奧數：完全平方數的性質之整除

奧數天天練試題供咱們小升中的'孩子練習，今日發佈數論完全平方數的性質之整除。

題目：記，這裏．當k在1至100之間取正整數值時，有 個不同的k，使得S是一個正整數的平方．

【答案】一個平方數除以4的餘數是0或1．當時，S除以4餘3，所以S不是平方數；當n=3時，S=4k+9，當k在1至100之間時，S在13至409之間，其中只有8個平方數是奇數：，其中每1個平方數對應1個k，所以答案為8．

【分析】此題出現頻率比較高，相信很多學習過完全平方數的同學都有接觸過這類題，此類題目難度不大，主要考查完全平方數的性質---除以4的餘數只能為1或0，並且運用枚舉的方法得到答案，需要學生仔細。