2018屆河南省高三數學理科模擬試題及答案

數學較弱的同學,可以通過多做數學模擬試題的基礎題來拿到基礎分，以下是本站小編為你整理的2018屆河南省高三數學理科模擬試題，希望能幫到你。

　　2018屆河南省高三數學理科模擬試題題目

一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.設集合 ， ，則 ( )

A. B. C. D.

2.已知複數 (其中 是虛數單位)，那麼 的共軛複數是( )

A. B. C. D.

3. 展開式中第3項的二項式係數為( )

A.6 B.-6 C. 24 D. -24

4.命題“ ， ”的否定是( )

A. B.

C. D.

5.某單位共有職工150名，其中高級職稱45人，中級職稱90人，初級職稱15人，現採用分層抽樣方法從中抽取容量為30的樣本，則各職稱人數分別為( )

A.9,18,3 B. 10,15,5 C. 10,17,3 D.9,16,5

6.把邊長為1的正方形 沿對角線 折起，使得平面 平面 ，形成三稜錐 的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側視圖的面積為( )

A. B. C. D.

7.已知平面上的單位向量 與 的起點均為座標原點 ，它們的夾角為 ，平面區域 由所有滿足 的點 組成，其中 ，那麼平面區域 的面積為( )

A. B. C. D.

8.函數 ，給出下列四個命題：

①在區間 上是減函數;②直線 是函數圖像的一條對稱軸;③函數 的圖像可由函數 的圖像向左平移 個單位得到;④若 ，則 的值域是 ，其中，正確的命題的序號是( )

A.①② B.②③ C. ①④ D.③④

9.已知 ，則 的值為( )

A. B. C. D.

10.若圓 與雙曲線 的一條漸近線相切，則此雙曲線的離心率為( )

A. B. C. 2 D.

11.對於使 成立的所有常數 中，我們把 的最小值叫做 的上確界，若正數 且 ，則 的上確界為( )

A. B. C. D.-4

12.對於函數 和 ，設 ， ，若存在 ，使得 ，則稱 和 互為“零點相鄰函數”，若函數 與 互為“零點相鄰函數”，則實數 的取值範圍是( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.橢圓 ： 的左焦點為 ，若 關於直線 的對稱點 是橢圓 上的點，則橢圓 的離心率為 .

14.連擲兩次骰子得到的點數分別為 和 ，若記向量 與向量 的夾角為 ，則 為鋭角的概率是 .

15.某貨運員擬運送甲、乙兩種貨物，每件貨物的體積、重量、可獲利潤以及運輸限制如表：

貨物 體積(升/件) 重量(公斤/件) 利潤(元/件)

甲 20 10 8

乙 10 20 10

運輸限制 110 100

在最合理的安排下，獲得的最大利潤的值為 .

16.已知 分別為內角 的對邊， ，且 ，則 面積的最大值為 .

三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟.)

17. 設數列 的前 項和為 ， ， .

(1)求數列 的通項公式 ;

(2)是否存在正整數 ，使得 ?若存在，求出 值;若不存在，説明理由.

18. 一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量(單位：克)，重量分組區間為 ， ， ， ，由此得到樣本的重量頻率分佈直方圖(如圖).

(1)求 的值，並根據樣本數據，試估計盒子中小球重量的眾數與平均值;

(2)從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在 內的小球個數為 ，求 的分佈列和數學期望.(以直方圖中的頻率作為概率)

19. 如圖，已知斜三稜柱 ， ， ， 在底面 上的射影恰為 的中點 ，且 .

(1)求證： 平面 ;

(2)求 到平面 的距離;

(3)求二面角 的平面角的餘弦值.

20. 已知拋物線 ： ，焦點 ， 為座標原點，直線 (不垂直 軸)過點 且與拋物線 交於 兩點，直線 與 的斜率之積為 .

(1)求拋物線 的方程;

(2)若 為線段 的中點，射線 交拋物線 於點 ，求證： .

21. 設 ， .

(1)若 ，求 的單調區間;

(2)討論 在區間 上的'極值點個數;

(3)是否存在 ，使得 在區間 上與 軸相切?若存在，求出所有 的值;若不存在，説明理由.

請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

22.選修4-4：座標系與參數方程

在極座標系 中，已知曲線 ： ， ： ， ： ，設 與 交於點 .

(1)求點 的極座標;

(2)若直線 過點 ，且與曲線 交於兩不同的點 ，求 的最小值.

23.選修4-5：不等式選講

設函數 .

