有關三角形內角和的教學教案設計

教學目標：

1、通過量、剪、拼、擺等直觀操作的方法，讓學生探索並發現三角形內角和等於180度。

2、在活動交流中培養學生合作學習的意識和能力，讓學生經歷猜測探索總結的數學學習過程，在實驗活動中體驗探索的過程和方法。

3、通過運用三角形內角和的性質解決一些簡單的問題，使學生體會數學與現實生活的聯繫，體會到數學的價值，增加學生學數學的信心和興趣。

教學重點：

探索發現三角形內角和等於180並能應用。

教學難點：

三角形內角和是180的探索和驗證。

教學過程：

一、創設情境，提出問題

師：大家喜歡猜謎語嗎？

生：喜歡。

師：下面請大家猜一個謎語(大屏幕出示形狀似座山，穩定性能堅。三竿首尾連，學問不簡單。

（打一幾何圖形）)

生：三角形。

師：三角形中都有哪些學問？

生：三角形有三條邊，三個角，具有穩定性。

生：三角形按角分，可以分成鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

生：三角形按邊分，可以分成等腰三角形，不等邊三角形，其中等腰三角形又包含了兩條邊相等的三角形和等邊三角形。

生：一個三角形中最多隻能有一個直角，最多隻能有一個鈍角，最少有兩個鋭角。

生：三角形的內有和是180。

生：（一臉疑惑）

師：（板書：三角形的內角和是180），你有什麼疑惑？ 生：什麼是內角？

生：每個三角形的內角和都是180嗎？

（根據學生的問題，在三角形的內角和是180後面加上一個？）

二、自主探索，實踐驗證

1、理解內角 師：什麼是內角？

生：我認為三角形的內角就是指三角形的三個角。

師：三角形的每個角都是三角形的內角，每個三角形都有三個內角。

2、理解內角和。

師：那三角形的內角和又是指什麼？

生：我認為三角形的內角和就是把三角形的三個內角的度數加起來的和。

師：為了方便，我們將三角形的每個內角編上序號1、2、3、我們叫它1、2、3，這三個角的度數和，就是這個三角形的內角和。

3、實踐驗證

師：每個三角形的內角和都是180嗎？用什麼方法來驗證呢？

生：量一量每個角的度數，然後加起來看看是不是180。

師：請大家拿出課前準備的三角形，親自量一量，算一算。（學生動手量一量）

師：誰願意把你的勞動成果和大家分享一下？

生：我量的這個三角形的三個內角的度數分別是60、60、60，加起來一共是180。

師：這位同學量的是一個鋭角三角形，並且是比較特殊的'三角形等邊三角形。

生：我量這個三角形的三個內角的度數分別是45、45、90，加起來一共是180。

師：這是我們三角尺中的一個，也比較特殊，是一個等腰直角三角形。

生：我量的是三角尺中的另一個，三個內角的度數分別是60、30、90，加起來一共是180 生：我量的是鈍角三角形，三個內角的度數分別是85、60、38，加起來一共是183。

師：你發現了什麼？

生：有的三角形的內角和是180，而有的三角形的內角和卻不是180。

師：看來三角形的內角和不一定是180。

生：老師，測量會有誤差，量出來的不是很精確，那麼求出來的結果也不夠精確。雖然不都是三個內角加起來不都是180，但都接近180。

生：都接近180就能説一定是180嗎？

師：科學來不得半點虛假，看來這個是不能讓大家信服的。那還可以用什麼方法來驗證呢？下面請同學們小組合作，發揮小組成員的智慧，充分利用大家的學具進行驗證，比一比哪些組的方法富有新意，開始！

（學生在小組內進行探索驗證。教師巡視，參與到學生的研究中）

師：請每個小組選擇一個代言人，和大家分享一下你們的智慧。

生：（邊展示邊交流）我們小組運用了折一折的方法，把三角形的三個內角都向內折，三個內角就拼成了一個平角，也就是180，所以我們小組得出三角形的內角和是180。

師：你折的只是鋭角三角形，只能證明鋭角三角形的內角和是180，直角三角形，鈍角三角形是不是也是這樣的？

生：我們小組也有折的直角三角形，鈍角三角形。

（其它的成員展示不同的三角形）

師：看這個小組的同學想問題多全面呀，不僅想到了用什麼方法，還想到了用不同的三角形進行驗證，老師實在是佩服你們組的智慧，讓我們把掌聲送給他們！

師：哪個小組和他們的方法不一樣？

生：我們小組把三角形的三個內角都撕了下來，拼在了一起，正好拼成了一個平角，也就是180。我們也實驗了不同的三角形，三個內角都可以拼成平角，所以我們小組得出結論，三角形的內角和是180。

