奧數專題數的整除

1.將1996加一個整數，使和能被23與19整除，加的整數要儘可能小，那麼所加的整數是_____。189

[1996年國小數學奧林匹克決賽B卷]

2.用六位數可以表示日期，例如，960310表示1996年3月10日。在表示1996年3月份和4月份日期的61個六位數中，能被3整除的六位數共有_____個。

20個[第七屆《小數報》數學競賽初賽]

3.既能被6整除，又能被9整除的數，它_____被54整除。

(1)一定能；(2)不一定能；(3)一定不能；

(4)以上説法都不正確。

[第三屆《小數報》數學競賽決賽]

4.在1992後面補上三個數字，組成一個七位數，使它分別能被2、3、5、11整除，這個七位數最小是_____。

[第五屆《小數報》數學競賽初賽]

5.只修改21475的某一位數字，就可以使修改後的數能被225整除。怎樣修改？

[第五屆《小數報》數學競賽決賽]

6.從0、1、2、4、7五個數中選出三個組成三位數，其中能被3整除的有_____個。

[南京市第一屆“興趣杯”少年數學邀請賽決賽B卷]

7.要使六位數能被36整除，而且所得的商最小，那麼A=_____，

B=_____，C=_____。

[南京市第二屆“興趣杯”少年數學邀請賽決賽B卷第10題]

8.在五位數中，能被11整除且各位數字和等於43，這樣的數有_____。

98989；98998；99898[南京市第二屆“興趣杯”少年數學邀請賽決賽C卷]

9.某種考試已舉行的次數恰好是24次，共出了426道題。每次出的題數，有25題，或者16題，或者20題，那麼其會考25道題的有_____次。

[1992年國小數學奧林匹克初賽A卷]

10.一些四位數，百位數字都是3，十位數字都是6，並且它們既能被2整除又能被3整除。甲是這樣四位數中最大的，乙是最小的，則甲乙兩數的千位數字與個位數字(共四個數字)的總和是_____。

[北京市第一屆“迎春杯”刊賽]

11.一個三位數能被3整除。去掉它的未位數字後，所得的兩位數是17的倍數。這樣的三位數中，最大的是_____。

[南京市第一屆“興趣杯”少年數學邀請賽預賽A卷第7題，B卷]

13.一年級有72名學生課間加餐共交?52.7?元(?辨認不清)。每人交了_____元。

3.51[北京市第一屆“迎春杯”刊賽]

14.有0、1、4、7、9五個數字，從中選出四個數字組成一個四位數(例如1409)把其中能被3整除的`四位數從小到大排列起來，第5個數的末位數字是_____。9

[北京市第一屆“迎春杯”刊賽]

15.在568後面補上三個數字，組成一個六位數，使它能分別被3、4、5整除。那麼這樣的六位數中最小的是_____。568020

[北京市第二屆“迎春杯”刊賽]

16.以寫有7、1、4、0、9的五張卡片中取出四張，組成若干能被3整除的四位數。把這些數按從小到大的順序排列起來，第三個數是_____。1407

[北京市第五屆“迎春杯”刊賽]

17.小麗給小芳打電話，已知小芳家電話號碼是個能被3整除的五位數。這五位數的中間三位都是8，末位不是0。小麗多撥_____次就一定是小芳家的電話號碼。

[北京市第十一屆“迎春杯”刊賽]

18.有些數既能表示成3個連續自然數的和，又能表示成4個連續自然數的和；還能表示成5個連續自然數的和，例如：30滿足上述要求，因為

30=9+10+11；30=6+7+8+9；30=4+5+6+7+8。

請你在700至1000之間，找出所有滿足上述要求的數，並簡述理由。

750、810、870、930、990[第四屆“祖沖之杯”數學邀請賽]

19.一個六位數，它能被9和11整除。去掉這個六位數的首、尾兩個數字，中間的四個數字是1997，那麼這個六位數是_____。219978

[第七屆“祖沖之杯”數學邀請賽]

20.老師報出一個四位數，將這個四位數的數碼順序倒排後得到一個新四位數，將這兩個四位數相加。甲的答數是9898；乙的答數是9998；丙的答數是9988；丁的答數是9888。

已知甲、乙、丙、丁四位同學中有一位同學的結果是正確的，那麼做對的同學是____。丙

[第七屆“祖沖之杯”數學邀請賽]