考研數學概率與統計大綱分析

在準備考研數學的複習時，需要把概率與統計大綱的知識點掌握好。小編為大家精心準備了考研數學概率與統計大綱總結，歡迎大家前來閲讀。

　　考研數學概率與統計大綱解析

考研數學大綱變化很大，尤其在概率論和數理統計方面，變化是最大的。從試卷分類上的變化主要是數學三和數學四，數學四併入數學三。相應的數學三有很大內容的削減，主要是概率和統計部分。

具體來説數學三降低了很多的要求，刪除了參數估計裏面的估計量的評選標準、區間估計和假設檢驗這一章。這些對於數學三的同學來説，應該是一個福音。但是從我們自身的考研輔導的角度來説，以前像評選標準，考研會考得很簡單，區間估計已經好幾年沒有考過，假設檢驗從1987年考研以來總共只考過兩個題，數學一和數學三各一個，這種變化其實早就是命題的規律了，只不過現在在大綱裏面實實在在地體現出來而已。作為數學四來説，增了數學三的部分，也就是數理統計的基本概念，還有點估計，點估計裏面包括矩估計和最大自然估計。

這是總體上考研大綱的變化，下面是關於複習備考的建議：

一、關於大綱新增內容的考核。從歷年的經驗來考慮，新增的部分不會太難，數學三的同學相當於佔了便宜了，本來統計部分出難題的，今年可能未必會出很難的題。另外，數學一的概率與統計的大綱沒有變，注意按照數學一的大綱複習。

二、要注重題型。這個是考研當中必備的一種準備的方式，因為雖然考試也考基本概念，但是畢竟會以題目來出現，只要有題目必然會有題型，我們需要把歷年的真題做一個題型歸類。建議大家去買一本由歷年真題形成的按照題型歸類的輔導書。

三、注重書本，也就是注重基本的概念和定理證明。例如08年考題有一道變上線積分的求導公式的證明是以前沒有考過的，而證明過程在書本上就有。希望大家在複習考研的時候能夠更多地重視書本。

四、注重考察計算力，也就是細心和耐力。以前的所謂的難題是一看到這個題根本沒法下手，但是現在經常會出現一看就會的題目，但是當做到一半的時候，比如在第三個小問的時候做不下去了，這就説明我們的計算力有問題，現在越來越多地考察計算的能力。大家在做輔導書上的習題時，多去做一些計算量大的題，而且要做到底，來鍛鍊自己的計算能力。

　　考研數學線性代數複習重點

第一章行列式

考試內容：行列式的概念和基本性質，行列式按行(列)展開定理。

考試要求：1、瞭解行列式的概念，掌握行列式的性質。

2、會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式。

第二章矩陣

考試內容：矩陣的概念，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉置，逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價分塊矩陣及其運算。

考試要求：1、理解矩陣的概念，瞭解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質。

2、掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，瞭解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。

3、理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。

4、瞭解矩陣初等變換的概念，瞭解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的'方法。

5、瞭解分塊矩陣及其運算。

新大綱變化：矩陣一章增加了一個知識點“分塊矩陣及其運算”。

解析及應對策略：08年大綱增加了“分塊矩陣及其運算”，從而達到了與數學一、數學三和數學四對矩陣要求相統一。從考試內容和考試要求上看，該知識點的增加其實是對矩陣內容考察的更加完善，充分體現了研究生入學考試的嚴謹性及對學生的綜合能力的考察。這部分內容的增加，加大了對數學二同學矩陣方面的要求。同學們在複習這部分內容的時候，結合分塊矩陣的定義及分塊矩陣的運算性質。還要對矩陣的幾種運算要熟練，比如：對分塊矩陣求逆矩陣，分塊矩陣的四則運算法則等，做到全面不遺漏。

第三章向量

考試內容：向量的概念，向量的線性組合和線性表示，向量組的線性相關和線性無關，向量組的極大線性無關組，等價的向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關係，向量的內積，線性無關向量組的的正交規範化方法。

考試要求：1、理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。

2、理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。

3、瞭解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。

4、瞭解向量組等價的概念，瞭解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關係。

5、瞭解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規範化的施密特(Schmidt)方法。

第四章線性方程組

考試內容：線性方程組的克萊姆(Cramer)法則，齊次線性方程組有一非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，線性方程組解的性質和解的結構，齊次線性方程組的基礎解系和通解，非齊次線性方程組的通解

