關於國小六年級奧數解題方法

奧數學習有利於訓練孩子的思維能力，讓孩子在解題的過程中能夠從不同的角度進行思考。小編準備了以下內容，供大家參考。

用字母表示數

方方、圓圓、丁丁、寧寧四個小朋友共有45本書，但是不知道每人各有幾本書。如果變動一下：方方的減少2本，圓圓的增加2本，丁丁的增加一倍，寧寧的減少一半，那麼四個小朋友的書就一樣多。問：每個小朋友原來各有幾本書?

解：設一樣多是x本。

X+2+X-2+X ÷ 2+2X=45

X=10

方方：10+2=12 丁丁：10 ÷ 2=5

圓圓：10-2=8 寧寧：2X=20

整體看問題

從整體上觀察思考，全面地審題。

例一 有甲、乙、丙三種貨物。如果買甲3件，乙7件，丙1件，共花去 3.15元;如果買甲4件，乙10件，丙1件，共花去 4.20元。現在買甲、乙、丙各1件，需要花多少錢?

買甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元 ①

買甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元 ②

要想求出買甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少錢，必須使上述①與②中對應的“件數”相差1。

為此，可轉化已知條件：

將條件①中的每個量都擴大3倍，得：

買甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元 ③

將條件②中的每個量都擴大2倍，得：

買甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元 ④

所以，買甲、乙、丙各一件，共需要花的錢數為

9.45-8.40=1.05(元)

例二 一條馬路長2000米，老張在馬路的一端，老李在馬路的另一端。他們分別從這條馬路的兩端同時出發，相對而行。老張每分鐘走60米，老李每分鐘走40米。老張帶着一條狗，狗每分鐘跑120米。這條狗與老張一同出發，碰到老李時就向老張跑，碰到老張又向老李跑，……直到老張與老李相遇。問這條狗從出發到老張與老李相遇時共跑了多少米?

提示：不需要把狗每趟所跑的路分別算出來，只要用它的速度乘一共所跑的時間就可以了。

找隱蔽條件

應用題中的隱蔽條件，往往是分析問題的突破口或者是最關鍵的一步。所以，審題時如果感到缺少條件，你不妨提醒自己：有沒有什麼隱蔽條件?

一個家庭由丈夫、妻子、女兒和兒子組成，他們的年齡和是73歲。丈夫比妻子大3歲，女兒比兒子大2歲。4年前這個家庭成員的年齡和是58歲。請問：這個家庭成員現在的年齡各是多少歲?

隱蔽條件，可以推知：兒子今年才3歲。

由“女兒比兒子大2歲”可以算出女兒今年是：3+2=5(歲)

從而可知，丈夫與妻子現在的年齡和是：

73-(5+3)=65(歲)

由他們的年齡差是3歲，容易算出丈夫今年是：

(65+3)÷2=34(歲)

妻子今年是：65-34=31(歲)

一個等腰三角形的周長是24釐米，其中有一條邊長是6釐米，求另外兩條邊的長。

等腰三角形的腰不能是6釐米，所以只能底是6釐米 另兩條邊： ( 24- 6)÷2=9(釐米)

借來還去

我國民間流傳着這樣一個故事，一位老人臨終時決定把家裏的17頭牛全部分給三個兒子。其中大兒子分得二分之一，二兒子分得三分之一，小兒子分得九分之一，但不能把牛殺掉或賣掉。三個兒子按照老人的要求怎麼也不好分。後來一位鄰居用“借來還去”法順利地把17頭牛分完了。

某汽水廠規定：用3個空汽水瓶可換一瓶汽水，某人買了10瓶汽水，問他總共可喝到幾瓶汽水?

