數學三角定理複習

一、温故知新

勾股定理：

勾股定理的逆定理：

二、示例

類型一已知兩邊求第三邊

例1.在直角三角形中,若兩邊長分別為1cm，2cm，則第三邊長為_____________.

類型二構造Rt△，求線段的長

例2.如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD摺疊，使C點與A點重合，求EB的長.

例3.如圖，P為邊長為2的正方形ABCD對角線AC上一動點，E為AD邊中點，求EP+DP的最小值。

例4、如圖是一個三級台階，它的每一級的長、寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個台階兩個相對的端點，A點有一隻螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿着台階面爬到B點最短路程是_____________dm.

類型三判別一個三角形是否是直角三角形

例5、如圖，四邊形ABCD中，F為DC的中點，E為BC上一點，且CE=1/4BC.你能説明∠AFE是直角嗎?

考點四實際運用

例6、由於過度採伐森林和破壞植被，我國部分地區頻頻遭受沙塵暴的侵襲。近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處，以每時12km的速度向北偏東60度方向移動(如圖)，距沙塵暴中心150km的範圍為受影響區域。①A城是否受到這次沙塵暴的影響?為什麼?②若A城受到這次沙塵暴的影響，那麼遭受影響的時間有多長?

考點五、拼圖

例6、在直線l上依次擺放着七個正方形(如圖所示).已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=_______.

知識結構：

一、你認為本章知識必須識記的知識有：（結合圖示説明）

定理：

公式：

作法

二、互相對照，儘量將內容一完善。

三、互相背誦，看那個組最先全部完成。

四、知識運用：解答如下問題，先獨立解答，有困難的可合作解答，解答時注意一題多解及不要漏解。

三角形三邊關係的應用

1、三角形三邊長分別為6、9、x，則x的取值範圍是什麼？

2、等腰三角形兩邊長分別為5和7，求其周長。若兩邊長為3和7呢？

3、如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上中線BD將這個三角形的周長分為16和8的兩部分，求這個等腰三角形的腰長與底邊長。（用方程思想解決）

三角形內角和定理及推論的應用

4、如圖在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°，∠EBC=25°，求∠BDE的度數。

5、如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，求∠ACB。

6、如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數。

7、等腰三角形兩內角度數比為1∶2，則該等腰三角形的頂角為多少？（用方程思想，別漏解！）

8、如圖，△ABC中，∠A=50°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，求∠D度數。

三、練習：

1、已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是________________.

2、如圖4為某樓梯,測得樓梯的長為5米,高3米,計劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要多少米?

3、一種盛飲料的圓柱形杯，測得內部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進杯裏，杯口外面至少要露出4.6㎝，問吸管要做多長?

4、如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一隻螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行cm

5、在直角ΔABC中，斜邊長為2，周長為2+，求ΔABC的.面積.

6、小明想測量學校旗杆的高度，他採用如下的方法：先降旗杆上的繩子接長一些，讓它垂到地面還多1米，然後將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面，測得繩下端離旗杆底部5米，你能幫它計算一下旗杆的高度.

7、點A是一個為半徑300m的圓形森林公園的中心，在森林公約附近有B、C兩個村莊，在BC兩個村莊之間修一條長1000m的筆直公路將兩村連通，經測量得∠ABC=45°，∠ACB=30°，問次公路是否全穿過該森林公園?請通過計算進行説明。

8、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，其中，BC=6，AD=4，AB=5，.求證：AB=AC。

9、如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3.(1)如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那麼S1、S2、S3之間有什麼關係?(不必證明)(2)如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間的關係並加以證明;(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你猜想S1、S2、S3之間的關係?.

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一、填空題

1.同底數冪相乘，底數，。

2.a·a=a.(在括號內填數)

3.若10·10=10，則m=.

4.2·8=2，則n=.

5.-a·(-a)=;x·x·xy=.

6.a·a+a·a–a·a+a·a=.

7.a-b)·(a-b)=;(x+y)·(x+y)=.

8.=________,=______.

9.=________,=_________________.

10.=___________.

11.若,則m=________;若,則a=__________;

12.若,則=________.

13.-32×33=_________;-(-a)2=_________;(-x)2·(-x)3=_________;(a+b)·(a+b)4=_________;

0.510×211=_________;a·am·_________=a5m+1

15.(1)a·a3·a5=(2)(3a)·(3a)=(3)

(4)(x+5)3·(x+5)2=(5)3a2·a4+5a·a5=

(6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5=

14.a4·_________=a3·_________=a9

二、選擇題

1.下面計算正確的是()

A.;B.;C.;D.

2.81×27可記為()

A.B.C.D.

3.若,則下面多項式不成立的是()

A.B.C.D.

4.下列各式正確的是()

A.3a·5a=15aB.-3x·(-2x)=-6xC.3x·2x=6xD.(-b)·(-b)=b

5.設a=8，a=16，則a=()

A.24B.32C.64D.128

6.若x·x·()=x，則括號內應填x的代數式為()

.x

7.若am=2,an=3，則am+n=().

A.5B.6C.8D.9

8.下列計算題正確的是()

·a2=a2mB.x3·x2·x=x5C.x4·x4=+1·ya-1=y2a

9.在等式a3·a2()=a11中，括號裏面的代數式應當是().

A.a7B.a8C.a6D.a5

10.x3m+3可寫成().

A.3xm+1B.x3m+x3C.x3·xm+1D.x3m·x3