小升中經典奧數題解析
我們平常分東西(或分配任務,或為完成一件事分配時間),不同的分法就有不同的結果,有時會有剩餘(就是盈),有時會不夠(就是虧),有時正好分完(不盈不虧),從不同的分法得到不同的結果可以解答很多問題,這就是盈虧問題,解答這些問題時,要正確地把對應的數量進行比較。
例1:同學們為學校搬磚,每人搬8塊,還剩16塊;每人搬10塊,有3人沒磚搬,要搬的磚有多少塊?
解:為便於比較,每人搬10塊有3人沒磚搬,這一組條件可以轉換為每人搬10塊,缺磚310=30(塊),這樣把兩組對應的數量列出如下:
每人8塊 剩16塊
每人10塊 缺30塊
上下對比,每人多搬磚10-8=2(塊),一共可多搬磚16+30=46(塊),參加搬磚的同學有462=23(人),要搬的磚有823+16=200(塊)。
答:要搬的磚有200塊。
例2:把一包糖分給一些小朋友,如果每人分8粒還剩18粒,如果其中10個小朋友每人分7粒,其餘的小朋友每人分10粒,就剛好分完。有多少個小朋友?這包糖有多少粒?
解:第二種分法分7粒的`小朋友是10人,分10粒的小朋友是其餘的,不知道人數,可以這樣轉換,如果分7粒的小朋友這10人也每人分10粒,即這10人每人多分10-7=3(粒),就要多分去310=30(粒),於是,兩組對應數量如下:
8粒 剩18粒
每人10粒 缺30粒
上下對比,每人多分10-8=2(粒),一共要多分糖18+30=48(粒),這些小朋友的人數是:482=24(人),這包糖有248+18=210(粒)。
答:有24個小朋友,這包糖有210粒。
例3:小軍騎自行車從甲地到乙地,出發時心理盤算了一下,慢慢地騎行,每小時行10千米,下午1時才能到;使勁地趕路,每小時行15千米,上午11時就能到,如果要正好在中午12時到,每小時應行多少千米?
解:題中的條件,兩個不同的騎車速度,行兩地路程到達的時間分別是下午1時和上午11時,即後一速度用的時間比前一速度少2小時,為便於比較,可以以行到下午1時作為標準,算出用後一速度行到下午1時,從甲地到乙地可以比前一速度多行152=30(千米),這樣,兩組對應數量如下:
每小時行10千米 下午1時正好從甲地到乙地
每小時行15千米 下午1時比從甲地到乙地多行30千米
上下對比每小時多行15-10=5(千米),行同樣時間多行30千米,從出發到下午1時,用的時間是305=6(小時),甲地到乙地的路程是 106=60(千米),行6小時,下午1時到達,出發的時間是上午7時,要在中午12時到,即行12-7=5(小時),每小時應行605=12(千米)。
答:每小時應行12千米。
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