2017年數學會考一元二次練習題

導語：這是關於數學會考第一輪複習中的一元二次方程組的檢測題，每道題目都有答案附上，覺得自己不懂可以看看答案再慢慢思索。

　　一、選擇題

1.(2016•瀋陽)一元二次方程x2-4x=12的根是( B )

A.x1=2，x2=-6 B.x1=-2，x2=6

C.x1=-2，x2=-6 D.x1=2，x2=6

2.下列一元二次方程沒有實數根的是( B )

A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0

C.x2-1=0 D.x2-2x-1=0

3.(2016•包頭)若關於x的方程x2+(m+1)x+12=0的一個實數根的倒數恰是它本身，則m的值是( C )

A.-52 B.12

C.-52或12 D.1

4.(2016•蘭州)公園有一塊正方形的空地，後來從這塊空地上劃出部分區域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1 m，另一邊減少了2 m，剩餘空地的面積為18 m2，求原正方形空地的邊長.設原正方形的空地的邊長為x m，則可列方程為( C )

A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0

C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0

　　二、填空題

5.(2016•泰州)方程2x-4=0的解也是關於x的方程x2+mx+2=0的一個解，則m的值為__-3__.

6.(2016•荊州)將二次三項式x2+4x+5化成(x+p)2+q的形式應為__(x+2)2+1__.

7.(2016•聊城)如果關於x的一元二次方程kx2-3x-1=0有兩個不相等的實數根，那麼k的`取值範圍是 __k>-94且k≠0__.(寫出一個即可).

8.(2016•達州)設m，n分別為一元二次方程x2+2x-2 018=0的兩個實數根，則m2+3m+n=__2_016__.

9.(2016•眉山)受“減少税收，適當補貼”政策的影響，某市居民購房熱情大幅提高.據調查，2016年1月該市宏鑫房地產公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套.假設該公司這兩個月住房銷售量的增長率為x，根據題意所列方程為__100(1+x)2=169__.

　　三、解答題

10.(1)(2016•蘭州)解方程：2y2+4y=y+2;

解：2y2+4y=y+2，

2y2+3y-2=0，

(2y-1)(y+2)=0，

2y-1=0或y+2=0，

∴y1=12，y2=-2

(2)用配方法解方程：2x2-4x-1=0.

解：二次項係數化為1得：x2-2x=12，

x2-2x+1=12+1，

(x-1)2=32，

x-1=±62，

∴x1=62+1，x2=1-62

11.(2016•北京)關於x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個不相等的實數根.

(1)求m的取值範圍;

(2)寫出一個滿足條件的m的值，並求此時方程的根.

解：(1)∵關於x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個不相等的實數根，∴Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0，解得：m>-54

(2)m=1，此時原方程為x2+3x=0，即x(x+3)=0，解得：x1=0，x2=-3

12.(導學號：01262089)(2016•十堰)已知關於x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.

(1)求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數根;

(2)設方程兩實數根分別為x1，x2，且滿足x12+x22=3x1x2 ，求實數p的值.

證明：(1)(x-3)(x-2)-p2=0，x2-5x+6-p2=0，Δ=(-5)2-4×1×(6-p2)=25-24+4p2=1+4p2，∵無論p取何值時，總有4p2≥0，∴1+4p2>0，∴無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數根

(2)x1+x2=5，x1x2=6-p2，∵x12+x22=3x1x2，∴(x1+x2)2-2x1x2=3x1x2，∴52=5(6-p2)，∴p=±1

13.(導學號：01262088)(2016•畢節)為進一步發展基礎教育，自2014年以來，某縣加大了教育經費的投入，2014年該縣投入教育經費6 000萬元，2016年投入教育經費8 640萬元.假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同.

(1)求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率;

(2)若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2017年該縣投入教育經費多少萬元.

解：(1)設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據題意得：6 000(1+x)2=8 640，解得：x=0.2=20%，答：該縣投入教育經費的年平均增長率為20%

(2)因為2016年該縣投入教育經費為8 640萬元，且增長率為20%，所以2017年該縣投入教育經費為：y=8 640×(1+0.2)=10 368(萬元)，答：預算2017年該縣投入教育經費10 368萬元

14.(導學號：01262009)(2015•廣州)李明準備進行如下操作實驗，把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段，並把每段首尾相連各圍成一個正方形.

(1)要使這兩個正方形的面積之和等於58 cm2，李明應該怎麼剪這根鐵絲?

(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等於48 cm2，你認為他的説法正確嗎?請説明理由.

解：(1)設剪成的較短的一段鐵絲為x cm，較長的一段鐵絲為(40-x)cm，由題意，得(x4)2+(40-x4)2=58，解得：x1=12，x2=28，當x=12時，較長的為40-12=28 cm，當x=28時，較長的為40-28=12<28(捨去).答：李明應該把鐵絲剪成12 cm和28 cm的兩段

(2)李明的説法正確.理由如下：設剪成的較短的一段鐵絲為m cm，較長的一段鐵絲就為(40-m)cm，由題意，得(m4)2+(40-m4)2=48，變形為：m2-40m+416=0，∵Δ=(-40)2-4×416=-64<0，∴原方程無實數根，∴李明的説法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等於48 cm2