最新高一數學寒假作業答案

進入了高中，同學們對高一數學的內容還能好好學習嗎?其實高中數學也是不難的，下面小編就為大家整理了高一數學的寒假作業答案，希望能幫助到大家!

一、選擇題

1.對於集合A，B，AB不成立的含義是()

A.B是A的子集

B.A中的元素都不是B的元素

C.A中至少有一個元素不屬於B

D.B中至少有一個元素不屬於A

[答案] C

[解析] AB成立的含義是集合A中的任何一個元素都是B的元素.不成立的含義是A中至少有一個元素不屬於B，故選C.

2.若集合M={x|x6}，a=35，則下列結論正確的是()

A.{a}?M B.a?M

C.{a}M

[答案] A

[解析] ∵a=3536=6，

即a6，a{x|x6}，

aM，{a}?M.

[點撥] 描述法表示集合時，大括號內的代表元素和豎線後的制約條件中的代表形式與所運用的`符號無關，如集合A={x|x1}=B{y|y1}，但是集合M={x|y=x2+1，xR}和N={y|y=x2+1，xR}的意思就不一樣了，前者和後者有本質的區別.

3.下列四個集合中，是空集的是()

A.{0} B.{x|x8，且x5}

C.{xN|x2-1=0} D.{x|x4}

[答案] B

[解析] 選項A、C、D都含有元素.而選項B無元素，故選B.

4.設集合A={x|x=2k+1，kZ}，B={x|x=2k-1，kZ}，則集合A，B間的關係為()

A.A=B B.A?B

C.B?A D.以上都不對

[答案] A

[解析] A、B中的元素顯然都是奇數，A、B都是有所有等數構成的集合.故A=B.選A.

[探究] 若在此題的基礎上演變為kN.又如何呢?答案選B你知道嗎?

5.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，aR}，若集合A有且只有2個子集，則a的取值是()

A.1 B.-1

C.0,1 D.-1,0,1

[答案] D

[解析] ∵集合A有且僅有2個子集，A僅有一個元素，即方程ax2+2x+a=0(aR)僅有一個根.

當a=0時，方程化為2x=0，

x=0，此時A={0}，符合題意.

當a0時，=22-4aa=0，即a2=1，a=1.

此時A={-1}，或A={1}，符合題意.

a=0或a=1.

6.設集合P={x|y=x2}，集合Q={(x，y)}y=x2}，則P，Q的關係是()

C.P=Q D.以上都不對

[答案] D

[解析] 因為集合P、Q代表元素不同，集合P為數集，集合Q為點集，故選D.

二、填空題

7.已知集合M={x|2m

[答案] m1

[解析] ∵M=，2mm+1，m1.

8.集合x，yy=-x+2，y=12x+2{(x，y)}y=3x+b}，則b=________.

[答案] 2

[解析] 解方程組y=-x+2y=12x+2得x=0y=2

代入y=3x+b得b=2.

9.設集合M={(x，y)}x+y0，xy0}和P={(x，y)|x0，y0}，那麼M與P的關係為________.

[答案] M=P

[解析] ∵xy0，x，y同號，又x+y0，x0，y0，即集合M表示第三象限內的點.而集合P表示第三象限內的點，故M=P.

三、解答題

10.判斷下列表示是否正確：

(1)a

(2){a}{a，b};

(3)?{-1,1};

(4){0,1}={(0,1)};

(5){x|x=3n，nZ}={x|x=6n，nZ}.

[解析] (1)錯誤.a是集合{a}的元素，應表示為a{a}.

(2)錯誤.集合{a}與{a，b}之間的關係應用?()表示.

(3)正確.空集是任何一個非空集合的真子集.

(4)錯誤.{0,1}是一個數集，含有兩個元素0,1，{(0,1)}是一個以有序實數對(0,1)為元素的集合，所以{0,1}{(0,1)}.

(5)錯誤.集合{x|x=3n，nZ}中的元素表示所有能被3整除的數，或者説是3的倍數，而{x|x=6n，nZ}中的元素表示所有能被6整除的數，即是6的倍數，因此應有{x|x=6n，nZ}?{x|x=3n，nZ}.

11.已知集合A={x|2a-2

[解析] 由已知AB.

(1)當A=時，應有2a-2a+24.

(2)當A時，由A={x|2a-2

得2a-2

綜合(1)(2)知，所求實數a的取值範圍是{a|01，或a4}.

12.設S是非空集合，且滿足兩個條件：

①S{1,2,3,4,5};

②若aS，則6-aS.那麼滿足條件的S有多少個?

[分析] 本題主要考查子集的有關問題，解決本題的關鍵是正確理解題意.非空集合S所滿足的第一個條件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一個子集，第二個條件：若aS，則6-aS，即a和6-a都是S中的元素，且它們允許的取值範圍都是1,2,3,4,5.

[解析] 用列舉法表示出符合題意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.共有7個.