勾股定理逆定理教學設計（通用7篇）

作為一位不辭辛勞的人民教師，總不可避免地需要編寫教學設計，編寫教學設計有利於我們科學、合理地支配課堂時間。一份好的教學設計是什麼樣子的呢？下面是小編整理的勾股定理逆定理教學設計（通用7篇），歡迎閲讀與收藏。

勾股定理逆定理教學設計1

一、教學目標

1、讓學生通過對的圖形創造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產生過程。

2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養民族自豪感，激發學生為祖國的復興努力學習。

3、培養學生數學發現、數學分析和數學推理證明的能力。

二、教學重難點

利用拼圖證明勾股定理

三、學具準備

四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠

四、教學過程

(一)趣味塗鴉，引入情景

教師：很多同學都喜歡在紙上塗塗畫畫，今天想請大家幫老師完成一幅塗鴉，你能按要求完成嗎?

(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。

(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。

學生活動：先獨立完成，再在小組內互相交流畫法，最後班級展示。

(二)小組探究，大膽猜想

教師：觀察自己所塗鴉的圖形，回答下列問題：

1、請求出三個正方形的面積，再説説這些面積之間具有怎樣的數量關係?

2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請根據面積之間的關係寫出邊長之間存在的數量關係。

3、與小組成員交流探究結果?並猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那麼a，b，c具有怎樣的數量關係?

4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關係的方法叫做什麼方法?

學生活動：先獨立思考，再在小組內互相交流探究結果，並猜想直角三角形的三邊關係，最後班級展示。

(三)趣味拼圖，驗證猜想

教師：請利用四個全等的直角三角形進行拼圖。

1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

2、能否就你拼出的圖形利用面積法説明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫下自己的推理過程。

學生活動：獨立拼圖，並思考如何利用圖形寫出相應的證明過程，再在組內交流算法，最後在班級展示。

(四)課堂訓練鞏固提升

教師：請完成下列問題，並上台進行展示。

1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c

已知a=6,b=8.求c.

已知c=25,b=15.求a.

已知c=9,a=3.求b.(結果保留根號)

學生活動：先獨立完成問題，再組內交流解題心得，最後上台展示，其他小組幫助解決問題。

(五)課堂小結，梳理知識

教師：説説自己這節課有哪些收穫?請從數學知識、數學方法、數學運用等方向進行總結。

勾股定理優秀教學設計 篇3

一、教學目標

（一）知識點

1、體驗勾股定理的探索過程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理。

2、會利用勾股定理解釋生活中的簡單現象。

（二）能力訓練要求

1、在學生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發展合情推理能力，體會數形結合的思想。

2、在探索勾股定理的過程中，發展學生歸納、概括和有條理地表達活動過程及結論的能力。

（三）情感與價值觀要求

1、培養學生積極參與、合作交流的意識。

2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂，鍛鍊學生克服困難的勇氣。

二、教學重、難點

重點：探索和驗證勾股定理。

難點：在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理。

三、教學方法

交流探索猜想。

在方格紙上，同學們通過計算以直角三角形的三邊為邊長的三個正方形的面積，在合作交流的過程中，比較這三個正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關係。

四、教具準備

1、學生每人課前準備若干張方格紙。

2、投影片三張：

第一張：填空（記作1.1.1A）;

第二張：問題串（記作1.1.1B）;

第三張：做一做（記作1.1.1C）。

五、教學過程

Ⅰ、創設問題情境，引入新課

出示投影片（1.1.1A）

（1）三角形按角分類，可分為_________、_________、_________。

（2）對於一般的三角形來説，判斷它們全等的條件有哪些？對於直角三角形呢？

（3）有兩個直角三角形，如果有兩條邊對應相等，那麼這兩個直角三角形一定全等嗎？

勾股定理逆定理教學設計2

一、教材分析

（一）教材所處的地位

這節課是九年制義務教育課程標準實驗教科書八年級第一章第一節探索勾股定理第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關係。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有着廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。

（二）根據課程標準，本課的教學目標是：

1、能説出勾股定理的內容。

2、會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用。

3、在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，並體會數形結合和特殊到一般的思想方法。

4、通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生髮奮學習。

（三）本課的教學重點：探索勾股定理

本課的教學難點：以直角三角形為邊的正方形面積的計算。

二、教法與學法分析：

教法分析：針對八年級年級學生的知識結構和心理特徵，本節課可選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念反映了時代精神，有利於提高學生的思維能力，能有效地激發學生的思維積極性，基本教學流程是：提出問題—實驗操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結—佈置作業六部分。

