2018屆武邑高三數學理科第一次月考模擬試題及答案
多做試卷可以熟悉知識點和積累知識,這樣將對你大學聯考很有幫助!以下是本站小編為你整理的2018屆武邑高三數學理科第一次月考模擬試題,希望能幫到你。
2018屆武邑高三數學理科第一次月考模擬試題題目一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合 , ,若 ,則 ( )
A. B. C. D.
2.若 ,其中 ,則 ( )
A. B. C. D.
3.已知函數 是定義在 上的偶函數,且當 時, ,則函數 的大致圖象為( )
A. B. C. D.
4.冪函數的圖象經過點 ,則它的單調遞增區間是( )
A. B. C. D.
5.若方程 在區間 ( , ,且 )上有一根,則 的值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知函數 是偶函數,那麼函數 的定義域為( )
A. B. C. D.
7.若定義在閉區間 上的連續函數 有唯一的極值點 ,且 為極小值,則下列説法正確的是( )
A.函數 有最小值 B.函數 有最小值,但不一定是
C.函數 有最大值也可能是 D.函數 不一定有最小值
8.奇函數 滿足對任意 都有 ,且 ,則 的值為( )
A. B.9 C.0 D.1
9.已知函數 ( , )的圖象如圖所示,它與 軸相切於原點,且 軸與函數圖象所圍成區域(圖中陰影部分)的面積為 ,則 的值為( )
A.0 B.1 C. D.
10.給出定義:設 是函數 的導函數, 是函數 的導函數,若方程 有實數解 ,則稱點 為函數 的“拐點”.已知函數 的拐點是 ,則點 ( )
A.在直線 上 B.在直線 上
C.在直線 上 D.在直線 上
11.已知函數 ( )的圖象與直線 交於點 ,若圖象在點 處的切線與 軸交點的橫座標為 ,則 的值為( )
A. B. C. D.1
12.已知函數 ( )的導函數為 ,若使得 成立的 ,則實數 的取值範圍為( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)
13.已知函數 為奇函數,則 .
14.“好酒也怕巷子深”,許多著名品牌是通過廣告宣傳進入消費者視線的.已知某品牌商品靠廣告銷售的收入 與廣告費 之間滿足關係 ( 為常數),廣告效應為 .那麼精明的商人為了取得最大廣告效應.投入的廣告費應為 .(用常數 表示)
15.已知定義域為 的函數 滿足 ,且對任意的 總有 ,則不等式 的解集為 .
16.已知 , ,函數 若函數 有兩個零點,則實數 的取值範圍是 .
三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟.)
17.已知函數 .
(Ⅰ)若 ,求函數 圖象在點 處的切線方程;
(Ⅱ)若 ,判定函數 在定義域上是否存在最大值或最小值,若存在,求出函數 最大值或最小值.
18.記函數 的定義域為 , ( )的定義域為 .
(1)求 ;
(2)若 ,求實數 的取值範圍.
19.已知 為二次函數,且 , , .
(1)求 的解析式;
(2)求 在 上的最大值與最小值.
20.已知函數 , .
(Ⅰ)求函數 的單調區間;
(Ⅱ)若函數 在區間 上是減函數,求實數 的最小值.
21.已知函數
(1)求 在區間 上的極小值和極大值點;
(2)求 在 ( 為自然對數的底數)上的.最大值.
22.已知函數 ( , 為自然對數的底數).
(1)討論函數 的單調性;
(2)若 ,函數 在 上為增函數,求實數 的取值範圍.
2018屆武邑高三數學理科第一次月考模擬試題答案一、選擇題
1-5:BBCDB 6-10:BABCB 11、12:AA
二、填空題
13. 14. 15. 16.
三、解答題
17.解:(1)當 時, .
, ,
∴函數 圖象在點 處的切線方程為 ,即
(2) ,
令 ,由 ,解得 , (捨去).
當 在 上變化時, , 的變化情況如下表
所以函數 在區間 上有最大值 ,無最小值.
18.解:(1)由 ,得 ,∴ 或 ,即 .
(2)由 ,得 .
∵ ,∴ ,∴ .
∵ ,∴ 或 ,
即 或 ,
而 ,∴ 或 .
故當 時,實數 的取值範圍是 .
19.解:(1)設 ( ),
則 .
由 , ,
得 即
∴ .
又
.
∴ ,從而 .
(2)∵ , .
∴當 時, ;
當 時, .
20.解:(1)因為 ( , ),
所以函數 的單調遞減區間為 , ;
單調遞增區間為 ;
(2)若函數 在區間 上是減函數,
則 在區間 上恆成立,
令 ,
所以 ,即 的最小值為 .
21.解:(1)當 時, ,
令 ,解得 或 .
當 變化時, , 的變化情況如下表:
極小值0
極大值
故當 時,函數 取得極小值為 ,函數 的極大值點為 .
(2)①當 時,由(1)知,函數 在 和 上單調遞減,在 上單調遞增.
因為 , , ,
所以 在 上的最大值為2.
②當 時, ,
當 時, ;
當 時, 在 上單調遞增,則 在 上的最大值為 .
綜上所述,當 時, 在 上的最大值為 ;
當 時, 在 上的最大值為2.
22.解:(1)函數 的定義域為 , .
當 時, ,∴ 在 上為增函數;
當 時,由 得 ,
則當 時, ,∴函數 在 上為減函數,
當 時, ,∴函數 在 上為增函數.
(2)當 時, ,
∵ 在 上為增函數;
∴ 在 上恆成立,
即 在 上恆成立,
令 , ,
.
令 , 在 上恆成立,
即 在 上為增函數,即 ,∴ ,
即 在 上為增函數,∴ ,
∴ .
所以實數 的取值範圍是 .
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