四年級奧數題型還原問題
例1有一堆棋子,把它四等分後剩下一枚,取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚,再取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚。問:原來至少有多少枚棋子?
分析與解:棋子最少的情況是最後一次四等分時每份為1枚。由此逆推,得到
第三次分之前有1×4+1=5(枚),
第二次分之前有5×1+1=21(枚),
第一次分之前有21×4+1=85(枚)。
所以原來至少有85枚棋子。
例2袋裏有若干個球,小明每次拿出其中的一半再放回一個球,這樣共操作了5次,袋中還有3個球。問:袋中原有多少個球?
分析與解:利用逆推法從第5次操作後向前逆推。第5次操作後有3個,第4次操作後有(3-1)×2=4(個),第3次……為了簡潔清楚,可以列表逆推如下:
所以原來袋中有34個球。
例3三堆蘋果共48個。先從第一堆中拿出與第二堆個數相等的蘋果併入第二堆;再從第二堆中拿出與第三堆個數相等的.蘋果併入第三堆;最後又從第三堆中拿出與這時第一堆個數相等的蘋果併入第一堆。這時,三堆蘋果數恰好相等。問:三堆蘋果原來各有多少個?
分析與解:由題意知,最後每堆蘋果都是48÷3=16(個),由此向前逆推如下表:
原來第一、二、三堆依次有22,14,12個蘋果。
逆推時注意,每次變化中,有一堆未動;有一堆增加了一倍,逆推時應除以2;另一堆減少了增加一倍那堆增加的數,逆推時應使用加法。
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