2018屆河南八市高三數學理上第一次測評模擬試題及答案

大學聯考數學試題既是考查學生數學學習水平的有效手段,更是數學教學研究的重要資源,我們可以通過多做數學的模擬試題來提升自己的數學水平。以下是本站小編為你整理的2018屆河南八市高三數學理上第一次測評模擬試題，希望能幫到你。

　　2018屆河南八市高三數學理上第一次測評模擬試題題目

一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知全集 ，集合 ，則 ( )

A B. C. D.

2.已知 為虛數單位，複數 的共軛複數為 ，且滿足 ，則 ( )

A. B. C. D.

3.已知等差數列 中， ,且 ，則數列 的前 項和為( )

A. B. C. D.

4.從 內隨機取兩個數，則這兩個數的和不大於 的概率為( )

A. B. C. D.

5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )

A. B. C. D.

6.已知函數 ，則滿足 的實數 的取值範圍是( )

A. B.

C. D.

7.二項式 的展開式中 的係數是( )

A. B. C. D.

8.執行如圖的程序框圖，輸出的 值為( )

A. B. C. D.

9.函數 的部分圖像如圖所示，則當 時， 的取值範圍是( )

A. B. C. D.

10.已知雙曲線 的漸近線與拋物線 的準線分別交於 兩點，若拋物線 的焦點為 ，且 ，則雙曲線 的離心率為( )

A. B. C. D.

11.三稜錐 的一條長為 ，其餘稜長均為 ，當三稜錐 的體積最大時，它的外接球的表面積為( )

A. B. C. D.

12.已知方程 有 個不同的實數根，則實數 的取值範圍是( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.若平面向量 與 的夾角為 ， ,則 .

14.已知實數 滿足不等式組 ，且 的最小值為 ，則實數 .

15.洛書古稱龜書，是陰陽五行術數之源，在古代傳説中有神龜出於洛水，其甲殼上有此圖案，如圖結構是戴九履一，左三右七，二匹為肩，六八為足,以五居中，洛書中藴含的規律奧妙無窮，比如： ，據此你能得到類似等式是 .

16.已知數列 滿足 ，且 ，則數列 的通項公式 .

三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟.)

17.在 中，角 所對的邊分別為 ，已知 .

(Ⅰ)求角 的大小;

(Ⅱ)若 ，求 的面積 的最大值;

18.在四稜柱 中， 底面 ，四邊形 是邊長為 的菱形， 分別是 和 的中點，

(Ⅰ)求證: 平面 ;

(Ⅱ)求二面角 的餘弦值;

19.某投資公司現提供兩種一年期投資理財方案，一年後投資盈虧的情況如下表：

投資股市 獲利

不賠不賺 虧損

購買基金 獲利

不賠不賺 虧損

(Ⅰ)甲、乙兩人在投資顧問的建議下分別選擇“投資股市”和“購買基金”，若一年後他們中至少有一人盈利的概率大於 ，求 的取值範圍;

(Ⅱ)若 ，某人現有 萬元資金，決定在“投資股市”和“購買基金”這兩種方案中選擇出一種，那麼選擇何種方案可使得一年後的投資收益的'數學期望值較大.

20.已知圓 ，定點 為圓上一動點，線段 的垂直平分線交線段 於點 ，設點 的軌跡為曲線 ;

(Ⅰ)求曲線 的方程;

(Ⅱ)若經過 的直線 交曲線於不同的兩點 ，(點 在點 , 之間)，且滿足 ，求直線 的方程.

21.已知函數

(Ⅰ)當 時，求曲線 在點 處的切線方程;

(Ⅱ)若 時，函數 的最小值為 ，求 的取值範圍.

請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

22.選修4-4：座標系與參數方程

在直角座標系 中，直線 的參數方程為 ，( 為參數)，在以座標原點為極點， 軸正半軸為極軸的極座標系中，曲線 的極座標方程為

(Ⅰ)求直線 的普通方程和曲線 的直角座標方程;

(Ⅱ)已知點 ，若點 是直線 上一動點，過點 作曲線 的兩條切線，切點分別為 ，求四邊形 面積的最小值.

