最新邏輯推理奧數問題習題及答案解析
【題目】
老師從寫有1~13的13張卡片中抽出9張,分別貼在9位同學的額頭上.大家能看到其他8人的數但看不到自己的數.(9位同學都誠實而且聰明,且卡片6、9不能顛倒)老師問:現在知道自己的數的約數個數的同學請舉手.有兩人舉手.手放下之後,有三個人有如下的對話:甲:我知道我是多少了.乙:雖然我不知道我的數是多少,但我已經知道自己的奇偶性了.丙:我的數比乙的小2,比甲的大1.那麼,沒有被抽出的四張牌上數的和是?
【答案】
首先,列舉1~13所有數約數個數。每個人只能看到另外8個人頭上的數,而要看到8個數就確定自己的數的約數個數,只能是吧約數個數為1、3、4、6的都看到了。所以沒抽出的四張牌必定約數個數為2個,都是質數。也就是舉手的兩名同學頭上的數。甲説:我知道我是多少了。所以甲頭上的數不是質數。乙説:雖然我不知道我的數是多少,但我已經知道自己的奇偶性了。也就是説乙現在還不確定自己的'數是多少,那麼只可能是約數個數2個的,也就是説他頭上的數是質數,他又知道奇偶性,所以他看到了其他人頭上有2,而乙的數就是一個奇數的質數。丙説:我的數比乙的小2,比甲的大1.乙是奇數,丙也是奇數,並且他知道自己的數所以肯定他不是質數,那麼丙只能是1或9,而丙還要比甲大1,所以丙只能是9,甲是8,乙是11。那麼,質數當中出現了2和11,沒抽出的四張牌自然是3、5、7、13和為28。
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