學法分析：在教師的組織引導下，採用自主探索、合作交流的研討式學習方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，藉此培養學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。

三、教學過程設計

（一）提出問題：

首先創設這樣一個問題情境：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，瞭解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的雲梯,如果梯子的底部離牆基的距離是2.5米,請問消防隊員能否進入三樓滅火?問題設計具有一定的挑戰性,目的是激發學生的探究慾望,教師引導學生將實際問題轉化成數學問題,也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？”的問題。學生會感到困難，從而教師指出學習了今天這一課後就有辦法解決了。這種以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數學來源於實際生活，數學是從人的需要中產生這一認識的基本觀點，同時也體現了知識的發生過程，而且解決問題的過程也是一個“數學化”的過程。

（二）實驗操作：

1、投影課本圖1—1，圖1—2的有關直角三角形問題，讓學生計算正方形A,B,C的面積，學生可能有不同的方法，不管是通過直接數小方格的個數，還是將C劃分為4個全等的等腰直角三角形來求等等，各種方法都應予於肯定，並鼓勵學生用語言進行表達，引導學生髮現正方形A,B,C的面積之間的數量關係，從而學生通過正方形面積之間的關係容易發現對於等腰直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。這樣做有利於學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利於培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。

2、接着讓學生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具備這一結論呢？於是投影圖1—3，圖1—4，同樣讓學生計算正方形的面積，但正方形C的面積不易求出，可讓學生在預先準備的方格紙上畫出圖形，在剪一剪，拼一拼後學生也不難發現對於一般的以整數為邊長的直角三角形也有兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。這樣設計不僅有利於突破難點，而且為歸納結論打下了基礎，讓學生體會到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高，這對後面的學習及有幫助。

3、給出一個邊長為0.5,1.2,1.3,這種含小數的直角三角形,讓學生計算是否也滿足這個結論，設計的目的是讓學生體會到結論更具有一般性。

（三）歸納驗證：

1、歸納通過對邊長為整數的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長含小數的直角三角形三邊關係的研究，讓學生用數學語言概括出一般的結論，儘管學生可能講的不完全正確，但對於培養學生運用數學語言進行抽象、概括的`能力是有益的，同時發揮了學生的主體作用，也便於記憶和理解，這比教師直接教給學生一個結論要好的多。

2、驗證為了讓學生確信結論的正確性，引導學生在紙上任意作一個直角三角形，通過測量、計算來驗證結論的正確性。這一過程有利於培養學生嚴謹、科學的學習態度。然後引導學生用符號語言表示，因為將文字語言轉化為數學語言是學習數學學習的一項基本能力。接着教師向學生介紹“勾，股，弦”的含義、勾股定理，進行點題，並指出勾股定理只適用於直角三角形。最後向學生介紹古今中外對勾股定理的研究，對學生進行愛國主義教育。

（四）問題解決：

讓學生解決開頭的實際問題，前後呼應，學生從中能體會到成功的喜悦。完成課本“想一想”進一步體會勾股定理在實際生活中的應用，數學是與實際生活緊密相連的。

（五）課堂小結：

主要通過學生回憶本節課所學內容，從內容、應用、數學思想方法、獲取新知的途徑方面先進行小結，後由教師總結。

（六）佈置作業：

課本P6習題1.11，2，3，4一方面鞏固勾股定理，另一方面進一步體會定理與實際生活的聯繫。另外，補充一道開放題。

四、設計説明

1、本節課是公式課，根據學生的知識結構，我採用的教學流程是：提出問題—實驗操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結—佈置作業六部分，這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想。

2、探索定理採用了面積法，引導學生利用實驗由特殊到一般再到更一般的對直角三角形三邊關係的研究，得出結論。這種方法是認識事物規律的重要方法之一，通過教學讓學生初步掌握這種方法，對於學生良好思維品質的形成有重要作用，對學生的終身發展也有一定的作用。

3、關於練習的設計，除兩個實際問題和課本習題以外，我準備設計一道開放題，大致思路是在已畫出斜邊上的高的直角三角形中讓學生儘量地找出線段之間的關係。

4、本課小結從內容，應用，數學思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對於學生學知識，用知識的意識是有很大的促進的。

