什麼樣的變化．關係怎樣?就是我們這節課要學習的內容。

三、新課

1．教學例4。

出示例4；豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數量和所需的加工時間如下表。

讓學生觀察這個表，然後每四人一組討論下面的問題：

(1)表中有哪兩種量?

(2)所需的加工時間怎樣隨着每小時加工的個數變化?

(3)每兩個相對應的數的乘積各是多少?

學生分組討論後集中發言。然後每個小組選代表回答上面的問題。隨着學生的回答，教師板書如下：每小時加工數加工時間

10 × 60 ＝600。

30 × 20 ＝600。

40 × 15 ＝600，

“這個積600。實際上是什麼?”在“加工時間”後面板書：零件總數

“積一定，就説明零件總數怎樣?”在零件總數後面板書：(一定)

“每小時加工數、加工時間和零件總數這三種量有什麼關係呢?”

學生回答後，教師小結：通過剛才的觀察分析．我門可以看出。表中每小時加工零件數和所需的加工時間是兩種相關聯的量。所需的加工時間是隨着每小時加工數量的變化而變化的，每小時加工的數量擴大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數量縮小，所需的加工的時間反而擴大。它們擴大、縮小的規律是：每小時加工的零件的數量和所需的加工時間的積都等於600，即總是一定的：我們把這種關係寫成式子就是：每小時加工數×加工的時間＝零件總數(一定)。

2．教學例5。

用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁數和裝訂的本數有什麼關係呢?請你先填寫下表。

(1)理解題意，填寫裝訂本數。

“誰能説説表中第一欄數據的意思?”(用600頁紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁，可以裝訂40本。)

“這40本是怎麼計算出來的?”(用600÷15)

“如果每本練習本是20頁，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習本嗎?如果每本是25頁呢?……請你把計算出來的.本數填在教科書第23頁的表中。”教師把學生報出的數據填在黑板上的表中。

(2)觀察分析表中兩種量的變化規律。

讓學生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數裝訂的本數)

“裝訂的本數是怎樣隨着每本的頁數變化的?”隨着學生的回答，板書如下：每本的頁數 裝訂的本數

15 40

20 30

25 24

一’然後讓學生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。

1，單價一定．數量和總價。

2，路程一定，速度和時間。。

3，正方形的邊長和它的面積。

1．時間一定，工效和工作總量。

二、導入新課

教師：我們在前兩節課分別學習了成正比例的量和成反比例的量。初步學會判斷

兩種量是不是成正比例或反比例的關係，發現有些同學判斷時還不夠準確。這節課我

們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什麼相同點和不同點。

板書課題：正比例和反比例的比較

三、新課

1．教學例7。

出示例7的兩個表：

表1 表2

讓學生觀察上面的兩個表，然後根據兩個表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時。指名説出自己是怎樣填的，教師板書：

在表l中： 在表2中：

相關聯的量是路程和時間． 路程隨着相關聯的量是速度 路程隨 時間變化，速度是 和時間，速度隨着時間變化

一定。因此，路程和時間 ，路程是一定的。因此，速

成正比例關係。 度和時間成反比例關係

然後提問：

(1)從表1，你怎樣發現速度是一定的?你根據什麼判斷路程和時間成正比例/

(2)從表2，你怎樣發現路程是一定的?你根據什麼判斷速度和時間成反比例?

教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什麼樣的比例關係?

板書：速度×時間＝路程

=速度 =速度

教師：當速度一·定時，路程和時間成什麼比例關係?

教師：當路程一定時，速度和時間成什麼比例關係?

教師：當時間一定時。路程和速度成什麼比例關係?

2．比較正比例和反比例關係。

教師：結合上面兩個例子，比較——下正比例關係和反比例關係，你能寫出它們的相同點和不同點嗎?試試看。組織討論，教師歸納並板書：

四、鞏固練習

1．做教科書第28頁“做一做”中的題目。

讓學生自己填，並説一説為什麼。

2．做練習七的第1—2題。

教師巡視，個別輔導，最後訂正。

五、小結

教師：請同學們説説正比例和反比例關係有什麼相同點和不同點?

《比例的意義》教案6

教學內容：

比例的意義和基本性質。

教學要求：

使學生理解比例的意義，會用比例的意義正確地判斷兩個比是否 成比例，使學生理解比例的基本性質。

教學重點：

理解比例的意義和基本性質。

教學難點：

靈活地判斷兩個比是否組成比例。

教 具：

投影機等。

教學過程：

一、複習。

1、什麼叫做比？什麼叫做比值？

2、求出下面各比值，哪些比的比值相等？

12：16 ： 4.5:2.7 10:6

二、提示課題，引入新課。

1、引入：如果有兩個比是相等的，那麼這兩個相等的比以叫做什麼？它有什麼樣的性質？這節課我們就一起來研究它。

2、引入新課。

三、導演達標。

1、教學比例的意義。

（1）引導學生觀察課本的表格後回答：

A、第一次所行駛的路程和時間的比是什麼？

B、第二次所行駛的路程和時間的比是什麼？

C、這兩次比的比值各是什麼？它們有什麼關係？

板書： 80：2=200：5 或 =

（2）引出比例的意義。

A、表示兩個比相等的式子叫做比例。

B、討論：組成比例必須具備什麼條件？如何判斷兩個比是不是組成比例的？比和比例有什麼區別？

C、判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看兩個比的比值是否相等。

D、做一做。(先練習，後講評)

