2017九年級數學上期末試題

九年級上冊數學的學習需要不斷的在練習中積累，做試卷的練習是其中的一種方式。以下是小編為你整理的2017九年級數學上期末試題，希望對大家有幫助!

　　2017九年級數學上期末試卷

一、選擇題：(本題共10小題，每小題3分，共30分)

1.計算sin45°的值等於( )

A. B. C. D.

2.一元二次方程 的根的情況是( )

A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個不相等的實數根

C.無實數根 D.無法確定

3、菱形具有而矩形不一定具有的性質是( )

A.兩組對邊分別平行 B.對角線相等

C.對角線互相平分 D.四條邊相等

4.如，小雅家(中點O處)門前有一條東西走向的公路，經測得有一水塔(中點A處)在距她家北偏東60°方向的400米處，那麼水塔所在的位置到公路的距離AB是( )

A.200米 B. 米 C. 米 D. 米

5.用16米長的鋁製材料製成一個矩形窗框，使它的面積為9平方米，若設它的一邊長為x，根據題意可列出關於x的方程為( )

A. B. C. D.

6.如，在 中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC,若 ,DE=8， 則BC等於( )

A. 12 B. 10 C. 16 D. 20

7.將拋物線 向左移動2個單位，再向上

移動3個單位後，拋物線的頂點為( )

A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3)

8.若 是關於x的一元二次方程 的一個根，則m的值為( )

A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-4

9.函數 、 、 ，y隨x的增大而減小的有( )個.

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

10.在同一座標系中，函數 和 的像大致是( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非選擇題，共70分)

二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分)

11.若反比例函數 象經過點(﹣1，6)，則k= .

12.拋物線 的頂點是 .

13.如下左，Rt△ABC中，∠C=90°,且AC=1，BC=2，則sin∠ A=

14.如上右、正比例函數 與反比例函數 的象交於(1,2)，則在第一象限內不等式 的解集為 .

三、解答下列各題(本題滿分54分. 15題每小 題6分，16題6分，17題8分，18題8分, 19題10分, 20題10分)

15. (1)計算：

(2)化簡： .

16. 解方程：

17. 為測量塔的高度，如，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是45°，然後爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°.已知樓房高AB約是40m，根據以上觀測數據，求觀光塔CD的高度.

18.金堂有“花園水城”之稱，某校就同學們對“金堂歷史文化”的瞭解程度進行隨機抽樣調查，將調查結果繪製成如下兩幅統計：

根據統計的信息，解答下列問題：

(1)本次共凋查 名學生，條形統計中m= ;

(2)若該校共有學生1200名，則該校約有 名學生不瞭解“金堂歷史文化” ;

(3)調查結果中，該校九年級(2)班學生中瞭解程度為“很瞭解”的同學進行測試，發現其中有四名同學相當優秀，他們是三名男生、一名女生，現準備從這四名同學中隨機抽取兩人去市裏參加“金堂歷史文化”知識競賽，用樹狀或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率.

19.如，一次函數 與反比例函數 (x>0)的象交於A (1，4)，B(2，n)兩點

(1)求反比例函數的.解析式及直線AB的解析式;

(2)在直角座標系內取 一點C，使點C與點B關於原點對稱，連接AC,求△ABC的面積.

20.在⊿ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高線，DE⊥AC於點E.

(1) 若AD=BC，求證：DE=DB

(2) 若G是DE的中點，延長AG交BC於F.求證：F是BC的中點.

(3) 在(2)的條件下，延長CG交AB於H,使AH=BH，當AC=4時，求DE的長.

B卷(共50分)

一、填空題(每小題4分，共20分)

21.比較大小： ________ .

22.關於x的一元二次方程 有兩個不相等的實數根，那麼k的取值範圍是 .

23.如，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB= ,AD=2,點M，N分別為線段BC，AB上的動點(含端點，但點M不與點B重合)，點E，F分別是DM，MN的中點，則EF長度的最大值為 .

24.如,在平面直角座標系中，直線AB與x軸，y軸分別交於A，B與反比例函數 (k>0且為常數)在第一象限的象交於點E，F，過點E作EM⊥y軸於M，過點F作FN⊥x軸於N，直線EM與FN交於點C，若 , 則

25.如在∆ABC中,AB=BC=10,AC=12，BO⊥AC,垂足為點O，過點A作射線AE∥BC,點P是邊BC上任意一點，連接PO並延長與射線AE相交於點Q，設B,P兩點之間的距離為m，過點Q作直線BC的垂線，垂足為R，小穎同學思考後給出了下面結論 ：① ;②當 時， ;③當m=5時，四邊形ABPQ是平行四邊形;④當m=0或m=10 時，都有 ∽ ;⑤當 時， 與 一定相似;正確的結論有 (填序號).

