關於小升中奧數天天練數論-整除之構造
題目:某住宅區有12家住户,他們的門牌號分別是1,2,,12.他們的電話號碼依次是12個連續的六位自然數,並且每家的電話號碼都能被這家的門牌號整除,已知這些電話號碼的首位數字都小於6,並且門牌號是9的這一家的電話號碼也能被13整除,問:這一家的電話號碼是什麼數?
答案:設第一户電話號是x+1,第二户的電話號是x+2,.第12户的電話號是x+12.
根據條件可知x+i是i的倍數(i=1,2,,12),因此x是1,2,,12的'公倍數.而[1,2,,12]=27720,所以x=27720m.又27720m+9是13的倍數,而27720除以13餘數為4,所以4m+9是13的倍數,則m=1,14,27,第9户的電話號碼是27720m+9,是一個首位數字小於6的六位數,所以m取14合適;因此這一家的電話號碼是.
分析:此題為整除綜合題,難度較大,學生們大多都是無從下手,所以導致無法解決問題。在這裏應該回顧一個知識點:能否找到連續100個自然數都是和數。答案肯定是可以,只要大家回想一下如何找到、找到的原理是什麼,就可以找到此題的切入點了。
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