實數的倒數相反數和絕對值知識點
數軸、倒數、相反數、絕對值是實數的有關概念,那麼它們的倒數相反數和絕對值是什麼呢?本文是小編整理實數的倒數相反數和絕對值的資料,僅供參考。
實數的倒數、相反數和絕對值1、相反數
實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,零的相反數是零),從數軸上看,互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱,如果a與b互為相反數,則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、絕對值
一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離,|a|≥0。零的絕對值時它本身,也可看成它的.相反數,若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。正數大於零,負數小於零,正數大於一切負數,兩個負數,絕對值大的反而小。
3、倒數
如果a與b互為倒數,則有ab=1,反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
實數一定有倒數嗎不一定,以為實數0是沒有倒數的,因為1/0是沒有意義的,分式的分母不能為0
我們知道,倒數的概念是:乘積為1的兩個數是互為倒數的兩個數。
根據定義,我們可以知道,“1”的倒數是它的本身,而“0”乘以任何實數,都等於0,也就是説沒有實數與“0”相乘等於1。那麼,我們就可以知道,“0”沒有倒數。
或者可以這樣理解:把實數寫成分數形式(例如:2可以寫成2/1),然後把分子和分母顛倒位置(例如:把2/1分子、分母顛倒,則為1/2),就可以得出原數的倒數(例如:1/2就是2的倒數)。然後,我們根據分數定義和除法法則可以知道:“0”不可以作為分母和除數。所以,可以得出結論:“0”沒有倒數。
實數定義實數由有理數和無理數組成,其中無理數就是無限不循環小數,有理數就包括整數和分數。
數學上,實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。
本來實數僅稱作數,後來引入了虛數概念,原本的數稱作“實數”--意義是“實在的數”。
實數的定義分析:
1.實數可以分為有理數(如31、
)和無理數(如π、
)兩類,或代數數和超越數兩類,或正數,負數和零三類。
2.實數集合通常用字母“R”表示。實數可以用來測量連續的量。
3.理論上,任何實數都可以用無限小數的方式表示,小數點的右邊是一個無窮的數列(可以是循環的,也可以是非循環的)。
在實際運用中,實數經常被近似成一個有限小數(保留小數點後n位,n為正整數)。
4.通常把正實數和零合稱為分負數,把負實數和零合稱為非正數。
5.任何兩個實數之間都有無數個有理數和無理數。
實數的性質:1.基本運算:
實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、平方等,對非負數還可以進行開方運算。
實數加、減、乘、除(除數不為零)、平方後結果還是實數。
任何實數都可以開奇次方,結果仍是實數,只有非負實數,才能開偶次方其結果還是實數。
有理數範圍內的運算律、運算法則在實數範圍內仍適用:
交換律:a+b=b+a , ab=ba
結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
分配律:a(b+c)=ab+ac
2.實數的相反數:
實數的相反數的意義和有理數的相反數的意義相同。
實數只有符號不同的兩個數,它們的和為零,我們就説其中一個是另一個的相反數。
實數a的相反數是-a,a和-a在數軸上到原點0的距離相等。
3.實數的絕對值:
實數的絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同。一個正實數的絕對值等於它本身;
一個負實數的絕對值等於它的相反數,0的絕對值是0,實數a的絕對值是 :|a|
①a為正數時,|a|=a(不變)
②a為0時, |a|=0
③a為負數時,|a|= a(為a的相反數)
(任何數的絕對值都大於或等於0,因為距離沒有負的。)
4實數的倒數:
實數的倒數與有理數的倒數一樣,如果a表示一個非零的實數,那麼實數a的倒數是:1/a (a≠0)
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