2、教學比例的基本性質。

（1）看書後回答：

A、什麼叫做比例的項？

B、什麼叫做比例的外項、內項？

（2）引導學生總結規律？

先讓學生計算，兩個外項的積，再計算兩個內項的積，最後讓學生總結出比例的基本性質，然後強調，如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質就是等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積相等。

3、練習：判斷下面的哪組比可以組成比例。

6：9和9：12 1.4：2和7：10

四、鞏固練習：第一、二題。（指名回答，集體訂正）

五、總結：今天我們學習了什麼？

比例的意義和比例的基本性質及怎樣判斷兩個比是否可以組成比例的方法。

六、作業：第二題。

《比例的意義》教案7

教學內容：

補充有關比例意義、基本性質和解比例的練習

教學目標：

1.進一步理解和掌握比例的意義，能根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例。

2.進一步理解和掌握比例的基本性質，能根據比例的基本性質正確判斷兩個比能否組成比例，進一步掌握解比例的方法。

3.通過練習，讓學生在思考、交流中培養分析、概括能力，體會數學知識之間的聯繫，感受數學學習的樂趣。

教學措施：

幫助學生系統整理前幾節課學習的數學知識；設計一些有針對性的練習；練習過程中注重分析學生練習情況，加強課堂上對學習困難生的輔導。

教學準備：

上傳補充練習

教學過程：

一、整理知識

1.提問：前幾節課我們學習了比例的意義、基本性質和解比例這三部分內容。你有哪些收穫？請你和同桌交流一下。

2.學生同桌之間進行交流。

3.指名學生交流，教師相機板書，將知識點進行梳理和歸納。

4.揭示課題：運用比例的意義和比例的基本性質可以解決一些數學問題。這節課我們繼續學習有關內容。（板書課題）

二、基本練習

1.判斷。

（1）比例是一個等式。

（2）甲數和乙數的比值是2/3，如果甲、乙兩個數同時擴大3.5倍，它們的比值還是2/3。

（3）比例的兩個內項減去兩個外項的積，差是0。

（4）任意兩個正方形的周長與邊長的比都可以組成比例。

（5）如果A╳9=B╳6（A、B均不為0），那麼，A與B的比是3：2。

組織學生思考、交流，鼓勵學生完整地説出自己的分析推理過程。

2．根據下面的等式，寫出幾個不同的比例。

3╳40=8╳15

（1）現在已知的是一個等式，等式左、右兩邊的兩個數分別是寫出的比例中的什麼？

（2）你能有序地寫出所有的比例，既不重複也不遺漏嗎？（學生獨立完成） （3）學生交流思考過程，教師及時講評：可以先把3和40作為比例的內項，寫出四個比例；然後再把8和15作為內項寫出另外四個比例。

3.判斷四個數10.5、5/4、20/21、8能否組成比例？

（1）要判斷四個數能否組成比例有哪些方法？（根據比例的意義或比例基本性質）

（2）你認為這裏選擇哪種方法比較方便？

（3）指名學生交流後，學生寫出比例。

小結：如果給我們四個數，要讓我們判斷能否組成比例，一般，我們可以運用比例的基本性質來判斷比較簡便。基本方法是先將這四個數從大到小排列，然後用最大數乘最小數，中間兩數相乘，看看乘積是否相等，最後根據比例基本性質來寫出不同的比例。

4．按要求組成比例。

（1）從2、10、4.5、9、5五個數中選出四個組成一個比例。

（2）從18的所有約數中選出四個組成一個比例。

（3）把8和9作兩個外項，比值是1/2的一個比例。

（4）給5、8、0.4三個數分別配上一個不同的數,組成兩個不同的比例.

逐個出示題目，學生練習之前先要弄清題目要求。

學生完成後進行交流，要求説説自己的思考過程，教師及時評價。

教師要及時關注學生存在的問題及時輔導。

5．根據比例的基本性質，在括號裏填上合適的數。

15：3=（ ）：1 2：0.5=12：（ ）

0.3/4=（ ）/32 7/9：（ ）=1/2：3/5

（ ）/12=3/18 （ ）：4.5=0.4：9

先讓學生根據比例基本性質來思考並求出括號中的數，然後請學生交流思考過程。

三、解比例

25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12:14 X:15=13: 56

2、根據下面的條件列出比例，並且解比例

a． 96和X的比等於16和5的比。

b． 45 和X的比等於25和8的比。

c． 兩個外項是24和18，兩個內項是X和36 。

四、全課總結

通過本節課的學習，你又有哪些收穫？你還有什麼問題沒有弄明白嗎？

四、佈置作業

補充相應練習

《比例的意義》教案8

教學要求：

1．使學生認識正比例關係的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。

　教學重點：認識正比例關係的意義。

　教學難點：掌握成正比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、複習鋪墊

1．説出下列每組數量之間的關係。

(1)速度 時間 路程

(2)單價 數量 總價

(3)工作效率 工作時間 工作總量

2．引入新課。

上面是已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中有一個量變化時，另一個量也隨着變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關係的意義。(板書課題)

二、教學新課

1．教學例1。

出示例l。讓學生計算，在課本上填表，並思考能發現什麼。指名口答，老師板書填表。讓 學 生觀察表裏兩種量變化的數據，思考：

(1)表裏有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化?