考試要求：1、會用克萊姆法則。

2、理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。

3、理解齊次線性方程組的基礎解系、通解的概念，掌握齊次線性方程組基礎解系和通解的求法

4、理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。

5、會用初等行變換求解線性方程組。

第五章矩陣的特徵值及特徵向量

考試內容：矩陣的特徵值和特徵向量的概念，性質相似矩陣的概念及性質矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特徵值，特徵向量及其相似對角矩陣。

考試要求：1、理解矩陣的特徵值、特徵向量的概念，掌握矩陣特徵值的性質，掌握求矩陣特徵值和特徵向量的方法。

2、理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，瞭解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。

3、掌握實對稱矩陣的特徵值和特徵向量??　考試內容：二次型及其矩陣表示，合同變換和合同矩陣，二次型的秩，慣性定理，二次型的標準形和規範形，用正交變換和配方法化二次型為標準形，二次型及其矩陣的正定性。

考試要求：1、瞭解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，瞭解合同變換和合同矩陣的概念。

2、瞭解二次型的秩的概念，瞭解二次型的標準形、規範形等概念，瞭解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形。

3、理解正定二次型、正定矩陣的概念，並掌握其判別法。

　　考研根據新大綱及時調整複習方法

下面我們就來詳細談談大綱的作用。所謂考研數學大綱，也就是我們研究生入學數學考試的準則。它不僅僅是考生複習的準則也是命題老師必須遵守的法律。凡是大綱不要求的，命題老師不能命題，所以我們根本不需要複習。這點絕大多數考生都把握住了，但是很多考生沒有注意到考試大綱的細節，也就是大綱對涉及知識點的要求不同。考研數學從本質上來説，就是考察三基本：基本概念，基本理論，基本方法，而大綱對三基本的要求有不同的修飾詞。對基本概念、基本理論，大綱用的修飾詞是理解或者瞭解;對基本方法，大綱用的修飾詞是掌握或會求、會計算。這幾個修飾詞的作用與大家在大學考試之前老師劃範圍的作用是等價的，所以大家千萬不要小看這幾個修飾詞。我們先來看對基本概念、基本理論的兩個修飾詞：理解和了解。細心的同學應該從字面上就看出之間的差別。如果是要求理解，説明對這部分知識的要求比較強，出題的頻率比較高，所以複習的時候，投入在上面的時間儘量多一些，首先從教材上把這部分知識通過自己的語言理解，其次從輔導書中把涉及到這些知識的題型都練熟，這樣才抓住了重點。比如，大綱對高數中導數的概念用的是理解，幾乎年年都會涉及導數定義的題，所以我們就必須在理解導數定義的基礎上，多練一些題，把它用熟;如果是要求瞭解，説明大綱對其的要求比較弱一點，出題的頻率也比較低，通常不會年年都出考題，所以複習的時候，只需要簡單瞭解一下，會簡單應用其做題就可以。比如，概率論中的切比雪夫不等式，大綱對其的要求是瞭解，所以它在考研中出現的頻率也比較低，幾乎是隔上幾年考一次，大家只需要記住這個不等式，會直接套用就可以。我們再來看對基本方法的修飾詞：掌握和會求、會計算。通過上面的分析，大家心裏可能已經有數了。如果是要求掌握的方法，那就必須要掌握，命題的頻率相當高，必須通過大量做題把這種方法掌握，比如，像高數中，大綱要求掌握用洛比達法則求未定式極限的方法，年年考題中都會用到這種方法，所以這個方法必須要掌握，多練習這方面的例題，把涉及到的情況都練到。如果是要求會求會計算的方法，這種出題的頻率不是很高，大家就可以在上面花費的時間少一點，簡單瞭解這種方法，會針對性的利用這種方法練幾個題就可以。比如，大綱要求會求有理函數、三角函數和簡單無理函數的積分，這部分考題出現的頻率就比較低，只需要瞭解一下求法，會利用求法做幾個題就可以。

瞭解了大綱對知識點的不同要求後，大綱的重要作用就顯現出來了，它除了告訴我們哪些內容不需要複習外，還告訴了我們，哪些內容我們需要重點複習，哪些內容我們只需要簡單瞭解。這樣我們才能有的放矢的複習，把有限的時間合理的分配。把大量的時間花在重點內容上，少量的時間放在次重點的內容上。