全等三角形教案大綱

1.只給定一個角時：

2．給出的兩個條件可能是：一邊一內角、兩內角、兩邊．

可以發現按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等．

五、課堂小結

我們有五種判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定義

2．判定定理：邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊（AAS）

六、佈置作業

必做題：課本P44頁習題12.2中的第6，選做題：第11題

七、板書設計

課 題 ：12.2.4三角形全等的判定《4》

【教學目標】：

知識與技能：直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．

過程與方法：經歷探究直角三角形全等條件的過程，體會一般與特殊的辯證關係．掌握直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．

情感態度與價值觀：通過畫圖、探究、歸納、交流使學生獲得一些研究問題的經驗和方法．發展實踐能力和創新精神

教學重點:運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

教學難點：熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

教學方法:採用啟發誘導，實例探究，講練結合，小組合作等方法。

學情分析：這節課是學了全等三角形的邊邊邊．邊角邊．角邊角邊後的一節課、根據直角三角形的特點、探討出 “HL”．學生一定能理解。

課前準備 全等三角形紙片、三角板、

【教學過程】：

一、提出問題，複習舊知

1、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、

2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是 、 ，斜邊是

3、如圖，AB⊥BE於C，DE⊥BE於E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，

則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根據 （用簡寫法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，

則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根據 （用簡寫法）

（3）若AB=DE，BC=EF，

則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根據 （用簡寫法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根據 （用簡寫法）

二 、創設情境，導入新課

如圖，舞台背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．（播放）

（1）你能幫他想個辦法嗎？

（2）如果他只帶了一個捲尺，能完成這個任務嗎？

（1）[生]能有兩種方法．

第一種方法：用直尺量出斜邊的長度，再用量角器量出其中一個鋭角的大小，若它們對應相等，根據“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的.．

第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長度，再用量角器量出其中一個鋭角的大小，若它們對應相等，根據“ASA”或“AAS”，可以證明這兩個直角三角形全等．

可是，沒有量角器，只有捲尺，那麼他只能量出斜邊長度和不被遮住的直角邊邊長，可是它們又不是“兩邊夾一角的關係”，所以我沒法判定它們全等．

[師]這位師傅量了斜邊長和沒遮住的直角邊邊長，發現它們對應相等，於是他判斷這兩個三角形全等．你相信嗎？

三、探究

做一做：

已知線段AB=5c，BC=4c和一個直角，利用尺規做一個直角三角形，使∠C=90°，AB作為斜邊．做好後，將△ABC剪下與同伴比較，看能發現什麼規律？

（學生自主完成後，與同伴交流作圖心得，然後由一名同學口述作圖方法．老師做多媒體演示，激發學習興趣）．

作法：

第一步：作∠MCN=90°．

第二步：在射線CM上截取CB=4c．

第三步：以B為圓心，5c為半徑畫弧交射線CN於點A．

第四步：連結AB．

就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下圖所示）

將Rt△ABC剪下，同一組的同學做的三角形疊在一起，發現這些三角形全等．

可以驗證，對一般的直角三角形也有這樣的規律．

探究結果總結：

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”和“HL”）．

[師]你能用幾種方法説明兩個直角三角形全等呢？

[生]直角三角形也是三角形，一般來説，可以用“定義、SSS、SAS、ASA、AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用“HL”的方法判定．

[師]很好，兩直角三角形中由於有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只須找兩個條件，但這兩個條件中至少要有一個條件是一對對應邊才行．

四、例題：

[例1]如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD． 求證：BC=AD．

分析：BC和AD分別在△ABC和△ABD中，所以只須證明△ABC≌△BAD，就可以證明BC=AD了．

證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠D=∠C=90°

在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）

∴BC=AD．

[例2]有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什麼關係？

[師生共析]∠ABC和∠DFE分別在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知條件中這兩個三角形又有一些對應的等量關係，所以可以證明這兩個三角形全等得到對應角相等，顯然，可以看出這兩個角不相等，它們又是直角三角形中的鋭角，是不是互餘呢？我們試試看．

證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中 又∵∠DEF+∠DFE=90°

∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

∴∠ABC=∠DEF

即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互餘．

五、課時小結

至此，我們有六種判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定義 2．邊邊邊（SSS） 3．邊角邊（SAS）

4．角邊角（ASA） 5.角角邊（AAS） （僅用在直角三角形中）

六、佈置作業

必做題： 課本P44頁習題12.2中的第7，8，選做題：12，13題

七、板書設計