(2)路程和時間相對應數值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什麼規律?

引導學生進行討論，得出：

(1)表裏的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)路程隨着時間的變化而變化。

(2)時間擴大，路程也擴大；時間縮小，路程也縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：路程和時間比的比值總是一定的。(板書：路程和時間比的比值一定)因為路程和時間對應數值比的比值都是50。提問：這裏比值50是什麼數量?(誰能説出它的數量關係式？想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面板書補充成：速度一定時，路程和時間比的比值一定)

2．教學例2。

出示例2和思考題。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後，指名回答。然後再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什麼?枝數比的比值一定)你是怎樣發現的？比值1．6是什麼數量，你能用數量關係式表示出來嗎?誰來説説這個式子表示的意思?(把板書補充成c單價一定時，總價和枝數比的比值一定)

3．概括。

(1)綜合例1、例2的共同點。

提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什麼共同的地方?(①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨着另一種量變化；③兩種量裏對應數值的比的比值一定)

(2)概括正比例關係的意義。

像例l、例2裏這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關係呢，請同學們看課本第40頁最後一節。説明：根據剛才學習例1、例2時發現的規律，這裏有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢? 指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就説x和y成正比例關係。所以，兩個量成正比例關係，我們就用式子 =k (一定)來表示。

4．具體認識。

(1)提問：例l裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成正比例關係嗎，為什麼?例2裏的兩種量是不是成正比例的量?為什麼?提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什麼?

(2)做練習八第1題。

讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。指出：根據上面所説的，要知道兩個量是不是成正比例關係，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關係。

5．教學例3。

出示例3，讓學生思考。提問：怎樣判斷是不是成正比例?哪位同學説説零件總數和時間成不成正比例?為什麼?請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們説得對不對。追問：判斷兩種量是不是成正比例要怎樣想?強調：關鍵是列出關係式，看是不是比值一定。

三、鞏固練習

現在，我們根據上面的判斷方法來做一些題。

1．做“練一練”第l題。

指名學生口答，説明理由。可以結合寫出數量關係式。

2．做“練一練”第2題。

指名口答，並要求説明理由。

3．做練習八第2題。

小黑板出示。讓學生把成正比例關係的先勾出來。指名口答，選擇幾題讓學生説一説怎樣想的?(必要時寫出關係式讓學生判斷)

4．下列題裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?為什麼?

一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

四、課堂小結

這節課學習了什麼內容?正比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼?

五、家庭作業

練習八第3題。

《比例的意義》教案9

素質教育目標

（一）知識教學點

1.使學生理解正比例的意義。

2.能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

（二）能力訓練點

1.培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

2.培養學生抽象概括能力和分析判斷能力。

（三）德育滲透點

1.通過引導學生用發展變化的觀點來分析問題，使學生進一步受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

2.進一步滲透函數思想。

教學重點：使學生理解正比例的意義。

教學難點：引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關係的概念。

教具學具準備：投影儀、投影片、小黑板。

教學步驟

一、鋪墊孕伏

用投影逐一出示下列題目，請同學回答：

1.已知路程和時間，怎樣求速度？

2.已知總價和數量，怎樣求單價？

3.已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

二、探究新知

1.導入新課：這些都是我們已經學過的常見的數量關係。這節課，我們繼續研究這些數量關係中的一些特徵。

2.教學例1

（1）投影出示：一列火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米，3小時行駛180千米，4小時行駛240千米，5小時行駛300千米，6小時行駛360千米，7小時行駛420千米，8小時行駛480千米……

（2）出示下表，並根據上述內容填表。

一列火車行駛的時間和所行的路程如下表

（3）邊填表邊思考：在填表過程中，你發現了什麼？

學生交流時，使之明確。

①表中有時間和路程兩種量。

②當時間是1小時，路程則是60千米，時間是2小時，路程是120千米……時間變化，路程也隨着變化，時間擴大，路程隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。

教師點撥：

像這樣，時間變化，路程也隨着變化，我們就説，時間和路程是兩種相關聯的量。（板書：兩種相關聯的量）

③如果學生沒有問題，教師提示：請每位同學任選一組相對應的數據，計算出路程與時間的比的比值。

教師問：根據計算，你發現了什麼？

引導學生得出：相對應的兩個數的比值都是60或都一樣，固定不變等。

教師指出：相對應的兩個數的比的比值都一樣或固定不變，在數學上叫做“一定”。（板書：相對應的兩個數的比值一定）

④比值60，實際就是火車的速度。用式子表示它們的關係就是：

（4）教師小結：

剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯的量，路程隨着時間的變化而變化。時間擴大，路程隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。它們擴大、縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一定的。

