映射的概念高中教學教案

教學目標：

1.瞭解映射的概念,能夠判定一些簡單的對應是不是映射;

2.通過對映射特殊化的分析，揭示出映射與函數之間的內在聯繫.

教學重點：

用對應來進一步刻畫函數;求基本函數的定義域和值域.

教學過程：

一、問題情境

1.複習函數的概念.

小結：函數是兩個非空數集之間的單值對應，事實上我們還遇到很多這樣的集合之間的對應：

(1)A={P|P是數軸上的點}，B=R，f：點的座標.

(2)對於任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應.

2.情境問題.

這些對應是A到B的函數麼?

二、學生活動

閲讀課本41～42頁的內容，回答有關問題.

三、數學建構

1.映射定義：一般地，設A、B是兩個非空集合.如果按照某種對應法則，對於集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，那麼這樣的對應(包括集合A、B及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作：f：AB.

2.映射定義的認識：

(1)符號f：AB表示A到B的`映射;

(2)映射有三個要素：兩個集合，一種對應法則;

(3)集合的順序性：AB與BA是不同的;

(4)箭尾集合中元素的任意性(少一個也不行)，箭頭集合中元素的惟一性(多一個也不行).

四、數學運用

1.例題講解：

例1 下列對應是不是從集合A到集合B的映射，為什麼?

(1)A=R，B={xR∣x0 }，對應法則是求平方

(2)A=R，B={xR∣x0 }，對應法則是求平方

(3)A={xR∣x0 }，B=R，對應法則是求平方根

(4)A={平面上的圓}，B={平面上的矩形}，對應法則是作圓的內接矩形 .

例2 若A={-1，m，3}，B={-2，4，10}，定義從A到B的一個映射f：

xy=3x+1，求m值.

例3 設集合A={x∣06 }，集合B={y∣02}，下列從A到B的

對應法則f，其中不是映射的是( )

A.f：xy=12x B.f：xy=13x

C.f：xy=14x D.f：xy=16x

2.鞏固練習：

(1)下列對應中，哪些是 從A到B的映射.

注：①從A到B的映射可以有一對一，多對一，但不能有一對多;

②B中可以有剩餘但A中不能有剩餘;

③如果A中元素a和B中元素b對應，則a叫b的原象，b叫a的象.

(2)已知A=R，B=R，則f：A B使A中任一元素a與B中元素2a-1相對應，則在f：A B中，A中元素9與B中元素_________對應;與集合B中元素9對應的A中元素為_________.

(3)若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x+y)，則(-1，3)在f下的象是 ，(-1，3)在f下的原象是 .

(4)設集合M={x∣01 }，集合N={y∣01 }，則下列四個圖象中，表示從M到N的映射的是 ()

A B C D

五、回顧小結

1.映射的定義;

2.函數和映射的區別.

六、作業

練習：P42-1.