怎麼證明勾股定理
一、傳説中畢達哥拉斯的證法
左邊的正方形是由1個邊長為的正方形和1個邊長為的正方形以及4個直角邊分別為、,斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個邊長為的正方形和4個直角邊分別為、,斜邊為的直角三角形拼成的。因為這兩個正方形的面積相等(邊長都是),所以可以列出等式,化簡得。
在西方,人們認為是畢達哥拉斯最早發現並證明這一定理的,但遺憾的是,他的證明方法已經失傳,這是傳説中的'證明方法,這種證明方法簡單、直觀、易懂。
二、趙爽弦圖的證法
第一種方法:邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、,斜邊為的直
角三角形圍在外面形成的。因為邊長為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等於外圍正方形的面積,所以可以列出等式,化簡得。
第二種方法:邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、,斜邊為的
角三角形拼接形成的(虛線表示),不過中間缺出一個邊長為的正方形“小洞”。
因為邊長為的正方形面積等於4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積,所以可以列出等式,化簡得。
這種證明方法很簡明,很直觀,它表現了我國古代數學家趙爽高超的證題思想和對數學的鑽研精神,是我們中華民族的驕傲。
三、美國第20任總統茄菲爾德的證法
這個直角梯形是由2個直角邊分別為、,斜邊為的直角三角形和1個直角邊為
的等腰直角三角形拼成的。因為3個直角三角形的面積之和等於梯形的面積,所以可以列出等式,化簡得。
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