小升中數學考試思想方法
一、極限的思想方法
極限的思想方法是人們從有限中認識無限,從近似中認識精確,從量變中認識質變的一種數學思想方法,它是事物轉化的重要環節,瞭解它有重要意義。
現行國小教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數”、“奇數”、“偶數”這些概念教學時,教師可讓學生體會自然數是數不完的,奇數、偶數的個數有無限多個,讓學生初步體會“無限”思想;在循環小數這一部分內容中,1÷3=0.333…是一循環小數,它的小數點後面的數字是寫不完的,是無限的;在直線、射線、平行線的教學時,可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。
二、化歸的思想方法
化歸是解決數學問題常用的思想方法。化歸,是指將有待解決或未解決的的問題,通過轉化過程,歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去,以求得解決。客觀事物是不斷髮展變化的,事物之間的相互聯繫和轉化,是現實世界的普遍規律。數學中充滿了矛盾,如已知和未知、複雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等,實現這些矛盾的轉化,化未知為已知,化複雜為簡單,化陌生為熟悉,化困難為容易,都是化歸的思想實質。任何數學問題的解決過程,都是一個未知向已知轉化的過程,是一個等價轉化的過程。化歸是基本而典型的數學思想。我們實施教學時,也是經常用到它,如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。
如:小數除法通過“商不變性質”化歸為除數是整數的除法;異分母分數加減法化歸為同分母分數加減法;異分母分數比較大小通過“通分”化歸為同分母分數比較大小等;在教學平面圖形求積公式中,就以化歸思想、轉化思想等為理論武器,實現長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應,從而構建和完善了學生的認知結構。
三、歸納的思想方法
在研究一般性性問題之前,先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況,從而歸納出一般的規律和性質,這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數學知識的發生過程就是歸納思想的`應用過程。在解決數學問題時運用歸納思想,既可認由此發現給定問題的解題規律,又能在實踐的基礎上發現新的客觀規律,提出新的原理或命題。因此,歸納是探索問題、發現數學定理或公式的重要思想方法,也是思維過程中的一次飛躍。
如:在教學“三角形內角和”時,先由直角三角形、等邊三角形算出其內角和度數,再用猜測、操作、驗證等方法推導一般三角形的內角和,最後歸納得出所有三角形的內角和為180度。這就運用歸納的思想方法。
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