考研數學高數複習強化什麼方面能力

高數是數學的重中之重，數學要想不落後，高數這關必過，我們需要掌握好複習的重點。小編為大家精心準備了考研數學高數複習強化各方面能力的指南，歡迎大家前來閲讀。

　　考研數學高數複習強化各方面能力的指導

1.重視基礎內容適應難度轉變

考研數學23道題目，70%的題目都是基礎題，包括基本概念、基本理論和基本方法。基本概念有極限、連續、間斷點、可導、可微、漸近線、拐點、可積等等;基本理論有單調有界準則、夾逼準則、閉區間連續函數的性質、微分和積分中值定理等等;基本方法有極限的四則運算法則、羅必達法則求不定式極限、冪級數的求和、函數的冪級數形式展開、常見微分方程的解法等等。從近十年考研數學真題來看，幾乎沒有出現過偏題、怪題，基本上都是以常規題目考查為主的。

2.提高解題和運算的熟練度

考研數學中80%的題目都是計算題，這就要求你的計算能力一定要過關，否則即使這道題目你有完整的思路，但是計算過程出現失誤，也會導致你最後的結果是錯誤的，數學拿不到高分。有些同學學習數學時容易出現眼高手低的壞毛病，一看題目，覺得題目不難，自己不用筆進行計算解答，直接看答案，這樣的複習是不會有進步的。再次強調複習時一定要多動手，多思考。

3.做好知識點歸納與總結

同學們每做一道題目的時候，都要從兩方面進行分析：一是，這道題的考點是什麼?以及同類型題目該如何求解。二是，通過做這道題目，對你而言具有價值有哪些?比如對知識點有更深的理解、掌握了一種解題技巧等。每做完一道題目，一定要明白其解題思路，對於解題過程中所用到的方法、技巧要進行歸納總結，如求極限、微分中值定理的應用、二重積分的計算等等，切記不能因題而做題，我們做題是為了提高自己的`知識層次和解題能力。

　　考研數學解證明題的方法

第一步：首先要記住零點存在定理，介值定理，中值定理、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論，中值定理最好能記住他們的推到過程，有時可以藉助幾何意義去記憶。

因為知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性並求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那麼第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕鬆解決，因為對於該題中的數列來説，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。再比如2009年直接讓考生證明拉格朗日中值定理;但是像這樣直接可以利用基本原理的證明題在考研真題中並不是很多見，更多的是要用到第二步。

第二步：可以試着藉助幾何意義尋求證明思路，以構造出所需要的輔助函數。

一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數學一第19題是一個關於中值定理的證明題，可以在直角座標系中畫出滿足題設條件的函數草圖，再聯繫結論能夠發現：兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點，那就是兩個函數分別取最大值的點(正確審題：兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數學一第18題(1)是關於零點存在定理的證明題，只要在直角座標系中結合所給條件作出函數y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關係恰好相反，也就是差函數在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

第三步：從要證的結論出發，去尋求我們所需要的構造輔助函數，我們稱之為“逆推”。

如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發構造函數，利用函數的單調性推出結論。在判定函數的單調性時需藉助導數符號與單調性之間的關係，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多(這裏所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函數的單調性，從而得所要證的結果。

　　考研線性代數行列式的計算

一、基本內容及歷年大綱要求。

本章內容包括行列式的定義、性質及展開定理。從整體上來看，歷年大綱要求瞭解行列式的概念，掌握行列式的性質，會應用行列式的性質及展開定理計算行列式。不過要想達到大綱中的要求還需要考生理解排列、逆序、餘子式、代數餘子式的概念，以及性質中的相關推論是如何得到的。

二、行列式在線性代數中的地位。

行列式是線性代數中最基本的運算之一,也是考生複習考研線性代數必須掌握的基本技能之一(另一項基本技能是求解線性方程組)，另外，行列式還是解決後續章節問題的一個重要工具，不論是後續章節中出現的重要概念還是重要定理、解題方法等都與行列式有着密切的聯繫。

三、行列式的計算。

由於行列式的計算貫穿整個學科，這就導致了它不僅計算方法靈活，而且出題方式也比較多變，這也是廣大考生在複習線性代數時面臨的第一道關卡。雖然行列式的計算考查形式多變，但是從本質上來講可以分為兩類：一是數值型行列式的計算;二是抽象型行列式的計算。

1.數值型行列式的計算

主要方法有：

(1)利用行列式的定義來求，這一方法適用任何數值型行列式的計算，但是它計算量大，而且容易出錯;

(2)利用公式，主要適用二階、三階行列式的計算;

(3)利用展開定理，主要適用出現零元較多的行列式計算;

(4)利用範德蒙行列式，主要適用於與它具有類似結構或形式的行列式計算;

(5)利用三角化的思想，主要適用於高階行列式的計算，其主要思想是找1，化0，展開。

2.抽象型行列式的計算

主要計算方法有：

(1)利用行列式的性質，主要適用於矩陣或者行列式是以列向量的形式給出的;

(2)利用矩陣的運算，主要適用於能分解成兩個矩陣相乘的行列式的計算;

(3)利用矩陣的特徵值，主要適用於已知或可以間接求出矩陣特徵值的行列式的計算;

(4)利用相關公式，主要適用於兩個矩陣相乘或者是可以轉化為兩個矩陣相乘的行列式計算;

(5)利用單位陣進行變形，主要適用於既不能不能利用行列式的性質又不能進行合併兩個矩陣加和的行列式計算。

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