勾股定理逆定理教學設計3

一、教材分析

1．教材的地位和作用

華師大版八年級上直角三角形三邊關係是學生在學習數的開方和整式的乘除後的一段內容，它是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數量關係，為後面解直角三角形的作好鋪墊，它也是幾何中最重要的定理，它將形和數密切聯繫起來，在數學的發展中起着重要的.作用。

因此他的教育教學價值就具體體現在如下三維目標中：

知識與技能：

1、經歷勾股定理的探索過程，體會數形結合思想。

2、理解直角三角形三邊的關係，會應用勾股定理解決一些簡單的實際問題。

過程與方法：

1、經歷觀察—猜想—歸納—驗證等一系列過程，體會數學定理髮現的過程，由特殊到一般的解決問題的方法。

2、在觀察、猜想、歸納、驗證等過程中培養學生的數學語言表達能力和初步的邏輯推理能力。

情感、態度與價值觀：

1、通過對勾股定理歷史的瞭解，感受數學文化，激發學習興趣。

2、在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生的合作意識和然所精神。

3、讓學生通過動手實踐，增強探究和創新意識，體驗研究過程，學習研究方法，逐步養成一種積極的生動的，自助合作探究的學習方式。

由於八年級的學生具有一定分析能力，但活動經驗不足，所以

本節課教學重點：勾股定理的探索過程，並掌握和運用它。

教學難點：分割，補全法證面積相等，探索勾股定理。

二、教法學法分析：

要上好一堂課，就是要把所確定的三維目標有機地溶入到教學過程中去，所以我採用了“引導探究式”的教學方法：

先從學生熟知的生活實例出發，以生活實踐為依託，將生活圖形數學化，然後由特殊到一般地提出問題，引導學生在自主探究與合作交流中解決問題，同時也真正體現了數學課堂是學生自己的課堂。

學法：我想通過“操作+思考”這樣方式，有效地讓學生在動手、動腦、自主探究與合作交流中來發現新知，同時讓學生感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去探究。

三、教學程序設計

1、故事引入新課，激起學生學習興趣。

牛頓，瓦特的故事，讓學生科學家的偉大成就多數都是在看似平淡無奇的現象中發現和研究出來的；生活中處處有數學，我們應該學會觀察、思考，將學習與生活緊密結合起來。畢達哥拉斯的發現引入新課。

2、探索新知

在這裏我設計了四個內容：

①探索等腰直角三角形三邊的關係

②邊長為3、4、5為邊長的直角三角形的三邊關係

③學生畫兩直角邊為2,6的直角三角形，探索三邊的關係

④三邊為a、b、c的直角三角形的三邊的關係，（證明）

⑤勾股定理歷史介紹，讓學生體會勾股定理的文化價值。

體現從特殊到一般的發現問題的過程。

3、新知運用：

①舉出勾股定理在生活中的運用。（老師講解勾股定理在生活中的運用）

②在直角三角形中，已知∠B=90°，AB=6，BC=8，求AC

③要做一個人字梯，要求人字梯的跨度為6米，高為4米，請問怎麼做？

④如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內走出了一條“路”。他們僅僅少走了步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草。

4、小結本課：

學完了這節課，你有什麼收穫？

老師補充：科學家的偉大成就多數都是在看似平淡無奇的現象中發現和研究出來的；生活中處處有數學，我們應該學會觀察、思考，將學習與生活緊密結合起來。數學來源於實踐，而又應用於實踐。解決一個問題的方法是多樣性的，我們要多思考。勾股定是數學史上的明珠，證明方法有很多種，我們將在下一節課學習它。

反思：

教學設計主要是體現從特殊到一般的知識形成過程，探索問題的設計上有點難，第二個問題應加個3,3為直角邊的等腰直角三角形讓學生分割或者補全，這樣過度，降低3,4為直角邊的探索探索；在2,6為直角邊時，這個問題可以不用設計進去，就為後面的練習留足時間。探索時間較長，整個課程推行進度較慢，練習較少。

對學生的啟發不夠，對學生的關注不夠，學生對問題的思考不能及時想出來，沒有及時很好的引導，啟發，應讓學生多一些思考的空間，並及時交給思考的方法。學生反應不是太好，能力差，也或許是因為問題設計的較難，沒有很好的體現出探究。

預期的目標沒有很好的達成，學生雖然掌握了勾股定理，但探索熱情沒有點燃，思維能力，動手能力，探索精神沒有很好的得到發展。

勾股定理逆定理教學設計4

一、教材分析

勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關係，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯繫和比較，理解勾股定理，以利於正確的進行運用。

