數學如何運用建構教學

運用建構主義理論

目標指引，創設情境

建構主義理論認為學習具有目標指引性和情景性，因此，我們在高中數學教學中提出的“目標指引，創設情景”的教學策略。建構主義學習理論強調學生是認知的主體，是意義的主動構建者，把學生對知識的意義構建作為整個學習的最終目的。所以在教學過程中都要有教學目標分析，這樣教師教的和學生學的才不會迷失方向，在進行教學目標分析時構建一個有意義的學習知識的“主題”，明確具體的教學目標作為教學導向，使整個教學始終置於教學目標的控制下進行。

建構主義認為學習總是與一些“情境”相聯繫的，在高中數學教學過程中將學生引入問題情境，這是教學設計最重要的問題之一。例如高中新教材“二倍角公式應用”，教學上可如下設計問題情景：導入新課教學，有一塊以點O為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上選擇一個內接矩形ABCD闢為綠地，使其一邊落在半圓的直徑上，另兩點B、C在半圓的圓周上。已知半圓半徑為a，如何選擇關於點O對稱的點A、D的位置，可使綠地面積最大?設計如下問題：

問一：問題的本質是什麼?(最優化選擇或最大值問題);問二：解決問題的前提是什麼?(確定A、D位置);問三：A、D位置是由什麼量決定的?(OA或OD的長度);問四：什麼方法可解決上述問題?(目標函數法);問五：你有幾種構造目標函數的思路?

這樣的問題本身具有現實意義，源於生活，可快速吸引學生注意力在兩種解決問題的方案中，既達到複習舊知識(一次函數構造)的目的，也讓學生及時地應用新知識(二倍角公式)解決新問題。老師通過創設情境，為學生創設一個適合學生自己去探究的知識意境，激發學生的求知慾望，引導學生去做自己力所能及的事。

獨立探索，積極體驗

1.引發主體，主動探索。這是激發學生主動學習的原則。為了充分發揮學生學習的自主性，在課堂教學中教師應儘量引導學生進行探究發現學習。如在學習等差數列的定義和基本性質的基礎之上。在講解等比數列時，可讓學生大膽探索出等比數列的定義，從而提高學生學習的自主性。

2.研究認知結構，促進學生主動建構。教師在鑽研教材、設計教法時要充分考慮新舊知識的連接點、不同點和新知識的生長點。比如國中對二次函數的研究比較簡單。進入高中以後，就可以在學生熟悉知識的基礎上適當地把題中條件加以限制，從具體逐漸到抽象，讓學生明白原來的某些結論其實是隱含有條件的，逐漸將學生引向深入，讓他們主動去探索，發現解決問題的辦法。

3.建構解題模式。指導學生解題波利亞認為，在解決一個自己感興趣的`問題之後，要善於去總結一個模式(或稱為模型)，並井然有序地儲備起來，以後才可以隨時支取它去解決類似的問題進而提高自己的解題能力。因此，在教學過程中，我們要善於建構解題模式，指導學生解題。在探討等差數列前n項和時，其中就藴藏着一個重要的解題模式――逆序相加模式，在教學時可以加強它的運用。我們可以運用這一模式來很好解決這樣一道題：求證Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=(n+2)2n-1。

運用建構主義思想

1.通過生活、生產實例創設情境。

在數學教學中教師應經常利用生活、生產的實際例子來創設問題的情境。例如：為了使高中數學必修3第一章“算法初步”更貼近學生的生活，我上課時，對學生講晚上在文化廣場跳舞的老師如何教別人跳舞，他的特點也是第一步，第二步，第三步等，且步驟要明確，這也是算法的重要特點。

2.利用數學故事、趣題、謎題創設情境。

在教學中，適當地講述一些數學小故事，插入一些數學趣題、謎題，都能激起學生濃厚地學習興趣，使學生無意之中把注意力集中到教師提出的問題來，並積極主動地思考，尋求解決問題地思路和方法，因而有利於引導學生主動參與，提高教學效果。如在教學“集合”時，我穿插對數學家康託的介紹。

