如何抓住數學本質展開教學

　　有效性的教學策略一

鋪路架橋，突破難點

先學後教，學生雖然進行了預習，但是很多學生的預習只停留於表面，對於教材的難點往往沒有辦法深入理解，這就是教師該出手的時候，教師應幫學生鋪路架橋，明確航標。例如：教學《三角形的特性》一課，理解高的概念、畫高對學生來説是一個難點，但是學生在學習三角形的高之前已經學過平行四邊形的高，學過一點畫對邊的垂線，教學時教師可以有效利用新舊知識的連接點幫助學生突破這個難點。通過自學後讓學生先説一説什麼是三角形的高，在初識概念的基礎上判斷以下哪條才是三角形的高。

學生在辨析中逐步明確高的概念。教學畫高時，藉助課件演示將三角形的兩條邊隱藏，只剩一個頂點和一條對邊，讓學生回憶畫垂線的方法，將畫垂線與畫高建立起聯繫，學生恍然大悟原來畫三角形的高就和畫垂線一樣，接着再與平行四邊形的高進行對比，為什麼平行四邊形有無數條高而三角形只有三條高。通過教師的指點，學生的難點不攻自破。 再如：教學《平行四邊形的面積計算》一課，學生通過預習知道通過沿着高剪可以將平行四邊形轉化成長方形進而得出面積公式，可是卻難以理解為什麼一定要剪，而且要沿着高剪。這時教師就要引導學生進行深入的分析與思考。在學生彙報沿着高剪再拼後，教師故意呈現反例引發矛盾：“你們看老師不剪也可以把平行四邊形變成一個長方形。”(教師拉動教具)，演示：

通過教具演示學生看到平行四邊形變成了一個長方形，接着引導學生小組討論並操作學具再次實驗，詢問學生剪拼和拉動方式有什麼不同。通過操作學具學生很快就會發現剪拼後圖形的面積沒有發生改變，等積一定的前提下才能有後面的推導，拉動的情況下平行四邊形雖然也變成了一個長方形，可是它的面積變大了，高也發生了變化。教師一個簡單的反例有效地引導了學生深入思考與討論，學生在碰撞―操作―思考―交流―總結中得到提升，深刻理解了知識的本質，有效突破了學生的疑難點。

彌補缺失，追尋深度

先學後教，以學定教的課堂是以學生為主體的課堂，這種課堂裏的教師絕不越俎代庖，但是教師也不是完全放任學生，而是順着學生的思維，把握好學習內容的難點，適時介入以求追尋課堂的深度。例如：教學《平行四邊形的面積計算》一課時，教師出示一平行四邊形讓學生求面積，學生通過預習已經知道平行四邊形的面積公式，都能利用公式準確求出面積，而且能夠上台詮釋如何把平行四邊形轉化為長方形及其轉化後與原圖形之間的關係。到此為止學生似乎已經完全懂了，可以進入練習環節了，但是仔細思考，教學是否只停留於此呢?沒有任何一個學生採用方格圖，那麼課本中為什麼要出現方格圖，學生對於為什麼把平行四邊形轉化為長方形仍渾然不知。此時教師不急於進入練習環節，而是追問了一句：“同學們還有什麼疑問嗎?”這一句好像觸動了一些學生的心絃，馬上有人舉手問：“為什麼要把平行四邊形轉化為長方形?”

一石激起千層浪，很多學生也表示有同樣的疑問，有學生馬上補充：“其他圖形我們都不知道面積的計算方法，應該把未知的轉化為已知的才有用。”教師又追問：“分析得有理，但是僅僅是這樣的原因嗎?看來有必要請出老師的一個法寶――面積計。”課件呈現圖形讓學生觀察分析，把平行四邊形轉化為長方形除了把未知的圖形轉化為已知的圖形外，還有一個本質原因在於平行四邊形存在一些半格或不滿半格的面積單位，不便於計算，可是轉化成長方形後就可以形成完整的面積單位方便計算。我們在教學長方形面積時，就是以“在長方形裏填放面積單位”作為討論基礎的，但一旦得出長方形、正方形的計算公式以後，就很少引導學生這樣思考了，圖形的面積數量就是在圖形里正好填放面積單位的個數，這個直觀而又本質的認識也就從學生的頭腦中逐漸淡出了。因此，在學習平行四邊形面積時，加強對“數方格”面積單位的教學是很有必要的。數方格這一內容的教學不但教學了求面積的一種策略，更重要的是加深了學生對面積概念的理解，使學生對面積的認識更為深入了。

