國小奧數數論之整數拆分練習及答案

用1分，2分和5分的硬幣湊成一元錢，共有多少種不同的湊法?

分析：用1分，2分和5分的硬幣湊成一元錢與用2分和5分硬幣湊成不超過一元錢的湊法是一樣的。於是，本題轉化為：“有2分硬幣50個，5分硬幣20個，湊成不超過一元錢的不同湊法有多少種?”

解：按5分硬幣的個數分21類計數;假若5分硬幣有20個，顯然只有一種湊法;假若5分硬幣有19個，則2分硬幣的幣值不超過100-5×19=5(分)，於是2分硬幣可取0個、1個或2個，既有3種不同的`湊法;假若5分硬幣有18個，則2分硬幣的幣值不超過100-5×18=10(分)，於是2分硬幣可取0個、1個2個3個4個或5個，既有6種不同的湊法;

…如此繼續下去，可以得到不同的湊法共有：

1+3+6+8+11+13+16+18+21+……+48+51

=5×(1+3+6+8)+4×(10+20+30+40)+51

=90+400+51

=541(種)