如果3個空瓶可換1瓶汽水，那麼有2個空瓶就可喝到1瓶汽水。這是因為：

有了2個空瓶，再到別人那裏“借來”1個空瓶，就可換來1瓶汽水，喝完把空瓶給別人“還去”，這時不欠不餘。

10瓶汽水喝完後得10個空瓶， 10個空瓶又可換來5瓶汽水，總共可喝到“ 10+5=15”瓶汽水。

分情況討論

對於那些缺少條件，看上去無法回答的問題，經過全面深入的思考，分幾種情況來討論，是可以

找到問題的完整(全部)答案的。

例一甲地到乙地的公路長400千米，兩輛汽車從兩地同時出發對開，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米。出發幾小時後兩車相距80千米?

例二在連續的49年中，最多可以有多少個閏年?最少應該有多少個閏年?

49年中有幾個4年，一般就有幾個閏年

在通常情況下，連續49年中有12個閏年。

49年必須是連續的。但它沒有規定這49年的起止時間。

但，當第一年是閏年時，最後一年也正好是閏年

例三把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一個記號表示水深;再把這根竹竿掉過頭來插入水中，也刻上一個記號表示水深。已知兩個記號相距10釐米，是水深的十分之一。求竹竿的長。

一種：水深：10×10=100(釐米)

竿長：100+100+10=210(釐米)

另一種：水深：10×10=100(釐米)

竿長：100+100-10=190(釐米)

例四一根鐵絲可以彎成長、寬分別是4釐米、3釐米的長方形。如果用這根鐵絲彎成兩個相同的正方形，每個正方形面積是多少?

(4+3)×2=14(釐米)

14÷8=1.75(釐米)1.75×1.75=3.0625(平方釐米)

(4+3)×2=14(釐米)

14÷7=2(釐米)2×2=4(平方釐米)

抓不變量

數學題中，常常會出現數量的增減變化，但這些量變化時，與它們相關的另外一些量卻沒有改變。這種“不變量”往往在分析數量關係時起到重要作用。

例一 今年小明8歲，小強14歲。幾年後小明和小強歲數的和是40歲?

從年齡上不變來找解題的“突破口”

小明和小強的年齡差是：14-8=6(歲)

小明那一年是：(40-6)÷2=17(歲)

是在幾年之後呢?17-8=9(年)

例二 王進和張明計算甲、乙兩個自然數的積(這兩個自然數都比1大)。王進把甲數的個位數字看錯了，計算結果為91，張明卻把甲數的十位數字看錯了，計算的結果為175。兩個數的積究竟是多少?

91=7×13 =1×91 ，所以175和91的公約數是1或7，因為乙數比1大，所以乙數一定是7。

抓住：一個因數(乙數)沒有變 ，乙是91和175的公約數

91÷7=13……王進看錯了的甲數

175÷7=25……張明看錯了的甲數。

15×7=105

練習題

行程問題練習題

一

甲乙兩地相距6千米.陳宇從甲地步行去乙地，前一半時間每分鐘走80米，後一半的時間每分鐘走70米.這樣他在前一半的時間比後一半的時間多走()米.

考點：簡單的行程問題.

分析：解：設陳宇從甲地步行去乙地所用時間為2X分鐘，根據題意，前一半時間和後一半的時間共走(0.07+0.08)X千米，已知甲乙兩地相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一半的時間，因此前一半比後一半時間多走：(80-70)×40米，解決問題.

解答：解：設陳宇從甲地步行去乙地所用時間為X分鐘，根據題意得：

(0.07+0.08)X=6，

0.15X=6，

X=40;

前一半比後一半時間多走：

(80-70)×40，

=10×40，

=400(米).

答：前一半比後一半的時間多走400米.

故答案為：400.

點評：根據題目特點，巧妙靈活地設出未知數，是解題的關鍵.

二

1.甲乙兩地相距6千米.陳宇從甲地步行去乙地，前一半時間每分鐘走80米，後一半的時間每分鐘走70米.這樣他在前一半的時間比後一半的時間多走()米.

分析：解：設陳宇從甲地步行去乙地所用時間為2X分鐘，根據題意，前一半時間和後一半的時間共走(0.07+0.08)X千米，已知甲乙兩地相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一半的時間，因此前一半比後一半時間多走：(80-70)×40米，解決問題.

