有理數的概念是什麼意思

“有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。下面是本站小編給大家整理的有理數的概念簡介，希望能幫到大家!

　　有理數的概念

有理數的概念包含有理數分類的原則和方法，相反數、數軸、絕對值的概念和特點。

1、有理數的分類：有理數包括整數和分數，整數又包括正整數，0和負整數，分數包括正分數和負分數。“分類”的原則：(1)相稱(不重、不漏);(2)有標準。

2、非負數：正數與零的統稱。

3、相反數：

(1)定義：如果兩個數的和為0，那麼這兩個數互為相反數。

(2)求相反數的公式：a的相反數為-a。

(3)性質：①a≠0時，a≠-a;

②a與-a在數軸上的位置關於原點對稱;

③兩個相反數的和為0，商為-1。

4、數軸：

定義(“三要素”)：具有原點、正方向、單位長度的直線叫數軸。

作用：(1)直觀地比較實數的大小;

(2)明確體現絕對值意義;

(3)所有的有理數可以在數軸上表示出來，所有的無理數如都可以在數軸上表示出來，故數軸上的點有的表示有理數，有的表示無理數，數軸上的點與實數是一一對應關係。

5、絕對值：(1)代數定義：正數的絕對值是它的本身，0的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的相反數。

(2)幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

　　有理數的簡介

有理數是“數與代數”領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角座標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。數學上，有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限循環的'數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不循環的數。

有理數集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。

　　有理數的認識

有理數為整數(正整數、0、負整數)和分數的統稱 。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。由於任何一個整數或分數都可以化為十進制循環小數，反之，每一個十進制循環小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進制循環小數。

有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法(除數不為零)4種運算通行無阻。

有理數的大小順序的規定：如果 是正有理數，當 大於或小於 ，記作 或 。任何兩個不相等的有理數都可以比較大小。

有理數集與整數集的一個重要區別是，有理數集是稠密的，而整數集是密集的。將有理數依大小順序排定後，任何兩個有理數之間必定還存在其他的有理數，這就是稠密性。整數集沒有這一特性，兩個相鄰的整數之間就沒有其他的整數了。