二、 (本題滿分8分)

26.某商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每週可賣出180件;如果每件商品的售價每上漲1元，則每週就會少賣出5件，但每件售價不能高於50元，設每件商品的售價上漲x元(x為整數)，每週的銷售利潤為y元.

(1)求y與x的函數關係式，並直接寫出自變量x的取值範圍;

(2)每件商品的售價為多少元時，每週可獲得最大利潤?最大利潤是多少?

(3)每件商品的售價定為多少元時，每週的利潤恰好是2145元?

三、(本題滿分10分)

27.在四 邊形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O,將⊿COD繞O按逆時針方向旋轉得到 ，旋轉角為a(0°

(1)如1，若四邊形ABCD是正方形.

求證： ，並直接寫出 與 的位置關係.

(2)如2，若四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，若 ,判斷 與 的位置關係，説明理由，並求出k的值.

(3)如2，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=6，BD=12，連接 ,設 .請寫出m的值和 的值.

四、(本題滿分12分)

28.如，拋物線 的象過點C(0，1)，頂點為Q(2，3),點D在x軸正半軸上，線段OD=OC.

(1)求拋物線的解析式;

(2)拋物線上是否存在點M，使得⊿CDM是以CD為直角邊的直角三角形?若存在，請求出M點的座標;若不存在，請説明理由.

(3)將直線CD繞點C逆時針方向旋轉45°所得直線與拋物線相交於另一點E，,連接QE.若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點的移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值?若存在，求出這個最小值，若不存在，請説明理由。

　　2017九年級數學上期末試題答案

一、選擇題：(本題共10小題，每小題3分，共30分)

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C C D A B B C B B A

二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分)

11. ; 12. ;13. ;14. ;

三、解答下列各題(本題滿分54分. 15題每小題6分，16題6分，17題8分，18題8分, 19題10分, 20題10分)

15.(1)計算：

解：原式= …………………… …4分(每算對一個運算得1分)

= ………………………6分

(2)化簡求值：

(3)解：原式= ………………………2分

= ………………………3分

= ………………………4分

= ………………………5分

= ………………………6分

16. 解方程：

解： ………………………2分

………………………4分

………………………6分

(注：用其它方法計算正確也得全分)

17.解由題意得: , , ………………2分(不羅列條件不扣分)

在 中， , ………………5分

解之得： ………………6分

∴ ………………7分

答：觀光塔CD高 。 ………………8分

18. 解：(1)60，18;(每空1分) ……………2分

(2)240; ……………3分

(3)列表如下：

男

男 男 女

男 (男，男) (男，男) (男，女)

男 (男，男) (男，男) (男，女)

男 (男，男) (男，男) (男，女)

女 (女，男) (女，男) (女，男)

……………6分

由上表可知，共12種可能，其中一男一女的可能性有6種，分別是(男，女)三種， (女，男) 三種，……………7分

∴P(一男一女) ……………8分

19. 解：(1)把A(1，4 )代入

得 ……………1分

∴ ， ……………2分

把B( ， )代入 得，

∴B( ， ) ……………3分

把A(1，4)，B( ， )代入 得

解之得

……………5分

∴ ……………6分

(2)設直線AB交 軸於點D，則D(3，0)…………7分

∵B和C關於原點對稱，

∴OB=OC …………8分

∴ …………9分

…………10分

20. (1)證明：∵

∴

∵CD為AB邊上的高線

∴ ,

∴ ………1分

∵

∴ ………2分

∵

∴ ≌

∴ …………3分

(2)∵

∴

∵

∴ ∥ …………4分

∴ , …………5分

∴

∵G是DE的中點

∴

∴

∴F是BC的中點 …………6分

(3)連接HF，過H作HM⊥AC於M,連接DM，

∵HM⊥AC,BC⊥AC

∴HM∥BC

∵AH=BH

∴AM=CM= …………7分

∵CD⊥AB

∴△ADC是

∴DM= …………8分

∵F是BC中點

∴HF∥AC,HF=

∴

∴

∴

∴ …………9分

…………10分

B卷(共50分)

二、填空題(每小題4分，共20分)

21. ﹥; 22. ; 23. ;24. ;25. ①②③⑤

二、 (本題滿分8分)

26.(1)由題意得:

…………2分(自變量取值範圍沒寫正確扣1分)

(2)對稱軸: …………3分

∵ ,

∴在對稱軸左側, 隨 增大而增大,

∴當 時, . …………4分

∴售價= 元

答:當售價為50元時,可獲得最大利潤2600元. …………5分

(3)由題意得:

…………6分

解之得: , (不符合題意,捨去) …………7分

∴售價= 元.

