如何落實國中數學概念教學

數學概念教學一

一、讓概念和生活實際有機聯繫起來

教學中，要充分運用直觀的方法，使抽象的數學概念成為看得見、摸得着、想得來的東西，成為學生能親身體驗的東西;這樣既可以幫助學生理解概念，又有利於激發學習的興趣.有些數學概念源於現實生活，是從生產、生活實際問題中抽象出來的，對於這些概念教學要通過一些感性材料，創設歸納、抽象的情景，引導學生提煉數學概念的本質屬性.例如，在學習“直線與平面的垂直”這一概念時，可以創設這樣的教學情景：植樹時如何判斷樹與地面垂直?問題提出後，學生們十分感興趣，展開熱烈的討論，就連平時數學成績較差的學生也參與進來，甚至生活中的辦法也來了。學生們在不知不覺中都投入了數學課堂的思維活動之中，如何定義線面垂直，如何判定線面垂直等這一課時的重點內容也就在輕鬆和諧的情境之中完成了。數學概念的形成，必須聯繫學生的生活實際，直觀、具體，建立在對事物的感性認識的基礎上，所以要引導學生通過觀察、分析、比較，找出事物的本質特性。

二、注重過程教學，讓概念具體化

在教學過程中，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變為簡單的“條文加例題”，就不利於學生對概念的理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質地、內在地揭示概念的本質屬性，使學生對理解概念具備思想基礎，同時也能培養學生從具體到抽象的思維方法。例如，負數概念的建立，展現知識的形成過程如下：①讓學生總結國小學過的數，表示物體的個數用自然數1，2，3…表示;一個物體也沒有，就用自然數0表示：測量和計算有時不能得到整數的結果，這就用分數。②觀察兩個温度計，零上3度。記作+3°，零下3度，記作-3°，這裏出現了一種新的數――負數。③讓學生説出所給問題的意義，讓學生觀察所給問題有何特徵。④引導學生抽象概括正、負數的概念。許多數學概念都是從現實生活中抽象出來的。講清它們的來源，既會讓學生感到不抽象，而且有利於形成生動活潑的學習氛圍。一般説來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認識、分析、抽象和概括，注重概念形成過程，符合學生的認識規律。

三、由現象到本質，理解概念深刻含義

通過歸納排除定義的非本質屬性，就能使學生對概念有全面、深刻的理解，從而能正確運用概念。例如：互餘概念的教學，應啟發學生歸納其本質屬性：(1)必須具備兩個角之和為900，一個角為900或三個角之和為900都不能稱為互為餘角，互餘角只就二個角而言。(2)互餘的角只是數量上的關係，與兩角所處位置可以無關。數學中的概念大多數是通過定義描述給出它的確切含義。對於這類概念要抓住本質屬性，讓學生歸納概括定義的基本點。對定義基本點的歸納概括過程是對定義的“再加工”過程，即是理解過程。

數學概念教學二

一、問題情景的創設

在概念教學中，我們通常採用“創設情景――建構模型――拓展應用”這樣一個過程。在課堂教學中，我發現很多這樣的現象：先創設一個簡單的“情景”，然後釣魚式地引出概念，接着就將“情境”拋在一邊，最後直接得出概念。“情境”其表，“灌輸”其裏。這就要反思一下了。

教育專家第斯多惠曾提出：“教學的藝術不在於傳授的本身，而在於激勵、喚醒和鼓舞。”只有把學生引入感同身受的環境中去學習、去探索、去發現，才會自然地生髮學習慾望。我在講授《有理數》一課時，就設計瞭如下情景：首先呈現給學生兩幅冬日雪景動畫畫面，從畫面中孩子們看到了他們較熟悉的遊戲活動――滑冰。讓他們感受後，我就趁熱引入“在畫面中，你們看到了什麼?”“這麼冷的天，温度大約是多少度?”的問題，學生會根據自己的生活常識開始猜想：零下的温度怎樣表示?這樣就激發了他們學習的興趣。由於從學生身邊的例子入手，插入生活實際問題情景，這樣既能調動學生學習的積極性、主動性，又能讓學生更好地掌握負數這個概念。學生可以體會到學習數學有用，數學就在我們身邊，就會帶着問題，帶着學習的慾望積極投入有理數的學習中去。“寒假到了，小明正和幾個同伴在結冰的河面上溜冰，突然發現前面有一處冰出現了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開危險區。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?”利用貼近學生的實例導入新課，學完新課，最後再去解決課堂之初提出的問題，使整個課堂前後呼應。我們不僅達到了引入新課的目的，而且還可以通過新知識的學習來進一步解決實際問題。數學來源於生活又服務於生活，真正達到了實際生活對數學高一層次的要求。

二、數學概念的產生

為了使學生對數學概念理解得更透徹，教師應讓學生了解概念的產生、形成過程，也就是概念所藴含的條件、顯露的背景，如何經過分析、對比、歸納、抽象，最後形成理性的概念。這個概念產生的過程，如果處理恰當，有利於發展學生的數學思維能力。

