九年級數學《圖形的平移與旋轉》的知識點
一、平移變換:
1.概念:在平面內,將一個圖形沿着某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫做平移。
2.性質:(1)平移前後圖形全等;
(2)對應點連線平行或在同一直線上且相等。
3.平移的作圖步驟和方法:
(1)分清題目要求,確定平移的方向和平移的距離;
(2)分析所作的圖形,找出構成圖形的關健點;
(3)沿一定的方向,按一定的距離平移各個關健點;
(4)連接所作的各個關鍵點,並標上相應的字母;
(5)寫出結論。
二、旋轉變換:
1.概念:在平面內,將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度,這樣的圖形運動叫做旋轉。
説明:(1)圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;
(2)旋轉過程中旋轉中心始終保持不動.
(3)旋轉過程中旋轉的方向是相同的.
(4)旋轉過程靜止時,圖形上一個點的旋轉角度是一樣的.
(5)旋轉不改變圖形的大小和形狀.
2.性質:
(1)對應點到旋轉中心的'距離相等;
(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角;
(3)旋轉前、後的圖形全等.
3.旋轉作圖的步驟和方法:
(1)確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角;
(2)找出圖形的關鍵點;
(3)將圖形的關鍵點和旋轉中心連接起來,然後按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角度數,得到這些關鍵點的對應點;
(4)按原圖形順次連接這些對應點,所得到的圖形就是旋轉後的圖形.
説明:在旋轉作圖時,一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角.
常見考法
(1)把平移旋轉結合起來證明三角形全等;(2)利用平移變換與旋轉變換的性質,設計一些題目。
誤區提醒
(1)弄反了座標平移的上加下減,左減右加的規律;(2)平移與旋轉的性質沒有掌握。
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