關於數論奧數練習:整數拆分例題

奧數是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的`程度.讓我們一起來閲讀數論奧數練習：整數拆分9,感受奧數的奇異世界!

一道簡單的問題是：用1、+、×、()的運算來分別表示23和27，哪個數用的1較少?要表達2008，最少要用多少個1?

我們先給出從1到15的表達式。

1=1,

2=1+1,

3=1+1+1,

4=(1+1)×(1+1)，

5=(1+1)×(1+1)+1,

6=(1+1)×(1+1+1),

7=(1+1)×(1+1+1)+1,

8=(1+1)×(1+1)×(1+1),

9=(1+1+1)×(1+1+1),

10=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1),

11=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1,

12=(1+1+1)×(1+1)×(1+1),

13=(1+1+1)×(1+1)×(1+1)+1,

14=(1+1)×((1+1)×(1+1+1)+1),

15=(1+1+1)×((1+1)×(1+1)+1)。

把用1的個數寫成數列，就是{1,2,3,4,5,5,6,6,6,7,8,7,8,8,8,...}。

對於23，

23=(1+1)×((1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1)+1，

1的個數為11。

對於27，

27=(1+1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)

1的個數為9。

對於2008這樣的大數，要尋找表達式很困難。

我找到的表達式是

(((1+1)×(1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1=2008

一共用了24個1，但是不是用了最少的1，證明起來有一定難度。