據此，制定教學目標如下：

1、理解並掌握勾股定理及其證明。

2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。

3、培養學生觀察、比較、分析、推理的能力。

4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和鑽研精神。

教學重點：勾股定理的證明和應用。

教學難點：勾股定理的證明。

二、教法和學法

教法和學法是體現在整個教學過程中的，本課的教法和學法體現如下特點：

1、以自學輔導為主，充分發揮教師的主導作用，運用各種手段激發學生學習慾望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。

2、切實體現學生的主體地位，讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。

3、通過演示實物，引導學生觀察、操作、分析、證明，使學生得到獲得新知的成功感受，從而激發學生鑽研新知的慾望。

三、教學程序

本節內容的教學主要體現在學生動手、動腦方面，根據學生的認知規律和學習心理，教學程序設計如下：

（一）創設情境以古引新

1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公説，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形。如果勾是3，股是4，那麼弦等於5。這樣引起學生學習興趣，激發學生求知慾。

2、是不是所有的直角三角形都有這個性質呢？教師要善於激疑，使學生進入樂學狀態。

3、板書課題，出示學習目標。

（二）初步感知理解教材

教師指導學生自學教材，通過自學感悟理解新知。體現了學生的自主學習意識，鍛鍊學生主動探究知識，養成良好的自學習慣。

（三）質疑解難討論歸納

1、教師設疑或學生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學生通過自學，中等以上的學生基本掌握，這時能激發學生的表現欲。

2、教師引導學生按照要求進行拼圖，觀察並分析；

（1）這兩個圖形有什麼特點？

（2）你能寫出這兩個圖形的面積嗎？

（3）如何運用勾股定理？是否還有其他形式？

這時教師組織學生分組討論，調動全體學生的積極性，達到人人蔘與的效果，接着全班交流；先有某一組代表發言，説明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師及時進行富有啟發性的點撥。最後，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。

（四）鞏固練習強化提高

1、出示練習，學生分組解答，並由學生總結解題規律。課堂教學中動靜結合，以免引起學生的疲勞。

2、出示例1學生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現鞏固練習，進一步提高學生運用知識的能力，對練習中出現的情況可採取互評、互議的形式，在互評互議中出現的具有代表性的問題，教師可以採取全班討論的形式予以解決，以此突出教學重點。

（五）歸納總結練習反饋

引導學生對知識要點進行總結，梳理學習思路。分發自我反饋練習，學生獨立完成。

本課意在創設愉悦和諧的樂學氣氛，優化教學手段，藉助電教手段提高課堂教學效率，建立平等、民主、和諧的師生關係。加強師生間的合作，營造一種學生敢想、感説、感問的課堂氣氛，讓全體學生都能生動活潑、積極主動地教學活動，在學習中創新精神和實踐能力得到培養。

勾股定理逆定理教學設計5

一、教材分析

（一）、本節課在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一節，是在上節“勾股定理”之後，繼續學習的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續和深化，勾股定理的逆定理是國中幾何學習中的重要內容之一，是今後判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以後的解題中，將有十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學習解析幾何埋下了伏筆，所以本節也是本章的重要內容之一。課標要求學生必須掌握。

（二）、教學目標

1、知識技能：1理解並會證明勾股定理的逆定理；

2會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；3知道什麼叫勾股數，記住一些覺見的勾股數。

2、過程與方法：通過對勾股定理的逆定理的探索和證明，經歷知識的發生，發展與形成的過程，體驗“數形結合”方法的應用。

3、情感、態度價值觀培養數學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應用價值。滲透與他人交流、合作的意識和探究精神，體驗數與形的內在聯繫，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一的關係。

（三）、學情分析：

儘管已到八年級下學期學生知識增多，能力增強，但思維的侷限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學生第一次見到，它要求根據已知條件構造一個直角三角形，根據學生的智能狀況，學生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節的難點，這樣就確定了本節課的重點、難點。教學重點：勾股定理逆定理的應用

教學難點：勾股定理逆定理的證明

二、教學過程

本節課的設計原則是：使學生在動手操作的基礎上和合作交流的良好氛圍中，通過巧妙而自然地在學生的認識結構與幾何知識結構之間築了一個信息流通渠道，進而達到完善學生的數學認識結構的目的。