3.教學例2

（1）出示例2：在一間布店的櫃枱上，有一張寫着某種花布的米數和總價的表。

（2）觀察上表，引導學生明確：

①表中有數量（米數）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯的量。

②總價隨米數的變化情況是：

米數擴大，總價隨着擴大；米數縮小，總價也隨着縮小。

③相對應的總價和米數的比的比值是一定的。

④比值3.1，實際就是這種花布的單價。用式子表示它們的關係就是：

（3）師生小結：通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數也是兩種什麼樣的量？（兩種相關聯的量）為什麼？（總價隨着米數的變化而變化。）怎樣變化？（米數擴大，總價隨着擴大；米數縮小，總價隨着縮小。）它們擴大、縮小的規律是怎樣的？（總價和米數的比的比值總是一定的。）

4.抽象概括正比例的意義。

（1）比較例1、例2，思考並討論，這兩個例子有什麼共同點？

（2）學生初步交流時引導學生明確：

①例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數和總價兩種量。即它們都有兩種相關聯的量；

②例1中時間變化，路程就隨着變化；例2中米數變化，總價也隨着變化。

教師點撥：像這樣，我們就可以説：一種量變化，另一種量也隨着變化。（板書）

③例1中路程與時間的比的比值一定：例2中總價與米數的比的比值一定。概括地講就是：兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。

（學生答不出來時，教師引導、點撥，並補充板書：兩種量中）

（3）引導學生抽象概括出兩例的共同點：

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。

（4）教師指明：兩種相關聯的量，一種變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

（補充板書：如果這成正比例的量正比例關係）

這就是我們這節課學習的“正比例的意義”（板書課題）

（5）看書19、20頁的內容，進一步理解正比例的意義。

（6）教師説明：在例1中，路程隨着時間的變化而變化，它們的比的比值（速度）保持一定，所以路程和時間是成正比例的量。

（7）想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量？它們是不是成正比例的量？為什麼？

（8）教師提出：如果字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關係怎樣用字母表示出來？

（9）教師提出：根據正比例的意義以及表示正比例關係的式子想一想：構成正比例關係的兩種量必須具備哪些條件？

5.教學例3

（1）出示例3：每袋麪粉的重量一定，麪粉的總重量和袋數是不是成正比例？

（2）根據正比例的意義，由學生討論解答。

（3）彙報判斷結果，並説明判斷的根據。

教師板書：

麪粉的總重量和袋數是兩種相關聯的量。

所以麪粉的總重量和袋數成正比例。

6.反饋練習

讓學生試做第21頁的做一做，並訂正。

三、鞏固發展

1.完成練習三第1題。

先想一想成正比例的量要滿足哪幾個條件？再算出各表相對應數的比的比值。如果相等，列關係式判斷。第（3）題不成比例，訂正時要學生説明為什麼？

2.完成練習三第2題的（1）-（9）

先讓學生自己判斷，再訂正。

四、全課小結（師生共同進行）

通過這節課的學習，你都知道了什麼？怎樣判斷兩種量是否成正比例？

《比例的意義》教案10

教學目標：

(1)通過計算、觀察、比較，讓學生概括、理解比例的意義和比例的基本性質。

(2)認識比例的各部分名稱。

(3)學會用比例的意義或比例的基本性質，判斷兩個比能不能組成比例，並寫出比例。

教學重點難點：

理解比例的意義和基本性質，會用比例的意義和基本性質判斷兩個比能不能組成比例，並寫出比例。

教具學具準備：

幻燈片、學習卡。

教學過程：

一、創設情景，引入新課。

出示三幅場景圖。

（1）圖上描述的是什麼情景？這幾幅圖都與什麼有關？

（2）這三面國旗有什麼相同和不同的地方？（形狀相同，大小不同）

（3）你們有見過這樣的國旗嗎？或者這樣的？

我們的國旗，不論大小，之所以形狀相同，是因為它們都是按照一定的比例來製作的，從今天開始，我們將要學習有關比例的知識。板書課題

二、自主探究，明確意義

1、提問：你們知道每一幅圖中國旗的長和寬分別是多少嗎？

2、談話：在製作國旗的過程中存在着有趣的比。請同學們拿出第一張自主學習卡，算一算這三幅國旗的長、寬之比，求出比值，並同桌互相説一説你有什麼發現？

3、學生彙報。

4、我們以操場上和教室裏的國旗為例，2.4:1.6= ，60:40= ，這兩個比的比值相等，中間可以用等號連接起來，寫成2.4:1.6=60:40，因為比還可以寫成分數形式，所以還可以寫成=。

像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。（板書）

5、在上圖的三面國旗的尺寸中，還有哪些比可以組成比例？

6、深入探討：

（1）比例有幾個比組成？

（2）是不是任意兩個比都能組成比例？

（3）判斷兩個比能不能組成比例，關鍵要看什麼？

7、完成“做一做”。

三、探究比例的基本性質。

1、學習比例各部分的名稱。

教師：我們知道組成比的兩個數分別叫前項和後項，組成比例的四個數也有自己的名字，你們知道它們分別叫什麼嗎？(課件出示)