(1)當 時，求函數 的定義域;

(2)若函數 的定義域為 ，試求 的取值範圍.

　　2018屆河南省高三數學理科模擬試題答案

一、選擇題 CAABA DDADA AD

二、填空題 13. 14. 15.62 16.

三、解答題

17.(1) ， ，

所以 時，

兩式相減得：

即 ，也即 ，

所以 是等差數列，

所以 .

(2) ，

所以 ，

，

所以

所以 ，所以

即當 時， .

18.【解】(Ⅰ)由題意，得 ，解得 ;

又由最高矩形中點的的橫座標為20，可估計盒子中小球重量的眾數約為20(克)，

而 個樣本小球重量的平均值為： (克)

故由樣本估計總體，可估計盒子中小球重量的平均值約為 克;

(Ⅱ)利用樣本估計總體，該盒子中小球重量在 內的概率為 ，

則 . 的可能取值為 、 、 、 ，

， ，

， .

的分佈列為：

.

(或者 )

19.解：(1)∵A1在底面ABC上的射影為AC的中點D，

∴平面A1ACC1⊥平面ABC，

∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC，

∴BC⊥平面A1ACC1，

∴BC⊥AC1，

∵AC1⊥BA1且BC∩BA1=B，

∴AC1⊥平面A1BC。

(2)如圖所示，以C為座標原點建立空間直角座標系，

∵AC1⊥平面A1BC，

∴AC1⊥A1C，

∴四邊形A1ACC1是菱形，

∵D是AC的中點，

∴∠A1AD=60°，

∴A(2，0，0)，A1(1，0， )，B(0，2，0)， C1(-1，0， )，

∴ =(1，0， )， =(-2，2，0)，

設平面A1AB的法向量 =(x，y，z)，

∴ ，

令z=1，

∴ =( ， ，1)，

∵ =(2，0，0)，

∴ ，

∴C1到平面A1AB的距離是

(3)平面A1AB的法向量 =( ， ，1)，平面A1BC的法向量 =(-3，0， )，

∴ ，

設二面角A-A1B-C的平面角為θ，θ為鋭角，

∴ ，

∴二面角A-A1B-C的餘弦值為

20.I)解：∵直線AB過點F且與拋物線C交於A，B兩點， ，

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB(不垂直x軸)的方程可設為 .

∴ ， .

∵直線OA與OB的斜率之積為﹣p，

∴ .∴ ，得 x1x2=4.

由 ，化為 ，

其中△=(k2p+2p)2﹣k2p2k2>0

∴x1+x2= ，x1x2= .

∴p=4，拋物線C：y2=8x.

(Ⅱ)證明：設M(x0，y0)，P(x3，y3)，∵M為線段AB的中點，

∴ ， .

∴直線OD的斜率為 .

直線OD的方程為 代入拋物線C：y2=8x的方程，

得 .∴ .

∵k2>0，∴

21.解：(1)當 時： ，( )

故

當 時： ，當 時： ，當 時： .

故 的減區間為： ，增區間為

(2)

令 ，故 , ,

顯然 ，又當 時： .當 時： .

故 ， ， .

故 在區間 上單調遞增，

注意到：當 時， ，故 在 上的零點個數由 的符號決定. ……5分

①當 ，即： 或 時： 在區間 上無零點，即 無極值點.

②當 ，即： 時： 在區間 上有唯一零點，即 有唯一極值點.

綜上：當 或 時： 在 上無極值點.

當 時： 在 上有唯一極值點.

(3)假設存在 ，使得 在區間 上與 軸相切，則 必與 軸相切於極值點處，

由(2)可知： .不妨設極值點為 ，則有：

…(*)同時成立.

聯立得： ，即 代入(*)可得 .

令 ， .

則 ， ，當 時 ( 2).

故 在 上單調遞減.又 ， .

故 在 上存在唯一零點 .

即當 時 ， 單調遞增.當 時 ， 單調遞減.

因為 ， .

故 在 上無零點，在 上有唯一零點.

由觀察易得 ，故 ，即： .

綜上可得：存在唯一的 使得 在區間 上與 軸相切.

請考上在第22、23三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.

22.解：(I)由 解得點 的直角座標為 因此點 的極座標為

(II)設直線 的參數方程為 為參數)，代入曲線 的直角座標方程並整理得 設點 對應的參數分別為 則

當 時， ， 有最小值

23. (1)當 時, .由 可得,

或 或 ,解得 或

即函數 的定義域為

(2)依題可知 恆成立,即 恆成立,

而 當且僅當 即 時取等號,所以