　　有效性的教學策略二

展露思維

我在教學《長方形的面積計算》時為了讓學生探究長方形的面積與長、寬之間的關係，我精心預設了教學過程，給學生提供了幾個1平方釐米的小正方形和幾個不同的長方形，然後組織學生在獨立探究的基礎上進行合作交流。可意外的是還沒等我宣佈，已有很多學生在下面小聲地嘀咕：“長方形的面積只要把長和寬量出來就可以了，”“長方形的面積就是長乘寬”……此時的我已經清楚地意識到這個精心設計的探究活動對於學生來説已經沒有多大的意義了。是打破線形的軌跡讓學生盡情展露自己的思維和見解，還是繼續牽着學生走完自己鋪設的路程?為了順利完成教學任務，也為了避免調控上的麻煩，我選擇了“視而不見”“聽而不聞”“以不變應百變”。

整個過程，我有條不紊地傳授着自己的見解，學生也習慣地迎合我並欣然地接受了。但是，不可逃避和否認的是，我已扼殺掉了課堂上最靈光的東西――學生自己的思維。即便這節課我導演得再成功，留下的也只是遺憾。如果當時能果斷地打破預設的軌跡，讓學生大膽地發表自己的見解，並順勢追問：“你是怎麼知道的?為什麼長方形的面積等於長乘寬?你能用身邊的學具來證明嗎?”這樣一來，學生的思維閘門就被打開了，課堂也變得更加活躍了，探究也會變得更加有意義了。

優化思維

如果把每一位學生的思維看作是一個思維點，那麼全班學生的思維就形成了許許多多的思維點。教師要善於把這些思維點連接成一張嚴密的網，允許學生百家爭鳴，讓學生在網絡中互動、交鋒、碰撞和提煉，從而達到優化思維品質的`目的。

不妨老生常談，以計算課為例。我們的理念是提倡並鼓勵算法多樣化，張揚學生的個性，允許學生用自己的學習方式學習數學。因此，我們要提供時空保障，讓學生盡情地互動、交流各自的意見和看法，並一一羅列。但至此，交流遠遠沒有結束，那些不同的算法也絕不能成為一種擺設。畢竟學生的算法不是盡善盡美的，對於一些低層次的算法，不能放任自流。教師要引導學生對不同層次的算法進行比較、分析，在質疑和辯論中促進低層次思維學生的發展，使學生的認知不斷走向深入，思維水平不斷優化。

有效性的教學策略三

素材：變“薄”為“厚”，讓感知從貧乏走向豐富

學生對數學概念的感知總是建立在一定的學習素材基礎之上。學習素材越厚實，獲得的感性經驗就越豐富。在感知階段，有位教師僅出示教材中學生植樹的情境圖，引導學生談話、提問、列式，然後觀察相等的一組算式，進而概括出乘法分配律。顯然，這位教師囿於教材編排，陷入“一事一例”的框框，學生因感知素材單薄，而導致感知體驗貧乏。這裏，我們不妨考慮在教材的基礎上，增加其他教學材料來幫助學生更深刻地理解知識，更全面地思考問題，讓學生在多樣化的數學活動中，調動多種感官參與感知，從而豐富學生的感性認識。

就上例而言，我們可以依託教材提供的“植樹情境”，通過下列多層次的數學活動來豐富學生的感知。(1)數形感知：出示長為64米，寬為36米的長方形植樹區域，這塊地的周長是多少?引導學生列出兩種算式。(2)生活感知：我們班有男生32人，女生20人，如果每人植樹3棵，男生植的樹比女生多幾棵?讓學生用兩種方法列式解答。(3)正例感知：你還能舉出像上述兩個算式一樣的例子嗎?(4)反例感知：有人説(4×2)+25=4×25+2×25，這個例子對嗎?這樣跳出教材編排的框框，使學習素材變得厚實，提供乘法分配律的多樣化數學模型，有利於學生藉助已有經驗加以理解、內化，使學生對乘法分配律的感知變得更加豐富、充分。

問題：變“淺”為“深”，讓表象從模糊走向清晰

在感知大量學習素材後，只有適時對感知素材加以數學化思考，也就是進行數學意義的詮釋，才能幫助學生建立清晰的數學表象，為抽象數學概念奠定堅實的基礎。在引導學生觀察(4+2)×25=4×25+2×25這個等式時，有位教師提出了這樣幾個問題：“比較左、右兩個算式有什麼異同?”“你能具體説説每個算式的運算順序嗎?”“左右算式的運算有什麼聯繫?”這位教師僅從算式的符號、數據、結果之間的關係等外部特徵進行淺層次的提問，並沒有引導學生從乘法意義的維度來深入理解數學算式的意義，導致學生的數學表象模糊，思維膚淺。

就上例而言，我們應該緊扣乘法意義由表及裏地提出這些問題：(1)誰能結合長方形周長情境，説説64×2+36×2與(64+36)×2為什麼相等嗎?(2)(32-20)×3與32×3-20×3這兩個算式為什麼相等?(3)左邊算式表示多少個3?右邊算式表示幾個3減去幾個3?最後是幾個3?現在你知道左右算式為什麼相等嗎?這樣立足概念本質由淺入深地進行提問，引導學生依託經驗對算式的內涵進行深度思考，感知豐富，思考深刻，從而建立起清晰的數學表象。