《解決問題的戰略》公開課的教案

撰寫公開課教案是每個教師都必需熟悉的一項工作，好的公開課教案能夠激發同學興趣，培養同學多方面的能力，有效提高課堂教學效率。本站提供的這套新課標五年級下冊《解決問題的戰略》公開課教案符合新課標的規範，思路清晰，結構合理，適合同學的年齡特徵，與素質教育的要求相吻合，具有科學性、實用性等優點。

生活裏的事情從發生到結束總是有過程的，事情發生的過程或是在數量的多少上發生變化，或是在方向、路線、時間等方面發生變化，或是在其他方面發生變化。研究這些事情裏的數學問題經常有兩條線索：

一條是從事情的起始狀態，根據將要發生的變化，推斷結束時的狀態；另一條是從事情的結束狀態，聯繫已經發生的變化，追溯起始狀態。同學比較習慣用前一條線索分析數量關係和解決實際問題，但是，有些問題用後一種思路去解決是比較方便的。本單元教學逆推戰略，通俗地講就是“倒過去想”，即從事情的結果倒過去想它在開始的時候是怎樣的。

1在簡單的事情中初步體會逆推是一種戰略。

例1用圖畫出現了甲、乙兩杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，兩杯裏的果汁同樣多。這是一件事情的開始、變化、結果三個時段的主要狀況。甲杯裏的局部果汁倒入乙杯後，兩杯果汁才同樣多，假如把甲杯倒入乙杯的那些果汁仍然倒回甲杯，就恢復了兩杯果汁的原狀。這是人們的經驗，也是同學能夠想到的方法，教材用圖畫展示了這樣的考慮和問題的答案。

這道例題的教學重點在體驗“逆推”是解決問題的戰略。為此，還佈置了兩項活動。一是在表格裏先填寫甲杯和乙杯現在各有果汁200毫升，再填寫它們原來有多少毫升果汁，通過填表反思“倒回去”的過程。利用加法或減法計算倒入和倒出的問題，能進一步理解“倒回去”的意思，體會它對解決問題的作用。二是組織同學説説解決這個問題的戰略，先回顧例題是怎樣的實際問題，它是怎樣解決的；再交流解決問題的方法有什麼特點，以和對這種方法的感受。這樣，就從解決問題的過程中提煉了思想方法。

2舉一反三，運用逆推戰略解決實際問題。

例2中小明的郵票經過兩次變化最後還剩52張，問題是他原來有多少張郵票。同學會感到，這題的事情雖然和例1不同，但都要從現在的數量追溯原來的數量。教材通過“你準備用什麼戰略解決這個問題”引導同學“倒過去想”，即假如跟小華要回30張郵票，那麼小明就有52+30=82（張）；假如不收集24張郵票，那麼小明只有82-24=58（張）。“倒過去想”需要整理事情從開始到結束的變化過程，排出各次變化的次序。還要聯繫生活經驗，考慮“倒過去”的方法。如送出的應要回，收集的應去掉。在倒過去想的時候，還要逆着事情變化的順序進行，先把後發生的變化倒回去，再把先發生的變化倒回去，直至事情的原來情況。這些都落實在説説自身的想法和列式解答之中。教材給出的第二種方法沒有完全依照事情發生變化的次序一步步地逆推，而是先分析事情發展過程中的兩次變化對小明郵票張數造成的總的影響。由於今年收集的郵票比送給小軍的郵票少6張，所以現在的郵票應該比原來少6張。然後逆推：

假如現在的郵票再多6張，就是原來郵票的張數。教學時要提倡第一種方法，因為這種方法比較清楚地體現了逆推的戰略，考慮和操作比較順暢，適宜多數同學應用。根據求出的答案，順推過去，看看剩下的是52張嗎？一方面能檢驗答案是否正確，另一方面是讓同學再次體驗事情的變化是有次序的。順着變化一步一步地推，是從開始推向結果；逆着變化一步一步地推，是從結果推向起始。無論順推還是逆推，有條理的考慮是十分重要的。

本單元的例題只是提出實際的情境或問題、引發解題思路，讓同學自身列式計算，在解題活動中體驗方法，並在練習十六裏主動運用逆推戰略。練習十六的習題有四個特點：

一是題材寬廣。有些聯繫同學生活中的收集畫片、摺紙鶴、買東西等活動；有些聯繫已經學過的方向、路線、確定位置以和同級混合運算的知識；還有一天裏的氣温變化、銀行裏存錢和支錢的事情和玩撲克牌遊戲等。在各種實際問題中都應用逆推的方法，有利於同學積累“倒過去想”的經驗，更好地體會逆推是解決問題的戰略。二是把事件發生變化的過程有條理地講清楚。有些用文字講述，有些用圖畫表達，還有表格、圖文結合和對話等出現方式。同學容易整理事情有哪些變化，是怎樣變化的，以和變化的'次序。不只理解了題意，更為逆推發明了有利條件。三是各題的逆推步數一般是2~3步，只有少量需要4步逆推的題。如第3題，只要根據方向的變化逆推，即使多1步也不會有困難。四是解題的形式靈活多樣。有幾題需要列式解答，如第1、7、8、9題；有些可以在方格紙上畫一畫，如第3題；許多題只要説一説或在方框裏填一填，如第2、4、5、6、10題。總之，習題的這些特點，都是為了同學能主動地運用逆推的思想方法去解決問題，不時積累經驗，逐步內化體會，逐漸升華成戰略。

逆推是解決問題的一種戰略，它還需要其他解決問題的戰略相配合，尤其是四年級和五年級（上冊）教學的整理條件和問題的戰略，能使同學清晰地認識事情的發展線索和各次變化的情況。整理信息的形式應該是靈活多樣的，例2中第一種整理信息的方法是從左往右列出了事情從開始到結果的一次次變化，從右往左是解決問題逆推時的一步步考慮，這種整理形式在本單元可能更適用。當然，有些題也可以用其他形式整理，如“練一練”和練習十六第1題可以畫圖整理，第7題可以直接看着三幅圖畫逆推。

另外，練習十六第9題表格右上方的結單餘額280元是4月份在銀行裏的結單餘額，它是3月份的結單餘額依次支付電話費52元、收存款300元、支付水費28元、支付電費86元后的結餘款。因為4月份三筆支出的合計數比存款數少，所以4月份的結單餘額比3月份多。3月份的結單餘額可以通過計算280+86+28-300+52得出。