高一數學必修教案對函數的進一步認識教學設計
學時: 1學時
【學習引導】
一、自主學習
1. 閲讀本P32—P33
2. 回答問題
(1)本內容分成幾個層次?每個層次的中心內容是什麼?
(2)層次間有什麼聯繫?
(3)什麼是映射?什麼是一一映射原像和像分別指什麼?
(4)函數和映射有什麼區別和聯繫?
3. 完成P33練習.
4. 小結.
二、方法指導
本節通過簡單的對應圖示瞭解一一映射的概念,同學們在學習應該認識到事物間是有聯繫的,對應、映射是一種聯繫方式. 於此同時同學們的觀察能力、判斷能力、論述能力都得應該到相應的提高.
【思考引導】
一、提問題
1.函數有哪幾要素?
2.函數是一種特殊的映射,特殊在哪裏?
二、變題目
1.在到N的映射中,下列説法正確的是 ( )
A.中有兩個不同的元素對應的象必不相同
B.N中有兩個不同的元素的原象可能相同
C.N中的每一個元素都有原象
D.N中的某一個元素的原象可能不只一個
2. 設A,B是兩個集合,並有下列條:
①集合A中不同元素在集合B中有不同的像;②集合A,B是非空的數集;③集合B中的每一個元素在A中都有原像;④集合A中任何一個元素在集合B中都有唯一的像. 使對應 成為從定義域A到值域B上的函數的.條是( ).
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
3. 集合A,B是平面直角座標系中的兩個點集,給定從A到B的映射
: ( , ) ( + , ),則(5,2)的原像是 .
4.已知A=B=R, ∈A, ∈B,: → = +b,若1, 8的原像相應是3和10,則5在下的像是.
【總結引導】
1. 在理解映射的概念時,應抓住集合A中的任何一個元素在集合B中都有惟一的元素和它對應,或者説A中的每個元素在B中都有惟一的象;
在理解一一映射的概念時,應抓住三點:①A到B是映射,②A中每個不同元素在B中有不同的象,③B中的每一個元素在A中都有原象;或者抓住兩點:①A到B是映射,②B到A也是映射.
2. 函數的實質就是一一對應,一一映射不等同於一一對應.
3.映射必須滿足的條是:(1);(2) ; (3) .
【拓展引導】
一、外作業:P34 A組 3
二、外思考:
1.已知從 到 的映射是 ,從 到 的映射是 ,其中 ,則從 到 的映射是___________.
2.下列對應是不是從A到B的映射,為什麼?
(1)A={全體正實數} , B=R ,對應法則是“求平方根”.
(2)A={x -2≤x≤2 } , B={y0≤y≤1} ,對應法則是“平方除以4”
(3)A= {x0≤x≤2 } , B ={y0≤y≤1 } ,對應法則是f:x → y = (x-2) 2 ,
(其中x∈A,y∈B) .
(4)A = {x x∈N } , B = { -1 ,1 } ,對應法則f :x→y = (-1) x ,其中x∈A ,y∈B .
(5)A = {平面內的圓},B = {平面內的矩形} 對應法則是“作圓的內接矩形”
【思考引導】
二,變題目
1.A
2.D
3.(2,1) (1,2) (-1,-2) (-2,-1)
4.3
【拓展引導】
1.
2. (1)錯 ,因為像不唯一
(2)對 ,
(4)錯 ,當x=0時,在B中沒有與其對應的元素
(5 ) 錯 ,應為一個圓中不止有一個內接矩形
3.2.1幾類不同增長的函數模型學案
3.2.1幾類不同增長的函數模型學案
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