（一）複習回顧

複習回顧與直角三角形、勾股定理有關的內容，建立新舊知識之間的聯繫。

（二）創設問題情境

一開課我就提出了與本節課關係密切、學生用現有的知識可探索卻又解決不好的問題，去提示本節課的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然後用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個直角三角形。這是為什麼？。這個問題一出現馬上激起學生已有知識與待研究知識的認識衝突，引起了學生的重視，激發了學生的興趣，因而全身心地投入到學習中來，創

造了我要學的氣氛，同時也説明了幾何知識來源於實踐，不失時機地讓學生感到數學就在身邊。

（三）學生在教師的指導下嘗試解決問題，總結規律（包括難點突破）

因為幾何來源於現實生活，對八年級學生來説選擇適當的時機，讓他們從個體實踐經驗中開始學習，可以提高學習的主動性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學生通過動手畫圖在具體的實踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什麼三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想。

這樣設計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學生第一次見到，它要求按照已知條件作一個直角三角形，根據學生的智能狀況學生是不容易想到的，為了突破這個難點，我讓學生動手畫出了一個兩直角邊與所給三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為後面進行邏輯推理論證提供了直觀的數學模型。

接下來就是利用這個數學模型，從理論上證明這個定理。從動手操作到證明，學生自然地聯想到了全等三角形的性質，證明它與一個直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個證明過程自然、無神祕感，實現了從生動直觀向抽象思維的轉化，同時學生親身體會了動手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程，這樣學生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學生感到自然、親切，學生的學習興趣和學習積極性有所提高。使學生確實在學習過程中享受到自我創造的快樂。

在同學們完成證明之後，同時讓學生總結互逆命題、互逆定理的關係，並舉例指出哪些為互逆定理。然後讓他們對照課本把證明過程嚴格的閲讀一遍，充分發揮教課書的作用，養成學生看書的習慣，這也是在培養學生的自學能力。

（四）組織變式訓練

本着由淺入深的原則，安排了兩個例題。（演示）第一題比較簡單，讓學生口答，讓所有的學生都能完成。第二題則進了一層，不僅判斷是否為直接三角形，還繞了一個彎，指出哪一個角是直角。這樣既可以檢查本課知識，又可以提高靈活運用以往知識的能力。例題講解後安排了三個練習，循序漸進，由淺入深。培養了學生靈活轉換、舉一反三的能力，發展了學生的思維，提高了課堂教學的效果和利用率。讓學生知道勾股逆定理的用途，激發學生的學習興趣。我還採用講、説、練結合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動、及時瞭解學生的學習過程，隨時反饋，調節教法，同時注意加強有針對性的個別指導，把發展學生的思維和隨時把握學生的學習效果結合起來。

（五）歸納小結，納入知識體系

本節課小結先讓學生歸納本節知識和技能，然後教師作必要的補充，尤其是注意總結思想方法，培養能力方面，比如輔助線的添法，數形結合的思想，並

告訴同學今天的勾股定理逆定理是同學們通過自己親手實踐發現並證明的，這種討論問題的方法是培養我們發現問題認識問題的好方法，希望同學在課外練習時注意用這種方法，這都是教給學習方法。

（六）作業佈置

由於學生的思維素質存在一定的差異，教學要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩題作業。第一題是基本的思維訓練項目，全體都要做，這樣有利於學生學習習慣的培養，以及提高他們學好數學的信心。第二題適當加大難度，拓寬知識，供有能力又有興趣的學生做，日積月累，對訓練和培養他們的思維素質，發展學生的個性有積極作用。

三、説教法學法與教學手段

為貫徹實施素質教育提出的面向全體學生，使學生全面發展主動發展的精神和培養創新活動的要求，根據本節課的教學內容、教學要求以及八年級學生的年齡和心理特徵以及學生的認知規律和認知水平，本節課我主要採用了以學生為主體，引導發現、操作探究的教學方法，即不違反科學性又符合可接受性原則，這樣有利於培養學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，發展學生的思維；有利於培養學生動手、觀察、分析、猜想、驗證、推理能力和創新能力；有利於學生從感性認識上升到理性認識，加深對所學知識的理解和掌握；有利於突破難點和突出重點。

此外，本節課我還採用了理論聯繫實際的教學原則，以教師為主導、學生為主體的教學原則，通過聯繫學生現有的經驗和感性認識，由最鄰近的知識去向本節課遷移，通過動手操作讓學生獨立探討、主動獲取知識。

