數學思想以及數學學習方法作簡要的闡述

數學是一切科學之母、數學是思維的體操，它是一門研究數與形的科學，它不處不在。要掌握技術，先要學好數學，想攀登科學的高峯，更要學好數學。數學，與其他學科比起來，有哪些特點？它有什麼相應的思想方法？它要求我們具備什麼樣的主觀條件和學習方法？本講將就數學學科的特點，數學思想以及數學學習方法作簡要的闡述。

數學的三大特點：嚴謹性、抽象性、廣泛的應用性

一、所謂數學的嚴謹性，指數學具有很強的邏輯性和較高的精通性，一般以公理化體系來體現。

什麼是公理化體系呢？指得是選用少數幾個不加定義的概念和不加邏輯證明的命題為基礎，推出一些定理，使之成為數學體系，在這方面，古希臘數學家歐幾里得是個典範，他所著的《幾何原本》就是在幾個公理的基礎上研究了平面幾何中的大多數問題。在這裏，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直觀描述，而要用公理加以確認或證明。

中學數學和數學科學在嚴謹性上還是有所區別的，如，中學數學中的數集的不斷擴充，針對數集的運算律的擴充並沒有進行嚴謹的推證，而是用默認的方式得到，從這一點看來，中學數學在嚴謹性上還是要差很多，但是，要學好數學卻不能放鬆嚴謹性的要求，要保證內容的科學性。

比如，等差數列的通項是通過前若干項的遞推從而歸納出通項公式，但要予以確認，還需要用數學歸納法進行嚴格的證明。

二、數學的抽象性表現在對空間形式和數量關係這一特性的`抽象。

它在抽象過程中拋開較多的事物的具體的特性，因而具有十分抽象的形式。它表現為高度的概括性，並將具體過程符號化，當然，抽象必須要以具體為基礎。

三、至於數學的廣泛的應用性，更是盡人皆知的。

只是在以往的教學、學習中，往往過於注重定理、概念的抽象意義，有時卻拋卻了它的廣泛的應用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那麼數學的廣泛應用就好比血肉，缺少哪一個都將影響數學的完整性。高中數學新教材中大量增加數學知識的應用和研究性學習的篇幅，就是為了培養同學們應用數學解決實際問題的能力。

我們來看看一個生活中有趣的問題。

在任何一次集會中，握過奇數次手的人必有偶數個，試證明。

如果抓住兩個關鍵：一是握手總次數必為偶數，