解答：解：設陳宇從甲地步行去乙地所用時間為X分鐘，根據題意得：

(0.07+0.08)X=6，

0.15X=6，

X=40;

前一半比後一半時間多走：

(80-70)×40，

=10×40，

=400(米).

答：前一半比後一半的時間多走400米.

故答案為：400.

點評：根據題目特點，巧妙靈活地設出未知數，是解題的關鍵.

三

例1：甲、乙二人沿運動場的跑道跑步，甲每分鐘跑290米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長400米.如果兩人同時從起跑線上同方向跑，那麼甲經過多長時間才能第一次追上乙?

分析：這是一道封閉線路上的追及問題.甲和乙同時同地起跑，方向一致.因此，當甲第一次追上乙時，比乙多跑了一圈，也就是甲與乙的路程差是400米.根據“路程差÷速度差=追及時間”即可求出甲追上乙所需的時間.

解答：解：400÷(290-270)

=400÷20，

=20(分鐘);

答：甲經過20分鐘才能第一次追上乙.

點評：此類題根據“追及(拉開)路程÷(速度差)=追及(拉開)時間”，代入數值計算即可.

應用題練習題

商品進價

習題：商店進了一批商品，按40%加價出售.在售出八成後，為了儘快銷完，決定五折處理剩餘商品，而且商品全部出售後，突然被徵收了150元的附加税，這使得商店的實際利潤率只是預期利潤率的一半，那麼這批商品的進價是多少元?(注：附加税算作成本)

答案與解析：

理解利潤率的含義，是利潤在成本上的百分比。

設進價x元，則預期利潤率是40%

所以收入為(1+40%)x×0.8+0.5×(1+40%)x×0.2=1.26x

實際利潤率為40%×0.5=20%

1.26x=(1+20%)(x+150)

得x=3000

所以這批商品的進價是3000元

兩個班

習題：甲乙兩班共90人，甲班比乙班人數的2倍少30人，求兩班各有多少人?

答案與解析：

第一種方法：設乙班有Χ人，則甲班有(90-Χ)人。

找等量關係：甲班人數=乙班人數×2-30人。

列方程：90-Χ=2Χ-30

解方程得Χ=40從而知90-Χ=50

第二種方法：設乙班有Χ人，則甲班有(2Χ-30)人。

列方程(2Χ-30)+Χ=90

解方程得Χ=40從而得知2Χ-30=50

答：甲班有50人，乙班有40人。

國小奧數解題方法——分類

分類是一種很重要的數學思考方法，特別是在計數、數個數的問題中，分類的方法是很常用的。

可分為這樣幾類：

(1)以A為左端點的線段共4條，分別是：

AB，AC，AD，AE;

(2)以B為左端點的線段共3條，分別是：

BC，BD，BE;

(3)以C為左端點的線段共2條，分別是：

CD，CE;

(4)以 D為左端點的線段有1條，即DE。

一共有線段4+3+2+1=10(條)。

還可以把圖中的線段按它們所包含基本線段的條數來分類。

(1)只含1條基本線段的，共4條：

AB，BC，CD，DE;

(2)含有2條基本線段的，共3條：

AC，BD，CE;

(3)含有3條基本線段的，共2條：AD，BE;

(4)含有4條基本線段的，有1條，即AE。

有長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(單位：釐米)的木棒足夠多，選其中三根作為三條邊圍成三角形。如果所圍成的三角形的一條邊長為11釐米，那麼，共可圍成多少個不同的三角形?

提示：要圍成的三角形已經有一條邊長度確定了，只需確定另外兩條邊的長度。設這兩條邊長度分別為a，b，那麼a，b的取值必須受到兩條限制：

①a、b只能取1～11的自然數;

②三角形任意兩邊之和大於第三邊。

1、11 一種

2、11 2、10 二種

3、11 3、10 3、9 三種

4、11 4、10 4、9 4、8 四種

5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五種

6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六種

7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五種

8、11 8、10 8、9 8、8 四種

9、11 9、10 9、9 三種

10、11 10、10 二種

11、11 一種

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36種