任意角的概念教學設計

教學目標：

（一） 知識與技能

理解任意角的概念(包括正角、負角、零角) 與區間角的概念.

（二） 過程與方法

會建立直角座標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書寫．

（三）情感、態度與價值觀

提高學生的推理能力；培養學生應用意識．

教學重點：

任意角概念的理解；區間角的集合的書寫．

教學難點：

終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書寫．

教學過程

一、引入：

1．回顧角的定義

①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.

②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞着端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形．

二、新課：

1．角的有關概念：

①角的定義：角可以看成平面內一條射線繞着端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形．

②角的`名稱： ③角的分類： 正角：按逆時針方向旋轉形成的角

零角：射線沒有任何旋轉形成的角

負角：按順時針方向旋轉形成的角

④注意：

⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；

⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；

⑶角的概念經過推廣後，已包括正角、負角和零角．

⑤練習：請説出角α、β、γ各是多少度?

2．象限角的概念：

①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那麼角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就説這個角是第幾象限角．

3．探究：教材P3面，終邊相同的角的表示：

所有與角α終邊相同的角，連同α在內，可構成一個集合

S＝{ β | β = α + k·360 ° ，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個周角的和．

注意：

⑴ k∈Z

⑵ α是任一角；

⑶ 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差360°的整數倍；

例3．在0°到360°範圍內，找出與下列各角終邊相等的角，並判斷它們是第幾象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．

例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．

例5．寫出終邊在y?x上的角的集合S,並把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來．

4．課堂小結

①角的定義；

②角的分類：

正角：按逆時針方向旋轉形成的角

零角：射線沒有任何旋轉形成的角

負角：按順時針方向旋轉形成的角

③象限角；

④終邊相同的角的表示法．

5．課後作業：

①閲讀教材P2-P5；

②教材P5練習第1-5題；

③教材P.9習題1.1第1、2、3題