（1）指名讀一讀有關知識。

（2）誰來介紹一下在2.4:1.6=60:40中，內項和外項分別是誰？

隨着學生的回答教師出示：

2.4: 1.6 = 60: 40 （外項）（內項）

└-內項-┘ =

└------外項-------┘ （內項）（外項）

（3）如果把比例寫成分數形式，你能找出它的內項和外項嗎？

（4）任意選擇一個比例式，標出內項、外項，同桌兩人互相檢查。

2、研究比例的基本性質。

（1）活動探究，總結性質。

談話：比有基本性質，比例表示兩個比相等的式子，也有它特有的性質，請同學們拿出2號自主學習卡，小組討論一下，寫一寫，算一算，解決以下問題。

①計算下面比例中兩個外項的積和兩個內項的積，比較一下，你能發現什麼？

2.4:1.6=60:40 =

②你能舉一個例子，驗證你的發現嗎？

③你能得出什麼結論？

④你能用字母表示這個性質嗎？

（2）運用性質。

①提問：學了比例的基本性質，你覺得運用它能解決什麼問題？

②運用比例的基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。

(1) 6:3和8:5 (2) 0.2:2.5 和 4:50

(3) :和 : (4) 1.2: 和 :5

四、鞏固練習。

1、填空

（1）在a:7=9:b中，（ ）是內項，( ）是外項，a×b=( )。

（2）一個比例的兩個內項分別是3和8，則兩個外項的積是（ ），兩個外項可能是（ ）和（ ）。

（3）在一個比例裏，兩個外項互為倒數，那麼兩個內項的積是（ ），如果一個外項是 ，另一個外項是（ ）。

（4）在比例裏，兩個內項的積是18，其中一個外項是2，另一個外項是（ ）。

（5）如果5a=3b，那麼， = ， = 。

2、判斷。

（1）在比例中，兩個外項的積減去兩個內項的積，差是0。（ ）

（2）18:30和3:5可以組成比例。（ ）

（3）如果4X=3Y,（X和Y均不為0），那麼4:X=3:Y。（ ）

（4）因為3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）

3、把下面的等式改寫成比例：（能寫幾個寫幾個）

16 × 3 = 4 × 12

四、總結歸納

1、這節課我們學習了什麼知識？你有什麼收穫？

2、判斷兩個比能不能組成比例，有幾種方法？

比例在生活中有着廣泛的應用，比如：警察可以根據腳印的長短判斷罪犯的大致身高，根據影子的長度可以算出一棵大樹的高度等，都與比例有關，我們只要認真學好比例，就一定能幫助我們瞭解其中的奧祕。

板書設計

比例的意義和基本性質

表示兩個比相等的式子叫做比例。

2.4: 1.6 = 60: 40 （外項）（內項）

└-內項-┘ 或 =

└------外項-------┘ （外項）（內項）

在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積。

A:B=C → AD=BC

《比例的意義》教案15

教學內容：教科書第19—21頁正比例的意義，練習六的1—3題。

教學目的：

1．使學生理解正比例的意義，能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

2．初步培養學生用事物相互聯繫和發展變化的觀點來分析問題。

3．初步滲透函數思想。

教具準備：投影儀、投影片、小黑板。

教學過程（）：

一、複習

用，投影片逐一出示下面的題目，讓學生回答。

1．已知路程和時間，怎樣求速度?板書： ＝速度

2．已知總價和數量，怎樣求單價?板書： ＝單價

3．己知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?板書：

＝工作效率

4，已知總產量和公頃數，怎樣求公頃產量?板書： ＝公頃產量

二、導人新課

教師：這是我們過去學過的一些常見的數量關係。這節課我們進一步來研究這些數量關係中的一些特徵，首先來研究這些數量之間的正比例關係。(板書課題：正比例的意義)

三、新課

1．教學例1。

用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

提問：

“誰來講講例1的意思?”(火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米……)

“表中有哪幾種量?”

“當時間是1小時，路程是多少?當時間是2小時，路程又是多少?……”

“這説明時間這種量變化了，路程這種量怎麼樣了?”(也變化了。)

教師説明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨着變化，我們就説這兩種量是兩種相關聯的量。(板書：兩種相關聯的量)“時間和路程是兩種相關聯的量，路程是怎樣隨着時間變化而變化的呢?”

教師指着表格：我們從左往右觀察(邊講邊在表格上畫箭頭)，時間擴大2倍，對應的路程也擴大2倍3時間擴大3倍，對應的路程也擴大3倍……從右往左觀察(邊講邊在表格上畫反方向的箭頭)，時間縮小8倍，對應的路程也縮小8倍；時間縮小7倍，對應的路程也縮小7倍……時間縮小2倍，對應的路程也縮小2倍。通過觀察，我們發現路程是隨着時間的變化而變化的。時間擴大路程也擴大，時間縮小路程也縮小。它們擴大、縮小的規律是怎麼樣的呢?

