高中函數概念教學設計

【三維目標】

瞭解：通過豐富實例讓學生了解函數是非空數集到非空數集的一個對應；瞭解構成函數的三要素；

理解：函數概念的本質；抽象的函數符號f(x)的意義；f(a)(a為常數)與f(x)的區別與聯繫；會求一些簡單函數的定義域；

經歷：讓學生經歷函數概念的形成過程，函數的辨析過程，函數定義域的求解過程以及求函數值的過程；滲透歸納推理、發展學生的抽象思維能力；

體驗：通過經歷以上過程，讓學生體會函數是描述變量之間的依賴關係的重要數學模型，在

此基礎上學會用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關係在刻畫函數概念中的作用，體驗函數思想；通過師生互動、生生互動，讓學生在民主、和諧的課堂氛圍中，感受數學的抽象性和簡潔美．

【教學重點】

函數概念的形成，正確理解函數的概念.

【教學難點】

發展學生的抽象思維能力，對函數概念本質的理解．

【教法選擇】

問題式教學法：本堂課的特點是概念教學,根據學生的心理特徵和認知規律，我採取問題式教學法；以問題串為主線，通過設置幾個具體問題情景，發現問題中兩個變量的關係，讓學生歸納、概括出函數概念的本質,這也符合建構主義的教學理論．

【學法選擇】

探究式學法：新課程要求課堂教學的着力點是尊重學生的主體地位,發揮學生的主動精神,培養學生的創新能力,使學生真正成為學習的主體，結合本堂課的特點，我倡導的是探究式學法；讓學生在探究問題的過程中,通過老師的引導歸納概括出函數的概念，通過問題的解決，達到熟練理解函數概念的目的,從而讓學生由“被動學會”變成“主動會學”．

【教學媒體選擇】

教學中使用多媒體來輔助教學，其目的是充分發揮快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助於適當增加課堂容量，提高課堂效率；同時與黑板板書相結合．

【教學過程設計】

(一)．結構分析

為達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為七個階段：

(二)．教學過程

課題引入

2010年9月5日0時14分，我國在西昌衞星發射中心用“長征三號乙”運載火箭，成功將“鑫諾六號”通信廣播衞星送入太空．在“鑫諾六號”飛行期間，我們時刻關注着“鑫諾六號”離地面的距離隨時間是如何變化的，數學上可以用 來描述這種運動變化中的數量關係. （函數）

1．回憶舊知，引出困惑

問題一：請舉出國中學過的一些函數．

y?2x，y?x2，y?1等． x

問題二：請同學們回憶國中函數的定義是什麼?

在一個變化過程中，有兩個變量x與y，如果對於x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應，那麼就説y是x的函數，x叫自變量．

問題三：y?0(x?R)是函數嗎？

學生活動：先由學生思考回答，對產生的兩種意見展開小組討論．

由於受認知能力的影響，利用國中所學函數知識很難回答這些問題，形成認知衝突，從而引出本堂課的課題（用幻燈片打出課題）．讓學生帶着懸念、帶着認知衝突學習後面的知識，這樣有利於激發學生的學習慾望．

2.創設情境，形成概念

實例一：一枚炮彈發射後，經過26s落到地面擊中目標．炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是：h?130t?5t2．

問題四：１.t的範圍是什麼？h的.範圍是什麼？

2.t和h有什麼關係？這個關係有什麼特點？

（實例一由師生共同完成）

事實上生活中這樣的實例有很多，隨着改革開放的深入，我們的生活水平越來越高，需求越來越大，對環境的影響也越來越重，下面請同學們自學有關臭氧層空洞的問題和恩格爾係數的問題：

實例二：近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧層空洞問題．圖1.2?1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979~2001年的變化情況．

實例三：國際上常用恩格爾係數反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾係數越低，生活質量越高．表1?1中恩格爾係數隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮居民的生活質量發生了顯著變化．

通過先對兩個實例的學生自學，然後請學生談感受，老師提問，學生回答，師生共同完成.

問題五：實例一、實例二、實例三的對應關係在呈現方式上有什麼不同？

問題六：以上三個實例有什麼相同的特徵？

學生活動：讓學生分組討論交流，總結歸納出：

共同特點：①都有兩個非空數集A、B；②兩個數集之間都有一種確定的對應關係；③對於數集A中的每一個x，按照某種對應關係f，在數集B中都有唯一確定的y值和它對應. 問題七：滿足以上共同特點的兩個數集的對應關係，我們把它叫做什麼呢？（先讓學生説，老師再做補充）

引導學生思考：在三個實例中，大家用集合與對應的語言分別描述了兩個變量之間的依賴關係，其中一個變量都是另一個變量的函數.

你能否用集合與對應的語言來刻畫函數，抽象概括出函數的概念呢？

函數概念：

設A、B是非空的數集，如果按某種確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f:A?B為集合A到集合B的一個函數，記作y?f(x),x?A.

其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y的值叫做函數值,函數值的集合{f(x)x?A}叫做函數的值域．顯然，值域是集合B的子集．

問題八:請同學們根據現在函數的定義説説前面三個實例是否表示兩個集合的函數關係？ 問題九:y?0(x?R)是函數嗎?

問題十:用幾何畫板在平面直角座標系中畫出一段弧，並作平移和旋轉，同時讓學生判斷這些

平移和旋轉中的弧是否表示函數圖象.

方法引導：如何判斷給定的兩個變量間是否具有函數關係？

可依據定義，依據定義中的哪幾個要點？要注意函數概念中的哪些關鍵詞？

3．質疑解惑,剖析概念

問題十一:請同學們勾畫出概念中的關鍵詞，並用簡潔的語言説明．

通過交流得出以下幾點：

① A、B都是非空的數集；

② 任意性與唯一性；

③ 確定的對應關係，對應關係f可以是解析式、圖象、表格．

問題十二:函數由幾部分組成?

三要素：定義域、值域、對應法則，缺一不可．

問題十三:怎樣理解符號f(x)?

在法則f下，x所對應的函數值，並結合生活實例説明．

4．討論研究，深化理解

【例1】已知函數f(x)?x?3?1， x?2

（1）求函數的定義域；

2（2）求f(?3),f()的值； 3

（3）當a?0時，求f(a),f(a?1)的值．

想一想：函數的定義域該怎麼求？符號f(a)(a為常數)與f(x)有哪些區別與聯繫? （學生先思考、計算，老師提問，師生共同完成）

5．即時訓練，鞏固新知

練習1．求函數f(x)??x?x?3?1的定義域：

練習2．已知函數f(x)?3x3?2x,求f(2)?f(?a)的值．

學生活動:抽兩位學生到講台在黑板上分別完成（其他同學在下面完成），完成後，師生共同評價完善．

6．總結反思，提高認識

今天，我們在國中函數定義的基礎上，運用集合與對應的語言重新刻畫了函數，比較兩個函數的定義，同學們有什麼新的認識．

引導學生思考回答，老師作適當補充．

7．分層作業，自主探究

作業：一、舉出生活中函數的例子（兩個以上），並用集合與對應的語言來描述函數；

二、A組學生做：P24 1、2、3、4；

B組學生做：必做A組學生所做，選做P25 1題．