《等腰三角形》教學設計

作為一名優秀的教育工作者，通常會被要求編寫教學設計，教學設計是一個系統化規劃教學系統的過程。我們該怎麼去寫教學設計呢？下面是小編收集整理的《等腰三角形》教學設計，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

教材分析：

《等腰三角形》是冀教版八年級數學上冊第十七章第一節內容。是在學習了軸對稱之後編排的，是軸對稱知識的延伸和應用。等腰三角形的性質及判定是探究線段相等、角相等、及兩條直線互相垂直的重要工具，在教材中起着承上啟下的作用。

學情分析

學生在本節課學習之前，已經知道了全等三角形和軸對稱相關知識，那麼等腰三角形又有怎樣性質呢？鑑於八年級學生的年齡、心理特點及認知水平，有進一步探究新知的願望。本節課採用層層遞進的問題啟發學生的思考，讓學生自主探究、合作交流中獲取知識。

教學目標：

知識目標：掌握等腰三角形的有關概念和相關性質。並能用其解決有關問題。

能力目標：通過對性質的探究活動和例題的分析，提高學生分析問題和解決問題的能力。

情感目標：在探究對等腰三角形性質活動中，讓學生多動手、多思考，培養學生之間的合作精神。

教學重難點：

教學重點：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質。

教學難點：利用等腰三角形的性質解決有關問題。

教學方法：

本課立足於學生的“學”，採用小組合作探究,師生互動,突出“學生是學習的主體”,讓他們在感受知識的過程中,提高他們的知識運用能力。學習中要求學生多動手、多觀察、多思考，激發學生學習數學的興趣，更好的讓學生處在“做中學”“學中做”的良好學習氛圍之中。

教學過程：

課前準備:課前安排學生帶着五個問題預習課本140頁和141頁的教材內容，同時讓學生做一個等腰三角形的紙片，各小組長負責預習等工作。

（一）、導入

先複習“軸對稱圖形”的相關知識，根據本節課的特點，讓學生帶着問觀察圖片，找出圖片裏面的軸對稱圖形。

(二)、思考

1、自主學習，獨立思考問題：

（1）什麼是等腰三角形？

（2）等腰三角形各邊都叫什麼名稱？各角呢？

（3）等腰三角形的性質？

（4）如何證明等腰三角形的性質？

（5）等邊三角形的概念及性質？

2、動手操作、演示探究

——等腰三角形的性質

請同學們把等腰三角形紙片對摺,讓兩腰重合!(電腦演示)發現什麼現象?請儘可能多的寫出結論.（從構成要素：邊、角；相關要素：線、對稱性方面考慮）

(三)、議展

1、探討交流、得出結論：

重合的線段

重合的角

AB＝AC

∠B＝∠C

BD＝CD

∠BAD＝∠CAD

AD＝AD

∠ADB＝∠ADC

由這些重合的部分，猜想等腰三角形的性質。

構成要素：

邊：等腰三角形的兩邊相等.

角：等腰三角形的兩底角相等.簡稱“等邊對等角”

相關要素：

線：等腰三角形頂角的.平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合.簡稱“三線合一”

對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形

2、學生展示

證明“等邊對等角”（學生展示）

三種方法證明等腰三角形性質“等邊對等角”

已知：在△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C

方法一：

證明：作底邊BC上的中線AD。

在△ABD與△ACD中：

BD＝DC（作圖）

AD＝AD（公共邊）

∴△ABD≌△ACD（SSS）

∴∠B＝∠C（全等三角形對應角相等）

方法二：

作頂角∠BAC的平分線AD。

∵AD平分∠BAC

∴∠1＝∠2

在△ABD與△ACD中

AB＝AC（已知）

∠1＝∠2（已證）

AD＝AD（公共邊）

∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）

∴ ∠B＝∠C

方法三：

作底邊BC的高AD。

∵AD⊥BC

∴∠ADB＝∠ADC＝90°

在RT△ABD與RT△ACD中

AB＝AC（已知）

AD＝AD（公共邊）

∴ △ABD ≌ △ACD（HL）

∴ ∠B＝∠C

（四）、點評

找各小組代表分別展示答案之後，其他小組進行評價，查漏補缺。然後通過老師講解，再指出其實這作三種輔助線的位置根本沒有發生改變，從而自然的過度到“三線合一”從中得出結論，達到對知識點的理解和掌握。

等腰三角形性質的幾何語言

∵ AB=AC（已知）

∴ ∠B=∠C（等邊對等角）

（1）等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。

幾何語言：

在△ABC中，

∵AB＝AC , ∠1＝∠2（已知）

∴BD＝DC , AD⊥BC（等腰三角形三線合一）

（2）等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。

幾何語言：

在△ABC中，

∵AB＝AC , BD＝DC（已知）

∴AD⊥BC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）

（3）等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。

幾何語言：

在△ABC中，

∵AB＝AC , AD⊥BC（已知）

∴BD＝DC , ∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）

在學生掌握了等腰三角形的有關概念和性質之後，引出等邊三角形的教學。

等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形

等邊三角形的性質定理：等邊三角形的三個角都相等，並且每一個角都等於60°.

等邊三角形性質的證明：（學生在練習本完成後，再用課件展示證明過程）

例題：

已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線。

求證：BD=CE.

（五）、練習

為了檢測學生對本課教學目標的完成情況，進一步加強知識的應用訓練，我設計了三組練習由易到難，由簡單到複雜，滿足不同層次學生需求。

練習1：知識點：（邊：等腰三角形的兩邊相等.）

1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則△ABC的周長=________

2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長=________

練習2：知識點：（角：“等邊對等角”）

1、在等腰△ABC中，AB=AC, ∠B=50°,則∠A=__，∠C =_

2、在等腰△ABC中，∠A =100°,則∠B=___，∠C=___

練習3：（判斷）知識點：（“三線合一”）

1、等腰三角形的頂角一定是鋭角。（）

2、等腰三角形的底角可能是鋭角或者直角、鈍角都可以。（）

3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。（）

4、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。（）

5、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）

（六）、總結

師生合作，共同歸納：

1.等腰三角形的兩底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）

3.等邊三角形的性質定理：等邊三角形的三個角都相等，並且每一個角都等於60°.佈置作業

鞏固性作業：143頁習題1、2、（必做），143頁習題3、4、（選做）

拓展性作業：

1、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的中線，試判斷BD 、CE相等嗎？並説明理由。

2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB,AC邊上的高線，試判斷BD 、CE相等嗎？並説明理由。

板書設計

17.1等腰三角形

等腰三角形相關概念：證明例題

等腰三角形的性質：

“等邊對等角”

“三線合一”

等邊三角形相關知識佈置作業

課後反思

這節課從學生的實際認知出發，以“學生為主體，教師為主導”，課堂活動中充分調動學生的學習積極性，在整個教學過程中我以“啟發學生,挖掘學生潛力,培養學生能力”為主旨而進行!充分地發揮學生的主觀能動性。突出了重點，突破了難點，達到了知識能力情感的三合一，達到了預期的教學效果。不足之處的是，習題練習有限，未設置限時小測等等