等差數列的前n項和的數學知識點
(1),(2),(3),(4)
當d≠0時,Sn是關於n的`二次函數且常數項為0,{an}為等差數列,反之不能。
等差數列的前n項和的有關性質:
(1),…成等差數列;
(2){an}有2k項時,=kd;
(3){an}有2k+1項時,S奇=(k+1)ak+1=(k+1)a平, S偶=kak+1=ka平,S奇:S偶=(k+1):k,S奇-S偶=ak+1=a平;
解決等差數列問題常用技巧:
1、等差數列中,已知5個元素:a1,an,n,d, S中的任意3個,便可求出其餘2個,即知3求2。
為減少運算量,要注意設元的技巧,時間管理,如奇數個成等差,可設為…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…,偶數個成等差,可設為…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…
2、等差數列{an}中,(1)若ap=q,aq=p,則列方程組可得:d=-1,a1=p+q-1,ap+q=0,S=-(p+q);
(2)當Sp=Sq時(p≠q),數形結合分析可得Sn中最大,Sp+q=0,此時公差d<0。
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