答:售價為43元時,每週利潤為2145元. …………8分

三、(本題滿分10分)

27解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，

∴∠AOB=∠COD=90°，

∵△COD繞點O按逆時針方向旋轉得到△C1OD1，

∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，

∴OC1=OD1，∠AOC1 =∠BOD1=90°+∠AOD1，

在△AOC1和△BOD1中，

∴△AOC1≌△BOD1(SAS);…………3分

∴AC1 與BD1的位置關係是：AC1⊥BD1;…………4分

(2) ，AC1⊥BD1.

理由：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OC=OA= AC，OD=OB= BD，AC⊥BD.

∵△C1OD1由△COD繞點O旋轉得到，

∴O C1=OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1.

∴O C1=OA，O D1=OB，∠AO C1=∠BO D1，

∴ = .

∴ = .

∴△AO C1∽△BOD1.…………5分

∴∠O AC1=∠OB D1.

又∵∠AOB=90°，

∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°.

∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°.

∴∠APB=90°.

∴AC1⊥BD1. …………6分

∵△AO C1∽△BOD1，

∴ = = = = = .

即AC1= BD1，AC1⊥BD1. …………7分

(3)如3，與(2)一樣可證明△AOC1∽△BOD1，

∴ = = = ，

∴m= ; …………8分

∵△COD繞點O按逆時針方向旋轉得到△C1OD1，

∴OD1=OD，

而OD=OB，

∴OD1=OB=OD，

∴△BDD1為直角三角形， …………9分

在Rt△BDD1中，

BD12+DD12=BD2=144，

∴(2AC1)2+DD12=144，

∴AC12+(mDD1)2=36. …………10分

四、(本題滿分12分)

解：(1)設拋物線的解析式為 …………1分

將C(0，1)代入得：

解得: …………2分

∴ …………3分(不化成一般式不扣分)

(2)①C為直角頂點 時

如①:CM⊥CD

設直線CD為 ,

∵OD=OC

∴OD=1

∴D(1,0)

把D(1,0)代入 得:

∴ 　　　　　　…………4分

∵CM⊥CD,

∴易得直線CM為: 　　　 …………5分

則:

解之得:M(2 , 3 ),恰好與Q點重合.　　 …………6分

②D為直角頂點時:

如②,易得：直線DM為

則：

則M為( ， )或 (　 ， )　　…………7分

綜上所述，符合題意的M有三點，分別是(2 , 3 )，( ， )，(　 ， ).

…………8分

(3) 在.

如③所示，作點C關於直線QE的對稱點C′，作點C關於x軸的對稱點C″，連接C′C″，交OD於點F，交QE於點P，則△PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質可知，△PCF的周長等於線段C′C ″的長度.　　…………9分

(證明如下：不妨在線段OD上取異於點F的任一點F′，在線段QE上取異於點P的 任一點P′，連接F′C″，F′P′，P′C′.

由軸對稱的性質可知，△P′CF′的周長=F′C″+F′P′+P′C′;

而F′C″+F′P′+P′C′是點C′，C″之間的折線段，

由兩點之間線段最短可知：F′C″+F′P′+P′C′>C′C″，

即△P′CF′的周長大於△PCE的周長.)

如答④所示，連接C′E，

∵C，C′關於直線QE對稱，△QCE為等腰直角三角形，

∴△QC′E為等腰直角三角形，

∴△CEC′為等腰直角三角形，

∴點C′的座標為(4，5);　　　　…………10分

∵C，C″關於x軸對稱，∴點C″的座標為(0，﹣1).

過點C′作C′N⊥y軸於點N，則NC′=4，NC″=4+1+1=6，

在Rt△C′NC″中，由勾股定理得：C′C″= = =2 .……12分

綜上所述，在P點和F點移動過程中，△PCF的周長存在最小值，最小值為2 .