總之，本節課遵循從生動直觀到抽象思維的認識規律，力爭最大限度地調動學生學習的積極性；力爭把教師教的過程轉化為學生親自探索、發現知識的過程；力爭使學生在獲得知識的過程中得到能力的培養。

勾股定理逆定理教學設計6

教學目標

知識與技能：

瞭解勾股定理的一些證明方法，會簡單應用勾股定理解決問題

過程與方法：

在充分觀察、歸納、猜想的基礎上，探究勾股定理，在探究的過程中，發展合情推理，體會數形結合、從特殊到一般等數學思想。

情感態度價值觀：

通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養學生的民族自豪感。

教學過程

1、創設情境

問題1國際數學家大會是最高水平的全球性數學學科學術會議，被譽為數學界的“奧運會”。2002年在北京召開了第24屆國際數學家大會。下圖就是大會會徽的圖案。你見過這個圖案嗎？它由哪些我們學習過的基本圖形組成？這個圖案有什麼特別的含義？

師生活動：教師引導學生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，並引導學生髮現直角三角形的全等關係，指出通過今天的學習，就能理解會徽圖案的含義。

設計意圖：本節課是本章的起始課，重視引言教學，從國際數學家大會的會徽説起，設置懸念，引入課題。

2、探究勾股定理

觀看洋葱數學中關於勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進神奇的數學世界

問題2相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時，發現朋友家用轉鋪成的地面圖案反應了直角三角形三邊的某種數量關係，請你觀察下圖，你從中發現了什麼數量關係？

師生活動：學生先獨立觀察思考一分鐘後，小組交流合作分析圖形中兩個藍色正方形與橙色正方形有哪些數量關係，教師參與學生的討論

追問：由這三個正方形的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎麼樣的關係？

師生活動：教師引導學生髮現正方形的面積等於邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。

設計意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便於學生觀察得到結論

問題3：數學研究遵循從特殊到一般的數學思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數量關係，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個方格的面積是1）中，這種特殊的數量關係也同樣成立。

師生活動：學生獨立思考後小組討論，難點是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積，可由師生共同總結得出可以通過割、補兩種方法，求出其面積。

勾股定理逆定理教學設計7

教學目標

1、知識與技能目標：探索並理解直角三角形的三邊之間的數量關係，通過探究能夠發現直角三角形中兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方和。

2、過程與方法目標：經歷用測量和數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推理能力。

3、情感態度與價值觀目標：通過本節課的學習，培養主動探究的習慣，並進一步體會數學與現實生活的緊密聯繫。

教學重點

瞭解勾股定理的由來，並能用它來解決一些簡單的問題。

教學難點

勾股定理的探究以及推導過程。

教學過程

一、創設問題情景、導入新課

首先出示：投影1（章前的圖文）並介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，結合課本第六頁談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前週期的數學家）在勾股定理方面的貢獻。

出示課件觀察後回答：

1、觀察圖1—2

正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

正方形B中有_______個小方格，即B的面積為______個單位。

正方形C中有_______個小方格，即C的面積為______個單位。

2、你是怎樣得出上面的結果的？

3、在學生交流回答的基礎上教師進一步設問：圖1—2中，A，B，C面積之間有什麼關係？學生交流後得到結論：A+B=C。

二、層層深入、探究新知

1、做一做

出示投影3（書中P3圖1—3）

提問：（1）圖1—3中，A，B，C之間有什麼關係？（2）從圖1—2，1—3中你發現什麼？

學生討論、交流後，得出結論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等於以斜邊為邊的正方形面積。

2、議一議

圖1—2、1—3中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？

（1）你能發現直角三角形三邊長度之間的關係嗎？在同學交流的基礎上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是説如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c那麼。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

（2）分別以5釐米和12釐米為直角邊做出一個直角三角形，並測量斜邊的長度（學生測量後回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規律，對這個三角形仍然成立嗎？

3、想一想

我們常見的電視的尺寸：29英寸（74釐米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什麼呢？能否運用剛才所學的知識，檢驗一下電視劇的尺寸是否合格？

三、鞏固練習。

1、在圖1—1的問題中，折斷之前旗杆有多高？

2、錯例辨析：△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

解：由於三角形的兩邊為3、4

所以它的第三邊的c應滿足

=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題三角形ABC並未説明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據。（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中並未交待C是斜邊。

綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得

四、課堂小結

鼓勵學生自己總結、談談自己本節課的收穫，以及自己對勾股定理的理解，老師加以糾正和補充。

五、佈置作業