讓每一小組(8個小組)的同學選一組相對應的數據，計算出它們的比值。教師板書出來： =60． =60， =60…… 讓學生雙察這些比和它們的比值，看有什麼規律。教師板書：相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。

然後教師指着 =60， =60 = 60……問：“比值60，實際上是火車的什麼：你能將這些式子所表示的意義寫成一個關係式嗎?板書： =速度(—定)

教師小結：通過剛才的觀察和分析．我們知道路程和時間是兩種什麼樣的量?(兩種相關聯的量。)路程和時間這兩種量的變化規律是什麼呢?(路程和時間的比的比值(速度)總是一定的。)

2．教學例2。

出示例2：在一間布店的櫃枱上，有一張寫着某種花布的米數和總價的表。

讓學生觀察上表，並回答下面的問題：

(1)表中有哪兩種量?

(2)米數擴大，總價怎樣?米數縮小，總價怎樣?

(3)相對應的總價和米數的比各是多少?比值是多少?

當學生回答完第二個問題後，教師板書： ＝3.1， ＝3.1， ＝3．1……

然後進一步問：

“這個比值實際上是什麼?你能用一個關係式表．示它們的關係嗎?”板書： ＝單價(一定)

教師小結：通過剛才的思考和分析，我們知道總價和米數也是兩種相關聯的量，總價是隨着米數的變化而變化的，米數擴大，總價也隨着擴大；米數縮小，總價也隨着縮小。它們擴大、縮小的規律是：總價和米數的比的比值總是一定的。

3．抽象概括正比例的意義。

教師：請同學們比較一下剛才這兩個例題，回答下面的問題；

(1)都有幾種量?

(2)這兩種量有沒有關係?

(3)這兩種量的比值都是怎樣的?

教師小結：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，並且這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。(板書出教科書上第’20頁的倒數第二段。)

接着指着例1的表格説明：在例1中，路程隨着時間的變化而變化，它們的比值(速度)保持一定,所以路程和時間是成正比例的量。隨後讓學生想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量：它們是不是成正比例的量?為什麼?

最後教師提出：如果我們用字母X，y表示兩種相關聯的量．用字母K表示它們的比值，你能將正比例關係用字母表示出來嗎？

學生回答後，教師板書： ＝K(一定)

4，教學例3。

出示例3：每袋麪粉的重量一定，麪粉的總重量和袋數是不是成正比例?

教師引導：

“麪粉的總重量和袋數是不是相關聯的量?”·

“麪粉的總重量和袋數有什麼關係?它們的比的比值是什麼?這個比值是否—定?”(板書： ＝每袋麪粉的重量(一定))

“已知每袋麪粉的重量一定，就是麪粉的總重量和袋數的比的比值是一定的，所以麪粉的總重量和袋數成正比例。”

5．鞏固練習。

讓學生試做第21頁“做一做”中的題目。其中(3)要求學生説明這個比值所表示的意義，學生説成是生產效率和每天生產的噸數都可以。

四、課堂練習

完成練習六的第1—3題。

第1題，做題前，讓學生想一想：成正比例的量要滿足哪幾個條件?然後讓學生算出各表中兩種相對應的數的比的比值，看看它們的比值是否相等。如果比值相等就可以列出關係式進行判斷。第(3)小題，要問一問學生為什麼正方形的邊長和麪積不成比例。(因為相對應的正方形的邊長和麪積的比的比值不相等。)

第2題，先讓學生自己判斷，再訂正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。

第3題，可先讓同桌的同學互相舉例，然後再指名舉出成正比例的例子。

《比例的意義》教案11

教學目標

知識目標：理解比例的意義。

技能目標：能正確判斷兩個比是否能組成比例，培養學生抽象概括能力。

情感目標：使學生初步感知事物間是相互聯繫、變化發展的。

教學重難點

重點：理解比例的意義。

難點：判斷兩個比能否組成比例。

教學工具

多媒體課件

教學過程

一、新課導入

請同學們回憶一下比的知識，比的前項、後項和比值。

二、教學過程

1.比例的意義

(1)出示P40例1

操場上和教室裏兩面國旗的長和寬的比值有什麼關係?

2.4∶1.6=3∶2

60∶40=3∶2

2.4∶1.6=60∶40

象這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

比例也可以寫成：=

做一做

1、下面那組中的兩個比可以組成比例?把組成的比例寫出來。

(1)6∶10和9∶15 (2)20∶5和1∶4

(3) ∶和6∶4 (4)0.6∶0.2和∶

答：(1)6∶10=3∶5 9∶15=3∶5 (2)20∶5=4∶1 (3)6∶4=3∶2

(4)0.6∶0.2=3∶2 ∶ =3∶1

所以，只有第一組可以組成比例為6∶10=9∶15

2、用圖中4個數據可以組成多少比例?

答：2∶4=1.5∶3 4∶2=3∶1.5 3∶4=1.5∶2 4∶3=2∶1.5

全課小結

通過這節課，我們學到了什麼知識?什麼是比例?

拓展延伸

用8、12四個數分別作為比例的項，你能組成幾個比例?

