奧數行程問題

奧數一直是小升中階段的學習的一個重點。而作為奧數七大模塊之一的行程問題一直是奧數學習的一個重點和難點。其中的流水問題被稱為行程問題中的特殊情況，是值得深究的。

流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在國小數學中涉及到的題目，一般是勻速運動的問題。這類問題的主要特點是，水速在船逆行和順行中的作用不同。

流水問題有如下兩個基本公式：

順水速度=船速+水速 （1）

逆水速度=船速-水速 （2）

這裏，順水速度是指船順水航行時單位時間裏所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時間裏所行的路程；水速是指水在單位時間裏流過的路程。

公式（1）表明，船順水航行時的速度等於它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因為順水時，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進，同時這艘船又在按着水的流動速度前進，因此船相對地面的實際速度等於船速與水速之和。

公式（2）表明，船逆水航行時的速度等於船在靜水中的速度與水流速度之差。

根據加減互為逆運算的原理，由公式（1）可得：

水速=順水速度-船速 （3）

船速=順水速度-水速 （4）

由公式（2）可得：

水速=船速-逆水速度 （5）

船速=逆水速度+水速 （6）

這就是説，只要知道了船在靜水中的速度、船的實際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個。

另外，已知某船的逆水速度和順水速度，還可以求出船速和水速。因為順水速度就是船速與水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據和差問題的算法，可知：

船速=（順水速度+逆水速度）÷2 （7）

水速=（順水速度-逆水速度）÷2 （8）

*例1 一隻漁船順水行25千米，用了5小時，水流的速度是每小時1千米。此船在靜水中的速度是多少？（適於高年級程度）

解：此船的順水速度是：

25÷5=5（千米/小時）

因為“順水速度=船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順水速度-水速”。

5-1=4（千米/小時）

綜合算式：

25÷5-1=4（千米/小時）

答：此船在靜水中每小時行4千米。

*例2 一隻漁船在靜水中每小時航行4千米，逆水4小時航行12千米。水流的速度是每小時多少千米？（適於高年級程度）

解：此船在逆水中的速度是：

12÷4=3（千米/小時）

因為逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：

4-3=1（千米/小時）

答：水流速度是每小時1千米。

*例3 一隻船，順水每小時行20千米，逆水每小時行12千米。這隻船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？（適於高年級程度）

解：因為船在靜水中的速度=（順水速度+逆水速度）÷2，所以，這隻船在靜水中的速度是：

（20+12）÷2=16（千米/小時）

因為水流的速度=（順水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：

（20-12）÷2=4（千米/小時）

答略。

*例4 某船在靜水中每小時行18千米，水流速度是每小時2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時？（適於高年級程度）

解：此船逆水航行的.速度是：

18-2=16（千米/小時）

甲乙兩地的路程是：

16×15=240（千米）

此船順水航行的速度是：

18+2=20（千米/小時）

此船從乙地回到甲地需要的時間是：

240÷20=12（小時）

答略。

*例5 某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲港開往乙港共用8小時。已知水速為每小時3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？（適於高年級程度）

解：此船順水的速度是：

15+3=18（千米/小時）

甲乙兩港之間的路程是：

18×8=144（千米）

此船逆水航行的速度是：

15-3=12（千米/小時）

此船從乙港返回甲港需要的時間是：

144÷12=12（小時）

綜合算式：

（15+3）×8÷（15-3）

=144÷12

=12（小時）

答略。

*例6 甲、乙兩個碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時行20千米，水流速度是每小時4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順水而行需要幾小時，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時？（適於高年級程度）

解：順水而行的時間是：

144÷（20+4）=6（小時）

逆水而行的時間是：

144÷（20-4）=9（小時）

答略。

*例7 一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時8千米，沿岸邊的水流速度是每小時6千米。一隻船在河中間順流而下，6.5小時行駛260千米。求這隻船沿岸邊返回原地需要多少小時？（適於高年級程度）

解：此船順流而下的速度是：

260÷6.5=40（千米/小時）

此船在靜水中的速度是：

40-8=32（千米/小時）

此船沿岸邊逆水而行的速度是：

32-6=26（千米/小時）

此船沿岸邊返回原地需要的時間是：

260÷26=10（小時）

綜合算式：

260÷（260÷6.5-8-6）

=260÷（40-8-6）

=260÷26

=10（小時）

答略。

*例8 一隻船在水流速度是2500米/小時的水中航行，逆水行120千米用24小時。順水行150千米需要多少小時？（適於高年級程度）

解：此船逆水航行的速度是：

120000÷24=5000（米/小時）

此船在靜水中航行的速度是：

5000+2500=7500（米/小時）

此船順水航行的速度是：

7500+2500=10000（米/小時）

順水航行150千米需要的時間是：

150000÷10000=15（小時）

綜合算式：

150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小時）

答略。

*例9 一隻輪船在208千米長的水路中航行。順水用8小時，逆水用13小時。求船在靜水中的速度及水流的速度。（適於高年級程度）

解：此船順水航行的速度是：

208÷8=26（千米/小時）

此船逆水航行的速度是：

208÷13=16（千米/小時）

由公式船速=（順水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在靜水中的速度是：

（26+16）÷2=21（千米/小時）

由公式水速=（順水速度-逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：

（26-16）÷2=5（千米/小時）

答略。

*例10 A、B兩個碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時，乙船逆水行全程用15小時。甲船順水行全程用10小時。乙船順水行全程用幾小時？（適於高年級程度）

解：甲船逆水航行的速度是：

180÷18=10（千米/小時）

甲船順水航行的速度是：

180÷10=18（千米/小時）

根據水速=（順水速度-逆水速度）÷2，求出水流速度：

（18-10）÷2=4（千米/小時）

乙船逆水航行的速度是：

180÷15=12（千米/小時）

乙船順水航行的速度是：

12+4×2=20（千米/小時）

乙船順水行全程要用的時間是：

180÷20=9（小時）

綜合算式：

180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]

=180÷[12+（18-10）÷2×2]

=180÷[12+8]

=180÷20

=9（小時）

答略。

奧數的學習，需要一個細緻的學習過程。寧波奧數網希望相信通過以上流水問題的講解，大家能夠攻破流水問題中的考點。