23.選修4-5：不等式選講

已知不等式 的解集為

(Ⅰ)求集合 ;

(Ⅱ)若整數 ，正數 滿足 ，證明：

　　2018屆河南八市高三數學理上第一次測評模擬試題答案

一、選擇題

1-5: 6-10: 11、12：

二、填空題

13. 14. 15. 16.

三、解答題

17.解：(Ⅰ)由 ，及正弦定理可得 ,

所以 ，又 ，所以 ,

故 .

(Ⅱ)由余弦定理及(Ⅰ)得， ，

由基本不等式得： ,當且僅當 時等號成立，

所以

所以

18.解：(Ⅰ)證明：由 ，結合餘弦定理可得 ，所以

因為 底面 ，所以平面 底面

又平面 底面 ，所以 平面 ,

因為 平面 ，所以 --------①

由 ，得

因為點 是 的中點，所以 --------②

由①②，得 平面

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 兩兩垂直，以點 為座標原點，分別以 所在直線為 軸，建立如圖所示空間直角座標系，

設 是平面 的一個法向量，則

,取 ，得 ,

顯然， 是平面 的一個法向量，

由圖可以看出二面角 為鋭角二面角，其餘弦值為

19.解：(Ⅰ)設事件 為“甲投資股市且盈利”，事件 為“乙購買基金且盈利”，事件 為“一年後甲、乙中至少有一人盈利”，則 ，其中 相互獨立，

因為 ，則 ，即

,由 解得 ;

又因為 且 ，所以 ，故 ，

(Ⅱ)假設此人選擇“投資股市”，記 為盈利金額(單位萬元)，則 的分佈列為：

則

假設此人選擇“購買基金”，記 為盈利金額(單位萬元)，則 的分佈列為：

則

因為 ，即 ，所以應選擇“投資股市”可使得一年後的投資收益的數學期望值較大.

20.解：(Ⅰ)設點 的座標為 ，

是線段 的垂直平分線， ,

又點 在 上，圓 ，半徑是

點 的軌跡是以 為焦點的橢圓，

設其方程為 ，則

曲線 方程：

(Ⅱ)設

當直線 斜率存在時，設直線 的斜率為

則直線 的方程為： ,

,整理得： ,

由 ，解得： ------①

又 ,

由 ,得 ，結合①得

，即 ,

解得

直線 的方程為： ,

當直線 斜率不存在時，直線 的方程為 與 矛盾.

直線 的方程為：

21.解：(Ⅰ)當 時，

所以曲線 在點 處的切線方程為 ，

即 .

(Ⅱ) ，

當 時， ，所以函數在 上為減函數，而 ，故此時不符合題意;

當 時，任意 都有 ，所以函數在 上為減函數，而 ，

故此時不符合題意;

當 時，由 得 或 ， 時， ，所以函數在 上為減函數，而 ，故此時不符合題意;

當 時，

此時函數在 上為增函數，所以 ，即函數的最小值為 ，符合題意，

綜上 的取值範圍是 .

22.解：(Ⅰ)由 得 ，代入 化簡得 ，

因為 ，所以 ，

又因為 ，所以

所以直線 的普通方程為 ，曲線 的直角座標方程為 ;

(Ⅱ)將 化為 ，得點 恰為該圓的圓心.

設四邊形 的面積為 ，則 ，當 最小時， 最小，

而 的最小值為點 到直線 的距離

所以

23.解：(Ⅰ)①當 時，原不等式等價於 ，解得 ，所以 ;

②當 時，原不等式等價於 ，解得 ，所以 ;

③當 時，原不等式等價於 ，解得 ，所以

綜上， ，即

(Ⅱ)因為 ，整數 ,所以

所以

當且僅當 時，等號成立，

所以