課後小結

通過這節課，我們學到了什麼知識?什麼是比例?

課後習題

一、填空

1、( )叫做比例。

2、兩個比的( )相等，這兩個比就相等。

3、把6×8=24×2改寫成四個比例。

4、把7m=8n改寫成四個比例。

5、根據8×9=3×24，寫出比例( )

6、如果7a=6b，那麼a：b=( )：( )。

7、如果9a=5b，那麼b：a=( )：( )。

二、選擇

1、下面的比中能與3∶8組成比例的是( )。

A.3.5∶6 B.1.5∶4 C.6∶1.5

2、甲數除乙數的商是1.8，那麼甲數與乙數的比是( )。

A.9：5 B.5：9 C.1：8

3、下面的數中，能與6、9、10組成比例的是( )。

A.7 B.5.4 C.1.5

板書

表示兩個比相等的式子叫做比例。

《比例的意義》教案12

教學內容：

比例的意義和基本性質 （省義務教材第十二冊）

教學目標：

1、理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例的各部分的名稱,體會數學的規律美。

2、利用比例知識解決實際問題。

3、培養學生自主參與的意識、主動探究的精神，激發學生的審美愉悦。培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維。

教學過程：

一、 談話導入，創設情境：

出示CAI課件（一張微型照片）。你能看出這是杭州哪一個景點的照片？的確，照片太小了，那現在老師將這張照片按一定比例放大一些，。由此出現一張平湖秋月的風景照。【誘發審美注意】

我們的祖國方圓960萬平方公里，幅員遼闊卻能在一張小小的地圖上清晰可見各地位置。建築設計師可將濱江四區的設計構想展示在一張紙上。這些，都要用到比例的知識，我們今天就來學習有關比例的一些知識。

二、 自主探究，學習新知

（一） 教學比例的意義

1、 8釐米

出示

6釐米

4釐米

3釐米

（1）根據表中給出的數量寫出有意義的比。

（2）哪些比是相關聯的？

（3）根據以往經驗，可將相等的兩個比怎樣？（用等號連接）

教師並指出這些式子就是比例。

2、 讓學生任意寫出比例，並讓學生用自己的語言描述比例的意義。

3、 教師板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。比例也可用分數形式表示。

4、 寫出比值是1/3的兩個比，並組成比例。

（二） 教學比例的基本性質

1、 比例和比有什麼區別？

2、 認識比例的各部分

（1）讓學生自己取。

（2）組成比例的四個數叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的

外項，中間的兩項叫做比例的內項。

板書： 8 : 6 = 4 : 3

內 項

外 項

（3）讓學生找出自己舉的比例的內外項。

（ ）

12

2

（ ）

=

（4）找出分數形式比例的內外項位置又是怎樣的？

3、 出示 【啟迪學生思維，展開審美想象】

（1） 這個比例已知的是哪兩項，要求的又是哪兩項？學生試填。

（2） 學生反饋，教師板書。

（3） 你發現了什麼？

（4） 指導學生概括出比例的基本性質，並板書：在比例裏，兩個外項之積等於兩個內項之積。

4、 用比例性質驗證你所寫比例是否正確。

5、練習 8 : 12 = X : 45

0.5

X

20

32

=

求比例中的未知項，叫做解比例。

如何證明你的解是正確的？

（三） 小結：今天這堂課你有什麼收穫？

三、 鞏固練習

1、下面哪幾組中的兩個比可以組成比例。

4

1

12 : 24 和18 : 36

0.4 : 和0.4 : 0.15

14 : 8 和7 : 4

5

2

2、根據18 x 2 = 9 x 4 寫出比例。【體會到數學的邏輯美，規律美】

3、從1 、8、0.6、3、7五個數中

（1） 選出四個數，組成比例。

（2） 任意選出3個數，再配上另一個數，組成比例。

（3） 用所學知識進行檢驗。

四、 實際應用

不久前，汪駿強家的菜地邊高高矗立起一個新鐵塔，這天午後，陽光明媚，鄰居家剛讀一年級的小明又拉着汪駿強來到鐵塔下，玩着玩着，小明問道：“強強哥哥，這鐵塔幹嘛用？”“鐵塔嘛，架設高壓線用的，以後等電線架好了，可不能再來玩了，更不能攀登，高壓線可危險了！”“那這個鐵塔有多高壓呀？”

同學們，如果你是汪駿強，你準備怎麼辦？

執教者 方 豔

《比例的意義》教案13

教學目標

1．使學生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規律，並能初步運用，反比例的意義（參考教案二）。

2．能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應用題打下基礎。

教學重點和難點

理解反比例的意義，掌握兩種相關聯的量變化規律。

教學過程設計

(一)複習準備

1．(出示幻燈)

一種練習本的數量和總頁數如下表：

師：請回答下列問題。

(1)表中哪個量是固定不變的量？

(2)哪兩種量是相關聯的量？它們的變化規律是怎樣的？

(3)表內相關聯的兩種量成正比例嗎？為什麼？

2．填空。(小黑板(一))

兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨着變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關係叫做________關係。