在數學概念的產生過程中，我們教師要注重引導學生觀察、發現、探索並概括出概念的產生過程。比如講授《四邊形》一章的四邊形定義時，如果只讓學生懂得四邊形的定義，是膚淺的，是遠遠不夠的，還要加深學生對四邊形的認識，才能記憶深刻。因為四邊形概念的教學緊密聯繫《三角形》一章與《四邊形》一章，因此教學時要注重引導學生認真觀察圖形，探究四邊形的組成，讓學生自己去概括四邊形的組成。①四邊形可以看做是由兩個具有公共邊的任意三角形組成的。②四邊形還可以看做是一個大三角形任意截取一個小三角形後的剩餘部分。通過以上的概括，學生自然而然地從三角形的概念過渡到四邊形的學習上。這樣也就可以易如反掌地給四邊形下定義，同時對四邊形的邊、頂點、對角線、內角的認識也就水到渠成了。此外，我們也不必為幫助學生領會“用三角形的問題解決四邊形的有關問題”而白費口舌了。

數學概念教學三

一、注重利用生活實例引入概念

概念屬於理性認識，它的形成依賴於感性認識，學生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認識。教學過程中，各種形式的直觀教學是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑。所以在講述新概念時，從引導學生觀察和分析有關具體實物入手，比較容易揭示概念的本質和特徵。例如“圓”的概念的引出前，可讓同學們聯想生活中見過的車輪、太陽、五環旗、圓狀跑道等實物的形狀，再讓同學用圓規在紙上畫圓，也可用準備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆並繞固定端旋轉一週，從而引導同學們自己發現圓的形成過程，進而總結出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而猜想歸納出“圓”的概念。這種形象的講述符合認識規律，學生容易理解，給學生留下的印象也比較深刻。

二、注重概念的形成過程

許多數學概念都是從現實生活中抽象出來的。講清它們的來源，既會讓學生感到不抽象，而且有利於形成生動活潑的學習氛圍。一般説來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認識、分析、抽象和概括，注重概念形成過程，符合學生的認識規律。在教學過程中，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變為簡單的“條文加例題”，就不利於學生對概念的理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質地、內在地揭示概念的本質屬性，使學生對理解概念具備思想基礎，同時也能培養學生從具體到抽象的思維方法。

三、倡導探究性學習，學好概念的基礎

探究性學習是一種在教師引導下的體現學生主動學習的一種學習方式，它往往模擬數學家發現新的概念和命題的探究過程。簡言之，探究學習是對數學探究的模擬，有別於學生好奇心驅動下所從事的那種自發、盲目、低效或無效的探究活動。事實上，學生探究活動過程所涉及的觀察、思考、推理等活動不全是他們能獨自完成的，需要教師在關鍵時候給予必要的啟發、引導。

數學概念教學四

藉助於實物、模型、圖形等幫學生直觀的建立概念

國中生的抽象思維能力還不是很發達，因此，他們對抽象概念的理解和掌握經常需要感性經驗的支持。為了降低學生掌握抽象概念的難度，提高他們的'學習興趣和積極性，我們應當儘量利用實物、模型、圖形等媒體，豐富他們的直接經驗和感性認識，使他們獲得生動的表象，為學生深刻地掌握概念鋪路搭橋。例如：有位教師在講解“面”的概念時，先做了一個實驗。在一杯水裏面倒入油以後，油與水之間就有了一個分界面。然後問：“這個面有多厚呢?是1mm?還是0.1mm呢?”而後指出，事實上我們無法説出它的厚度。幾何學中所説的“面”是沒有厚度的，也就是説，“面”的厚度為零!這樣的講解過程，可以使學生非常容易地建立起“面”的概念。

從特殊到一般、由具體到抽象逐步形成概念

概念的形成過程也是一個思維的過程，它是一個由特殊到一般、由具體到抽象，經過分析、綜合、去掉非本質特徵，保留本質特徵而形成的。因此，我們應加強概念形成過程的教學，盡力再現概念形成的全過程。讓學生看到知識本身就是一個生動的發生、發展過程;並引導學生積極參與，使他們親身經歷這一過程。這不但對學生理解和掌握概念非常重要，而且，對他們思維水平的提高也是非常有益的。比如：在進行絕對值概念教學時，我們可以先利用數軸説明一個具體的正數(比如5)的絕對值的意義，初步引入絕對值的概念。然後，由師生共同練習幾個正數的絕對值，再引導學生總結出一個正數的絕對值的是它的本身。而後，由學生自己進一步得出零和負數的絕對值的情況。最後，再得到完整的絕對值的概念。

多角度對比辨析，加深對概念的理解

要真正透徹地理解概念，就必須把握和研究它的一切方面，明確概念的內涵和外延，通過前後、左右、正反多角度的對比，澄清錯誤認識、加深正確理解。既要對已有知識在縱向的、動態發展中的地位、作用加以闡述，又要對知識的橫向聯繫給予廣泛的解釋。通過與其他分支、學科的聯繫加深對概念的理解。這樣才能在學生頭腦中把知識點串聯成知識線，進而形成知識網絡，構建出自己的知識體系。比如：再剛剛學習完一次函數後，學生對它的理解不會十分透徹。如果我們能適時的通過一兩個具體函數實例，從它的定義、圖像的畫法及性質、一次函數與函數的關係、一次函數與一元一次方程的關係、一次函數與一元一次不等式的關係、一次函數與二元一次方程的關係等多角度審視它，那麼，必定有助於學生理解它。同時，這又能促進他們對相關知識的更加全面、深入的認識。