分數的意義和性質的數學知識點
1、分數的意義:把單位1平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數,叫做分數。
2、分數單位:把單位1平均分成若干份,表示這樣的一份的數叫做分數單位。
3、分數與除法的關係:除法中的被除數相當於分數的分子,除數相等於分母,用字母表示:ab= (b0)。
4、真分數和假分數:分子比分母小的分數叫做真分數,真分數小於1。分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數,假分數大於1或等於1。由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。
5、假分數與帶分數的互化:把假分數化成帶分數,用分子除以分母,所得商作整數部分,餘數作分子,分母不變。把帶分數化成假分數,用整數部分乘以分母加上分子作分子,分母不變。
6、分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數的'大小不變,這叫做分數的基本性質。
7、最大公因數:幾個數共有的因數叫做它們的公因數,其中最大的一個叫做最大公因數。
8、互質數:公因數只有1的兩個數叫做互質數。
兩個數互質的特殊判斷方法:①1和任何大於1的自然數互質。②2和任何奇數都是互質數。③相鄰的兩個自然數是互質數。④相鄰的兩個奇數互質。⑤不相同的兩個質數互質。⑥當一個數是合數,另一個數是質數時(除了合數是質數的倍數情況下),一般情況下這兩個數也都是互質數。
9、最簡分數:分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。
10、約分:把一個分數化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數,叫做約分。
11、最小公倍數:幾個數共有的倍數叫做它們的公倍數,其中最小的一個叫做最小公倍數。
12、通分:把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分。
13、特殊情況下的最大公因數和最小公倍數:
①成倍數關係的兩個數,最大公因數就是較小的數,最小公倍數就是較大的數。②互質的兩個數,最大公因數就是1,最小公倍數就是它們的乘積。
14、分數的大小比較:同分母的分數,分子大的分數就大,分子小的分數就小;同分子的分數,分母大的分數反而小,分母小的分數反而大。
15、分數和小數的互化:小數化分數,一位小數表示十分之幾,兩位小數表示百分之幾,三位小數表示千分之幾,去掉小數點作分子,能約分的必須約成最簡分數;分數化小數,用分子除以分母,除不盡的按要求保留幾位小數。
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