奧數數論解析之整數拆分練習

有兩個非常好的邏輯學家朋友P和S。他們在猜兩個整數x、y.。已知1

P説：我不知道這兩個數。

S説：我知道你不知道。

P説：我知道了這兩個數。

S説：我也知道了。

根據兩人的對話，你能判斷x與y到底是多少嗎?

這是一道更加經典同時難度更大的趣味數學題，是中的。我們就來慢慢分析整個思維過程吧。

首先，兩個乘數因子不能是兩個不同素數的乘積，不然P就一定能知道兩個數是多少。

我們先列出100以內所有的素數，2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。

我們可以用一個數表列出所有兩個素數的和，凡是在表中出現的和都不該是兩人要猜測的數的和。

於是，我們100以內還剩下的和有11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53、57、59、61、65、67、77、79、83、87、89、93、95、97。

34×17可以直接導出兩數之和51、38×19可以直接導出兩數之和57，29×58可以直接導出兩數之和87，31×62可以直接導出兩數之和93，因此51、57、87、93可以排除。

由於53×6=106×2會導致兩數之和超過100，因此數59、61、65、67、77、79、83、89、95、97也被排除在外。

剩下的和數的`數列就是11、17、23、27、29、35、37、41、47、53。

我們繼續進行。

此數是11嗎?

因為24=3×8、28=4×7，S知道和為11，卻無法斷定出P。

此數是23嗎?

76=4×19,112=16×7,S知道和為23，卻無法斷定出P。

同樣，可以排除29、35、37、41、47、51和53這些數字和。

現在輪到17了。

S=17=2+15，P=2×15=5×6，導出S=11，11在可能的和數之列，被排除。

S=17=6+11，P=6×11=2×33，導出S=35，35在可能的和數之列，被排除。

S=17=7+10，P=7×10=2×35，導出S=37，37在可能的和數之列，被排除。

S=17=8+9，P=8×9=3×24，導出S=27，27在可能的和數之列，被排除。

現在只剩下S=17=4+13，P=4×13=52=2×26，導出S=28，不在上述的和數之列。

答案露出水面，這兩個數是4和13。