國小奧數解題方法

國小奧數解題方法1

有甲、乙、丙三種貨物。如果買甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元;如果買甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元。現在買甲、乙、丙各1件，需要花多少錢？

買甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元①

買甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元②

要想求出買甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少錢，必須使上述①與②中對應的“件數”相差1。

為此，可轉化已知條件：

將條件①中的每個量都擴大3倍，得：

買甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元③

將條件②中的每個量都擴大2倍，得：

買甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元④

所以，買甲、乙、丙各一件，共需要花的錢數為

9.45—8.40=1.05（元）

國小奧數解題方法2

深圳 國小奧數解題方法2——化大為小找規律

對於一些較複雜或數目較大的問題，如果一時感到無從下手，我們不妨把問題儘量簡單化，在不改變問題性質的前提下，考慮問題最簡單的情況(化大為小)， 從中分析探尋出問題的規律，以獲得問題的答案。這就是解數學題常用的一種方法，叫做歸納，我們也可以叫做“化大為小找規律”。

10條直線最多可把一個長方形分成多少塊?

提示：先不考慮10條直線，而是先看1條、2條、3條

直線能把一個長方形分成幾塊?

10條直線最多可把一個長方形分成多少塊?

第一條直線：分成 2 塊

第二條直線：分成 2+2=4 塊

第三條直線：分成 2+2+3=7 塊

10條直線最多可把一個長方形分成多少塊?

我們發現這樣的規律：

=2+(2+3+4+5+6+7+8+9+10)

=2+54

=56(塊)

這就是説，10條直線可把長方形分為56塊。

國小奧數解題方法3

國小奧數解題方法——分類

分類是一種很重要的數學思考方法，特別是在計數、數個數的問題中，分類的方法是很常用的。

可分為這樣幾類：

(1)以A為左端點的線段共4條，分別是：

AB，AC，AD，AE;

(2)以B為左端點的線段共3條，分別是：

BC，BD，BE;

(3)以C為左端點的線段共2條，分別是：

CD，CE;

(4)以D為左端點的線段有1條，即DE。

一共有線段4+3+2+1=10(條)。

還可以把圖中的線段按它們所包含基本線段的條數來分類。

(1)只含1條基本線段的，共4條：

AB，BC，CD，DE;

(2)含有2條基本線段的，共3條：

AC，BD，CE;

(3)含有3條基本線段的，共2條：AD，BE;

(4)含有4條基本線段的，有1條，即AE。

有長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(單位：釐米)的木棒足夠多，選其中三根作為三條邊圍成三角形。如果所圍成的三角形的一條邊長為11釐米，那麼，共可圍成多少個不同的三角形?

提示：要圍成的三角形已經有一條邊長度確定了，只需確定另外兩條邊的長度。設這兩條邊長度分別為a，b，那麼a，b的取值必須受到兩條限制：

①a、b只能取1～11的自然數;

②三角形任意兩邊之和大於第三邊。

1、11 一種

2、11 2、10 二種

3、11 3、10 3、9 三種

4、11 4、10 4、9 4、8 四種

5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五種

6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六種

7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五種

8、11 8、10 8、9 8、8 四種

9、11 9、10 9、9 三種

10、11 10、10 二種

11、11 一種

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36種

國小奧數解題方法4

將一根長為374釐米的鋁合金管截成若干根長36釐米和24釐米的短管。

問剩餘部分的管子最少是多少釐米?

提示：從題目的問句看，應抓住“最少”二字來思考，先考慮沒有剩餘，再考慮剩餘1釐米、2釐米……

(1)如果把這根長管截成若干根兩種不同規格的短管後沒有剩餘，那麼374應該是4的倍數，因為兩種短管的長度36釐米、24釐米都是4的倍數，但374不能被4整除，所以沒有剩餘不可能。

(2)如果截成若干根兩種不同規格的短管後只剩下1釐米，根據36、24都是偶數，“偶數的倍數是偶數”、“偶數與偶數的和是偶數”可推知，原來鋁合金管長應為奇數，這與管長374(偶數)的條件矛盾，所以，剩1釐米也不可能。

(3)如果最後剩下2釐米。這種情況有可能。374÷(36+24)=6……14。這説明兩種都截6根餘14釐米，這時需要調整：少截一根24釐米長的，加上14，24+14=36+2，正好合一根36釐米長的，還剩2釐米。

國小奧數解題方法5

在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多補少，“均”就是相等。“平均”二字的意思，通俗地説，就是用“移多補少”的辦法，使每份數量都相等。因此，移多補少是我們解答求平均數應用題的重要思考方法。

新光機器廠裝配拖拉機，第一天裝配50台，第二天比第一天多裝配5台，第三、第四兩天裝配台數是第一天的2倍多3台，平均每天裝配多少台?

用四天裝配總枱數除以4，綜合算式為：

[50+(50+5)+(50×2+3)]÷4=52(台)

採用移多補少的方法，假設每天都裝配50台，那麼四天一共多裝配5+3=8(台)，把這8台平均分成四份，8÷4=2(台)，

因此，平均每天裝配50+2=52(台)

綜合算式為：50+(5+3)÷4=52(台)

甲、乙、丙三人一起買了8個麪包，平均分着吃，甲拿出5個麪包的錢，乙付了3個麪包的錢，丙沒帶錢，等吃完後一算，丙應該拿出4角錢，問甲應收回多少錢?(以分為單位)

4角=40分

40× 3=120(分)

120÷ 8=15(分)

15× 5-40=35(分)

國小奧數解題方法6

對於那些缺少條件，看上去無法回答的問題，經過全面深入的思考，分幾種情況來討論，是可以找到問題的完整(全部)答案的。

例一 甲地到乙地的公路長400千米，兩輛汽車從兩地同時出發對開，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米。出發幾小時後兩車相距80千米?

