整數的整除奧數算法
1.173口是一個四位數.數學老師説:“我在其中的方框內中先後填入3個數字,所得到的3個四位數:依次可被9,11,6整除.”問:數學老師先後填入的3個數字的和是多少?
2.如果六位數1992口口能被105整除,那麼它的最後兩位數是多少?
3.某個七位數1993口口口能夠同時被2,3,4,5,6,7,8,9整除,那麼它的最後三位數字依次是多少?
4.從0,l,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數字中選出5個不同的數字組成一個五位數,使它能被3,5,7,13整除,這個數最大是多少?
5.修改31743的某一個數字,可以得到823的倍數.問修改後的這個數是多少?
6.在六位數11口口11中的.兩個方框內各填入一個數字,使此數能被17和19整除,那麼方框中的兩位數是多少?
7.已知四十一位數55…5口99…9(其中5和9各有20個)能被7整除,那麼中間方格內的數字是多少?
8.用數字6,7,8各兩個,組成一個六位數,使它能被168整除.這個六位數是多少?
9.將自然數1,2,3,…依次寫下去組成一個數:12345678910111213….如果寫到某個自然數時,所組成的數恰好第一次能被72整除,那麼這個自然數是多少?
10.1至9這9個數字,按圖4-1所示的次序排成一個圓圈.請你在某兩個數字之間剪開,分別按順時針和逆時針次序形成兩個九位數(例如,在l和7之間剪開,得到兩個數是193426857和758624391).如果要求剪開後所得到的兩個九位數的差能被396整除,那麼剪開處左右兩個數字的乘積是多少?
11.有15位同學,每位同學都有編號,他們是l號到15號.1號同學寫了一個自然數,2號説:“這個數能被2整除”,3號説:“這個數能被3整除”,……,依次下去,每位同學都説,這個數能被他的編號數整除.1號作了一一驗證:只有編號連續的兩位同學説得不對,其餘同學都對.問:
(1)説得不對的兩位同學,他們的編號是哪兩個連續自然數?
(2)如果告訴你,1號寫的數是五位數,請求出這個數.
12.找出4個不同的自然數,使得對於其中任何兩個數,它們的和總可以被它們的差整除.如果要求這4個數中最大的數與最小的數的和儘可能的小,那麼這4個數裏中間兩個數的和是多少?
試求6個不同的正整數,使得它們中任意兩數之積可被這兩個數之和整除.
13.把若干個自然數1,2,3,…乘到一起,如果已知這個乘積的最末十三位恰好都是零,那麼最後出現的自然數最小應該是多少?
14.975×935×972×口,要使這個連乘積的最後4個數字都是0,那麼在方框內最小應填什麼數?
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