位似的教案

　一、教學目標

1.瞭解位似圖形及其有關概念，瞭解位似與相似的聯繫和區別，掌握位似圖形的性質。

2.掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小。

　二、重點、難點

1.重點：位似圖形的有關概念、性質與作圖。

　2.難點：利用位似將一個圖形放大或縮小。

　3.難點的'突破方法

(1)位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交於一點，那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。

(2)掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關係的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形;②兩個位似圖形的位似中心只有一個;③兩個位似圖形可能位於位似中心的兩側，也可能位於位似中心的一側;④位似比就是相似比。利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似。

(3)位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質。位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等於位似比(相似比)。

(4)兩個位似圖形的主要特徵是：每對位似對應點與位似中心共線;不經過位似中心的對應線段平行。

(5)利用位似，可以將一個圖形放大或縮小，其步驟見下面例題。作圖時要注意：①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇;②確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點;③確定位似比，根據位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮小;④符合要求的圖形不惟一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(如例2)，並且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形(如例2中的圖2與圖3)。