例二 在連續的49年中，最多可以有多少個閏年?最少應該有多少個閏年?

49年中有幾個4年，一般就有幾個閏年

在通常情況下，連續49年中有12個閏年。

49年必須是連續的。但它沒有規定這49年的起止時間。

但，當第一年是閏年時，最後一年也正好是閏年

例三 把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一個記號表示水深;再把這根竹竿掉過頭來插入水中，也刻上一個記號表示水深。已知兩個記號相距10釐米，是水深的十分之一。求竹竿的`長。

一種：水深：10×10=100(釐米)

竿長： 100+100+10=210 (釐米)

另一種：水深：10×10=100(釐米)

竿長：100+100-10=190 (釐米)

例四 一根鐵絲可以彎成長、寬分別是4釐米、3釐米的長方形。如果用這根鐵絲彎成兩個相同的正方形，每個正方形面積是多少?

(4+3)×2=14(釐米)

14 ÷8=1.75(釐米)1.75 × 1.75=3.0625(平方釐米)

(4+3)×2=14(釐米)

14 ÷7=2(釐米)2 × 2=4(平方釐米)

國小奧數解題方法7

【抽屜】1、難度：

王阿姨給10個小朋友分蛋糕，無論怎樣分，至少有一個小朋友可以得到兩塊蛋糕，問：至少有幾塊蛋糕？

2、難度：

有一箱蘋果，老師分給25個小朋友，無論怎樣分，至少有三個小朋友能得到兩個蘋果，問這廂蘋果最少有多少個？

好好想想再來看答案吧，答案第二頁

【抽屜】1、難度：

王阿姨給10個小朋友分蛋糕，無論怎樣分，至少有一個小朋友可以得到兩塊蛋糕，問：至少有幾塊蛋糕？

【教學思路】有十個小朋友，如果有十塊蛋糕，這樣每人可以得到一塊，有十一塊蛋糕，就至少有一個小朋友分到兩塊。

2、難度：

有一箱蘋果，老師分給25個小朋友，無論怎樣分，至少有三個小朋友能得到兩個蘋果，問這廂蘋果最少有多少個？

【教學思路】班上有25個小朋友，如果有25個蘋果，這樣每個小朋友可以得到一個；如果有28個蘋果，就多出3個，這多出來的三個就可以發給這25個同學中的任意3個．這樣就有3個小朋友會拿到2個蘋果．所以這箱蘋果最少有28個，隨意分給小朋友，才能保證至少有三個小朋友能得到兩個蘋果。

國小奧數解題方法8

歸一問題的基本特點：

問題中有一個不變的量，一般是那個單一量，題目一般用照這樣的速度等詞語來表示。

關鍵問題：根據題目中的條件確定並求出單一量;

複合應用題中的某些問題，解題時需先根據已知條件，求出一個單位量的數值，如單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離 等等，然後，再根據題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做歸一法。有些歸一問題可以採取同類數量之間進行倍數比較 的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。

由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數值，再根據題中照這樣計算、用同樣的速度等句子的含義，抓準題中數量的對應關係，列出算式，求得問題的解決。

例1.張叔叔勞動 3天，得工資20 元。照這樣計算，他勞動一個月(按30天計算)，可得工資多少元?

我們在解答這道題時，如果和解答前面兩道例題一樣，先求出一個單位的數量，也就是先求出 張叔叔平均每天得工資多少，就要計算203，203等於多少呢?

我們目前還無法算出它的結果。那麼，這道題應該怎樣解答呢?我們換一個角度去 思考：因為30天是3天的303=10倍，所以，張叔叔30天的工資就應該是他3天工資(20元)的10倍，就是20xx=200(元)。

列綜合算式 解答：20(303)=20xx=200(元)答：可得工資200元。

例的解法是歸一問題的另一種解法，與前一種解法比較，只不過是在計算中改變 了運算順序，就是把20330改變成20(303)，計算結果不變。

國小奧數解題方法9

含義：在不少計數問題中，要很快求出結果是比較困難的，有時可先從簡單情況入手，然後從某一種特殊情況逐漸推出與以後比較複雜情況之間的關係，找出規律逐步解決問題，這樣的方法叫遞推方法。

問題：線段AB上共有10個點(包括兩個端點)，那麼這條線段上一共有多少條不同的線段?

分析與解答：從簡單情況研究起：

AB上共有2個點，有線段：1條

AB上共有3個點，有線段：1+2=3(條)

AB上共有4個點，有線段：1+2+3=6(條)

AB上共有5個點，有線段：1+2+3+4=10(條)

……

AB上共有10個點，有線段：1+2+3+4+…+9=45(條)

一般地，AB上共有n個點，有線段：

1+2+3+4+…+(n-1)=n×(n-1)÷2

即：線段數=點數×(點數-1)÷2

國小奧數解題方法10

甲、乙、丙、丁與小強五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現在為止，甲賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤。問小強賽了幾盤？

解：作表3-2。

甲已經賽了4盤，就是甲與乙、丙、丁、小強各賽了一盤，在甲與乙、丙、丁、小強相交的那些格里都打上√;乙賽的盤數，就是除了與甲賽的那一盤，又與丙和小強各賽一盤，在乙與丙、小強相交的那兩個格中都打上√;丙賽了兩盤，就是丙與甲、乙各賽一盤，打上√;丁與甲賽的那一盤也打上√。

丁未與乙、丙、小強賽過，在丁與乙、丙與小強相交的格中都畫上圈。

根據條件分析，填完表格以後，可明顯地看出，小強與甲、乙各賽一盤，未與丙、丁賽，共賽2盤。

答：小強賽了2盤。