3．判斷下面各題中兩種量是否成正比例。

(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價( )。

(2)水稻產量一定，水稻的種植面積和總產量( )。

(3)一堆貨物一定，運出的和剩下的( )。

(4)汽車行駛的速度一定，行駛的時間和路程( )。

(5)比值一定，比的前項和後項( )。

可選其中一、二題，説一説為什麼？

師：通過剛才的複習，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什麼時候成反比例呢？今天我們就學習反比例的意義。(板書課題：反比例的意義)

(二)學習新課

1．出示例4。(小黑板(二))

例4 華豐機械廠加工一批零件，每小時加工的數量和加工的時間如下表：

(1)分析表，回答下列問題。(幻燈出示)

①表中有哪種量？

②兩種相關聯的量是如何變化的？

③你能説出它們的關係式嗎？

④相對應的每兩個數的乘積各是多少？

⑤哪種量是固定不變的？

師：請同學們打開書自學，然後分組討論以上問題。(老師巡視、指導。)

(2)同學們發言。

《比例的意義》教案14

教學目標

1．使學生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什麼比例．

2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．

3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行運用變化觀點的啟蒙教育．

教學重難點

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

教學過程

一、導入新課

（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什麼？

（二）教師提問

1．你為什麼馬上能想到還剩多少呢？

2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？

教師板書：兩種相關聯的量

（三）教師談話

在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和

數量也是兩種相關聯的量．你還能舉出一些例子嗎？

二、新授教學

（一）成正比例的量

例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

時間（時）：路程（千米）

1 ：90

2 ：180

3 ：270

4 ：360

5 ：450

6 ：540

7 ：630

8 ：720

1．寫出路程和時間的比並計算比值．

（1） 2表示什麼？180呢？比值呢？

（2） 這個比值表示什麼意義？

（3） 360比5可以嗎？為什麼？

2．思考

（1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

（2）在這一組題中上邊的一列數表示什麼？下邊一列數表示什麼？所求出的比值呢？

教師板書：時間、路程、速度

（3）速度是怎樣得到的？

教師板書：

（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當於除法中的什麼？

（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量？它們是如何相關聯的？舉例説明變化規律．

3．小結：有什麼規律？

《比例的意義》教案15

教學內容：比例的意義、基本性質，比例各部分名稱，組比例。

教學目標：

1. 使學生理解比例的意義，認識比例各部分的名稱。

2. 能運用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，並會組比例。理解並掌握比例的基本性質。

教學重點：比例的意義和基本性質。

教學難點：理解比例的基本性質。

教學過程：

一、 複習

１、 提問：什麼是比？一輛汽車4小時行160千米，説出路程和時間的比。

２、 求下面各比的比值，哪些比的比值相等？

12:16 : 4.5:2.7 10:6

二、 新授

提示課題：這節課我們在過去學過比的知識的基礎上，學一個的知識：比例的意義和基本性質。

１、 比例的意義

出示例１：一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。列表如下：

時間（時） ２ ５

路程（千米） ８０ ２００

從上不中可以看到，這輛汽車：

第一次所行台的路程和時間的比是＿＿＿＿；

第二次所行駛的路程和時間的比是＿＿＿＿；

這兩個比的比值各是多少？它們有什麼關係？

（１） 根據學生回答，師板書結果後，師指出：這兩個比的比值都是40，所以這兩個比是相等的，可以用等號將兩個比連起來寫成下面的等式。

板書：80:2=200:5 或 ＝

師：這樣的式子，我們給它一個名字叫做比例。

（２） 口答

Ａ、把複習第２題中兩個比值相等的比用等號連起來。

Ｂ、用等號連接起來的式子叫做什麼？

Ｃ、根據剛才的回答，你能説出什麼叫比例嗎？

（３） 小結。

Ａ、表示兩個比相等的式子叫做比例，兩個比的比值相等也就是這兩個比相等。

Ｂ、要判斷兩個比能否組成比例，可以看這兩個比的比值是否相等。比值相等的兩個比可以組成比例，比值不相等的兩個比就不能組成比例。

（４） 練習，課本第１０頁做一做。

２、 比例的基本性質。

（１） 比例各部分的名稱。

引導學生觀察黑板上的例題：80:2=200:5

並自學課本

提問：什麼叫做比例的項？什麼叫前項？什麼叫後項？什麼叫內項？什麼叫外項？這四項分別在等號的什麼位置？

（２） 説出下面各比例的外項和內項？

6:10=9:15 8:3=3.2:1.2 1/3:1/6=16:8

（３） 計算：上面比例中的外項積與內項積。

（４） 引導學生觀察每個比例中的計算結果，發現這兩個乘積有怎樣的關係？

師：想一想，如果把比例寫成分數形式，等號兩端的分子分母交叉相乘的積有什麼關係？

（５）你能得出什麼結論？

三、 鞏固練習

１、 完成第2頁的做一做。

２、 完成第3頁的做一做第１題。

四、 總結

１、 比例的意義和基本性質是什麼？

２、 怎樣判斷兩個比能否組成比例？

五、 作業

１、 完成練習四的第１－３題。