高三數學複習:變與不變間抓基礎

面對新理念、新教材、新要求，考生感到心中沒底。有些復讀生也很緊張，面對全新內容，感覺似乎需要一切從頭開始。面對新課程，新大學聯考，大家大可不必過分緊張，只要細心研讀一下國家制定的新教材教學大綱和考試大綱，認真做一下“新大學聯考”卷,就會發現“變與不變”是有章可循的。

兩點是核心

“不變”

一不變：改革“穩”是基礎

近幾年來，我國大學聯考命題從全國一套捲到全國多套卷，地方18個省市單獨命題。由於全國總體要求一致，命題範圍明確，“能力立意”“穩中求變，穩中求新”的指導思想深入人心，所以大學聯考命題穩步健康發展，沒有出現大起大落。這既有利於中學教學，又有利於高校選拔人才。本市雖然2009年第一次考新教材，但有那麼多可借鑑的“參照物”，加之天津明確不考幾選一的試題，故此考生只需專心研讀大學聯考內容，不必過於關注試卷形式、結構。

二不變：大學聯考數學主幹知識不變

初等數學經過長時間的發展，無論結構還是體系都很難發生質變。大學聯考數學的主幹知識不變(函數、三角函數、數列、解析幾何、立體幾何、概率統計、導數的應用等)，這就決定了大學聯考主幹知識重點考察，反覆考察的大計方針不變；新增內容的考察總是逐年由易到難，分數逐年增加，但其分值總在15-30之間，且都不是難點，不是大題。

“變”

兩點要注意

一變：變順序增知識點

新教材不僅知識點學習的順序變化較大，知識的呈現方式變化也比較大，考試要求也有變化，而且還新增加了函數的零點、冪函數、用二分法求相應方程式的近似解、三視圖、中心投影、平行投影、算法語言和程序框圖、空間向量、概率統計中的莖葉圖等；對反函數、三角變換倍等傳統內容降低了要求。

二變：要求更“實際”

教材要求的最大變化是力求讓數學貼近“實際”，讓學生在學習中學會科學探究，學會自我發現。這就要求學生在思維方式上有一個較大變革，要十分重視教材中“常用邏輯語言”，“合情推理”、“推理與證明”等內容，善於把歸納與類比作為學習數學探究數學解題的重要思想武器，進而深入理解一般與特殊的關係這一數學思維的一般規律。既要善於用歸納法從特殊到一般去發現規律，又要善於用演繹法從一般到特殊去運用規律。自如掌握了特殊和一般的辯證法，就掌握了駕馭知識和思維方法，掌握了學數學、用數學、終身受益於數學的鋭利武器。

抓好基礎應萬變

應對一：整體構建知識體系

加強整體構建，從建立系統完整的基礎知識和駕馭這些知識的認識方法和思維方法兩個視角去歸納、總結。相對於備戰大學聯考而言，“板塊式”的教材不利於學生獲得系統完整的基礎知識。故此，在大學聯考複習中，要下決心“合併同類項”。比如複習函數，先複習有關概念，初等函數的性質，研究初等函數和常用方法(教材中有直觀法、解決問題常用的討論法、圖像變換法、導數法)——不論必修還是選修，只要是大學聯考內容，就歸到一起。總結正反比例函數，一次、二次函數，指數函數，對數函數，三角函數，綜合訓練提高，利用函數性質解題，這樣複習，既節省時間，又能提高學生認知水平的基礎性、層次性和適度的綜合性，做到對主幹數學知識的`“系統思考，總體把握”，順利完成大學聯考複習的基本任務：積累＋整合。

應對二：夯實“四基”

《國家數學課程標準》修改組組長、東北師範大學校長史寧中教授提出加強“數學教學的四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。劉老師建議同學對此要十分關注。

“雙基”(基礎知識、基本能力)數學，是中國特色的優良傳統，應強化而不應削弱。在雙基形式化的訓練中，雖然演繹推理唱了主角，但同學們還應注意適度的應用歸納法。

史教授指出數學“基本思想”主要指演繹和歸納，這應當是整個數學教學的主線，是最上位的思想，它在眾多數學思想中起着“基礎與起點”、“奠基性引領性”的作用。在大學聯考複習中唱得很響的四大數學思想：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、化歸思想，如果不能迴歸思維認識的本源，融入歸納與演繹的基本思想體系，僅僅變成解題的“對號入座”工具，則其功效將會褪色。

“基本活動經驗”是新提法，它的準確定義尚待深入探究。但同學和老師們對基本數學活動絕不陌生。同學和老師們接觸過的“情境教學”，“問題解決”教學，數學探究、數學建模和數學文化三大數學活動貫穿於整個高中數學教學始終。大學聯考複習中，學生們若能經常“回頭望”，迴歸總結，把眾多體驗和感悟做出理性提煉，歸結為以經驗為特徵的發現活動和以邏輯為特徵的演繹論證活動，從而使數學思維活動變得更加生動、具體，可以看得見、摸得着、可以操作，這必將產生巨大的複習功效，知識、智力、能力同步發展，高效提升。完成此項任務，恐怕是新課程背景下大學聯考數學複習最迫切、最艱鉅的任務。劉老師提醒同學們，201*年廣東大學聯考題(理科數學)壓軸題第一問讓學生證明一元二次方程根與係數關係即韋達定理，着眼夯實四基，此題同學們應再回味，再深思。