3.通過設疑，揭露矛盾創設情境。

在教學中就應積極提出疑問，設置矛盾，使學生產生認知需要和認知衝突，引發學生積極探索思考。在一次“三角函數求值”課上，我有意讓學生做很多學生算出兩個結果，但是正確結果只有一個，對此，學生自然產生疑問，為何結果只有一個，問題出在哪裏?這就造成使學生急需尋求答案，渴望解決的熱情，使他們能非常踴躍地參與討論。

4.通過新舊知識的聯繫創設情境。

學生認知活動的建構過程是以認知結構為基礎，通過尋求新舊知識間的聯繫，並對這種聯繫加以認真的思考，使新知識同化或順應，從而建立新的認知結構。因此，數學教學中應通過新舊知識的“最佳結合點”或把學生的思維引入“最近發展區”來創設問題情境。例如：在教學“正切函數圖像與性質”時，可先讓學生回顧正弦函數圖像與性質的方法，這樣，學生就能温故而知新，從而順利地遷移到正切函數圖像與性質中去。

建構數學高效課堂

1.激發學生學習興趣

情境教學是目前頗受教師青睞的一種教學模式，在恰當而合理的學習情境中，學生的思維與情緒都會被有效地調動起來，從而有助於激發學生的學習興趣，使其積極地參與課堂的學習活動。教師在教學時就可以結合教學內容，為學生創設相應的情境，從而為高效教學的實現奠定基礎。例如，在教學"軸對稱"這一節的內容時，我就先讓學生説一説生活中的對稱現象，學生看到窗外的風景，有的學生就説出了"樹的倒影、房子"等，受到這個啟發，其他的學生也都紛紛地説出了"建築物、風箏、窗花"等。然後我又利用多媒體為學生播放了一些具有對稱性質的美麗的建築物，如故宮、天壇等，這些景物既激發了學生的審美情趣，又激發了學生內心的學習動力，於是在接下來的教學過程中，學生都積極地進行互動，積極地思考並回答問題，使課堂教學開展得十分順利，學生的學習效果也得到了顯著的提高。

2.體現學生的主體地位

新課程改革下要求教師改變以自我為中心的教學模式，創造一個人人都能參與數學學習的環境。同時新課改強調在數學教學中，必須創造機會讓學生進行數學問題探究。數學教師與學生進行充分地互動來提高數學課堂的趣味性和有效性。教師不再是主導者，應以學生為主體，積極引導學生去學習，產生一種良好的學習合作關係。在國中數學的教學中非常提倡師生互動，教師在充分發揮主導作用的同時，還要充分調動學生的積極性和主動性，使學生成為真正的主角，教師則承擔設計和指導者的角色，使師生在整個教學過程中可以協同活動、相互促進，共同完成探索任務。例如：教師在講解《中心對稱圖形》這一章節時，首先讓學生觀察圓、平行四邊形、菱形、正方形和矩形等幾何圖形的特徵，並讓學生親自動手操作，不斷改變圖形的位置，進而發現它們的共有的特徵：即將圖形旋轉180°之後，還是和原來的圖形重合，最後引出"中心對稱圖形"的基本概念。

3.注重實踐能力的培養

初中學生由於其年齡還小，不太成熟，直觀而形象的教學更能吸引他們的注意力，引起他們的興趣。因此教師要結合所要教授的內容和學生的特點來對教學活動進行安排，要儘量增加一些動手操作的活動，讓學生在實踐中找到或者驗證問題的答案，讓問題的解答方式更加多元化，這樣對於學生髮散思維的培養也有一定的好處。如在教學生三角形的內角和這一節內容時，教師向學生提問如何驗證三角形的內角和是180度這一結論。有的學生提出用量角器分別量出每個角的度數然後計算三者之和，從而使結論得以驗證。之後教師可以啟發學生換一種方式，通過動手操作來驗證這一結論。讓學生分別將三角形的兩個角剪下來然後將三個角的頂點放在一塊，將三個角拼到一起，拼成一個180度的角，從而使問題的結論得到驗證。學生在動手的過程中將直觀感受問題解答的過程，使得思維更加活躍，學習的興趣被調動，取得較好的學習效果。