邊角邊的概念是什麼及説理過程
邊角邊作為全等三角形的判定方法,在生活中有廣泛應用。下面是本站小編給大家整理的邊角邊的概念簡介,希望能幫到大家!
邊角邊的概念有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等簡寫成 邊角邊(SAS)
A為角(angle) S為邊(side)
邊角邊的`説理過程把△ABC放到△A'B'C'上,使角A的頂點與角A'的頂點重合,由於角A=角A',因此可以使射線AB,AC分別落在射線A'B',C'A'上因為AB=A'B',AC=A'C',所以點B,C分別與點B',C'重合,這樣△ABC與△A'B'C'重合,即△ABC全等於△A'B'C'。
邊角邊的重要題目如圖1,三角形DEF的頂點D在三角形ABC的邊BC上(不與B 、C 重合),且角BAC+角EDF=180
度,AB=DF,AC=DE,點O 為EF 的中點。直線DO 交直線AB 於點P .
⑴猜想角BPD 與角FDB 的關係,並加以證明;(需詳細過程)
⑵當三角形DEF 繞點D 旋轉,其他條件不變,⑴中的結論是否始終成立?若成立,請你寫出真命題;若不成立請你在圖2中畫出相應的圖形,並給出正確的結論(不需要證明)
解:
證明:
(A.)分別作E,F關於D為對稱中心的對稱點G,H; 並連EG,FH,則
∵EH,FG互相平分於D點,∴E,F,H,G 構成平行四邊形,
∵QD為△FEG的中位線,∴QD//EG ,∴∠QDF=∠EGD
又∵ED=AC,DG=DF=AB,∠EDG=180°-∠EDF=∠BAC,
∴△GDE≌△BAC ∴∠EGD=∠ABC,
即∠QDF=∠ABC,
∠BDF=∠QDB+∠QDF=180°-∠ABC-∠BPD+∠ABC,
∴∠BDF+∠BPD=180°
(B.)在上述證明過程中,D在三角形ABC的邊BC上(不與B 、C 重合)
,只要DQ不與AB平行,∠BPD總是存在,現令DQ//AB時, ∠BPD=0°,此時
GF與BC重合,即B,D,F共線, 令∠BDF=180°.∴∠BDF+∠BPD=180°
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