師：這個小組的方法簡便，易操作，很好。

生：我們小組成員是這樣想的，一個長方形有4個直角，每個直角90，那麼長方形的內角和就是360，每個長方形都可以平均分成兩個直角三角形，每個直角三角形的內角和就是180。 師：你們小組很聰明，從長方形的內角和聯想到直角三角形的內角和是180，從不同的角度去思考問題，謝謝你為我們提供了這麼好的方法！

4、小結

師：剛才同學們用量、折、剪、拼、計算、推理等這麼多巧妙的方法得出了無論是什麼樣的三角形的內角和都是1800，你還有什麼疑問嗎？

生：沒有。

師：（去掉問號）那就讓我們大聲地讀出來三角形的內角和是1800。

三、鞏固應用，加深理解

1、説一説每個三角形的內角和是多少度

師：（出示一個大三角形）這個大三角形的內角和是多少度？

生： 180

師：（出示一個小三角形）這個小三角形的內角和是多少度？

生：180

師：（演示）把這兩個三角形拼在一起，拼成的大三角形的內角和是多少度？

生：180

師：為什麼每個三角形的內角和是1800，而合起來還是180呢？另外那180去哪兒了？

生：把兩個三角形拼成一個大三角形，兩個直角不再是大三角形的內角，所以少了180

師：（演示）把一個大三角形分成兩個三角形，每個三角形的內角和是多少度？

生：180

2、求下面各角的度數

師：如果老師告訴你一個三角形的兩個角的度數，你能説出第三個角的度數嗎？

（出）

生：三角形內角和是180，在第一個三角形中，用180-75-28，A=77

生：用180-90-35，C =55。

生：第二個三角形是直角三角形，B是直角，也可以直接用90-35=55。

生：第三個三角形中，用180-20-45，B=115。

3、一個等腰三角形的風箏,它的一個底角是70，它的頂角是多少度？

生：等腰三角形的兩個底角相等，所以用180-70-70 4、

師：三角形的內角和在我們的生活中應用很廣泛，老師給大家帶來一個在建築中應用的例子。

在設計這座大橋時，如果設計師將斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角設計成了56，建築師在造橋時怎樣才能確定鋼索與橋柱是否形成了這個角度？

生：用量角器量一量

師：量哪個角？量一量斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角嗎？

生：橋面與橋柱形成一個直角，是90，斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角是56，那麼用180-90-56=34，就是斜拉的鋼索與橋面的夾角，所以只要讓斜拉的鋼索與橋面的夾角是34，那麼斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角就是56

師：你真是個善於觀察、善於思考的孩子，努力學習，將來一定會成為一名優秀的建築師。

四、回顧總結，拓展延伸

師：40分鐘很快就過去了，你願意把自己的收穫與大家共同分享嗎？

生：我知道了三角形的內角和是180。

生：無論是大三角形，還是小三角形，無論是鋭角三角形，還是鈍角三角形，還是鋭角三角形，內角和都是180。

生：把一個大三角形分成兩個小三角形，每個三角形的內角和還是180，把兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形的內角和還是180。

生：我可以用撕、拼、折等方法來驗證三角形的內角和是180。

師：這個同學不僅學會了知識，而且學會了方法，我們只有學會了方法，才能更好地去探究更多的知識。

師：那你現在知道為什麼一個三角形內只能有一個直角或一個鈍角嗎？

生：兩個直角的度數之和是180，再加上一個角，三個角的度數之和超過了180，所以一個三角形中最多隻能有一個直角。

生：兩個鈍角的度數之和就超過了180，再加上一個角，就更大了，所以一個三角形中最多隻能有一個鈍角。

師：我們學習知識，必須知其然並知其所以然。

師：三角形中還有許許多多的學問，讓我們在以後的學習中繼續去研究。