數列的奧數題

數列的奧數題1

下面數列的每一項由3個數組成的數組表示，它們依次是：

關於數列的奧數題：(1，3，5)，(2，6，10)，(3，9，15)…問：第100個數組內3個數的和是多少?

解：

方法1：注意觀察，發現這些數組的第1個分量依次是：1，2，3…構成等差數列，所以第100個數組中的第1個數為100;這些數組的第2個分量3，6，9…也構成等差數列，且3=3×1，6=3×2，9=3×3，所以第100個數組中的第2個數為3×100=300;同理，第3個分量為5×100=500，所以，第100個數組內三個數的和為100+300+500=900。

方法2：因為題目中問的只是和，所以可以不去求組裏的三個數而直接求和，考察各組的三個數之和。

第1組：1+3+5=9，第2組：2+6+10=18

第3組：3+9+15=27…，由於9=9×1，18=9×2，27=9×3，所以9，18，27…構成一等差數列，第100項為9×100=900，即第100個數組內三個數的和為900。

數列的奧數題2

1.某果園向市場運一批水果，原計劃每車裝1.6噸，實際每車裝2噸，結果少了4噸，一共有多少輛車?

2.某班42個同學參加植樹，男生平均每人種3棵，女生平均每人種2棵，已知男生比女生多種56棵，男、女生各有多少人?

3.學校買來科技書的冊數是文藝書冊數的1.4倍，如果再買12冊文藝書，兩種書的冊數相等。學校買來兩種書各有多少冊?

4.學校買6張辦公桌和15把椅子共用去660元。已知每張辦公桌與3把椅子的價錢相等，求多少元?

5.東方國小五年級舉行數學競賽，共10 個賽題每做對一題得8分，錯一題倒扣5分，張華全部解答，但只得41分，他做對多少題?

6.松鼠媽媽採松子，晴天每天可採24個，雨天每天可採16個，他一連幾天一共採了168個松子，平均每天採21個，這幾天中一共有多少是天晴天?

7.甲乙兩個倉庫共有大豆138噸，若從甲倉庫運走30噸，從乙倉庫運走35噸，這時乙倉庫比甲倉庫的一半還多4噸，求兩個倉庫原來各有大豆多少噸?

8.甲、乙、丙、丁四人共做零件270個，如果甲多做10個，乙少做10個，丙做的個數乘以2，丁做的個數除以2，那麼四人做的零件數恰好相等，丙實際做了多少個?

9.某倉庫運出四批原料，第一批運出的佔全部庫存的一半，第二批運出的佔餘下的一半，以後每一批都運出前一批剩下的一半。第四批運出後，剩下的原料全部分給甲、乙、丙三個工廠。甲廠分得24噸，乙廠分得的是甲廠的一半，丙廠分得4噸。問最初倉庫裏有原料多少噸?

10.某工車間共有77個工人，已知每天每個工人平均可加工甲種部件5個，或者乙種部件4個，或丙種部件3個。但加工3個甲種部件，一個乙種部件和9個丙種部件才恰好配成一套。問應安排甲、乙、丙種部件工人各多少人時，才能使生產出來的甲、乙、丙三種部件恰好都配套?

11.用大、小兩種汽車運貨，每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱，現在有18車貨，價值3024元，若每箱便宜2元，則這批貨價值2520元，問：大、小汽車各有多少輛?

12.哥哥現在的年齡是弟弟當年年齡的三倍，哥哥當年的年齡與弟弟現在的年齡相同，哥哥與弟弟現在的年齡和為30歲，問哥哥、弟弟現在多少歲?

數列的奧數題3

我們把按規律排列起來的一列數叫數列。學習數列關鍵就是通過分析數與數之間的關係，找出它們的規律，然後可以自己推導出其他的數。

如：常見的自然數列，奇數列，偶數列，等差數列，等比數列。

自然數列的規律就是後一個數比前一個數大一，自然增長。

奇數列的規律就是所有的數全部是奇數，而且後一個數比前一個數大2。

等差數列就是後一個數與前一個數的差值是一個固定的數。

等比數列就是後一個數與前一個數的商值是一個固定的數。

1.如5，10，15，20，，35，40，45

2.找規律：1，2，4，8，16，，128，256

3.找規律填空：1，2，4，7，11，，29，37

4,一輛公共汽車有78個座位，空車出發，第一站上1為乘客，第二站上2為乘客，第三站上3為，依次下去，多少站以後，車上坐滿乘客？（在坐滿以前沒有人下車）（數列求和？）

5.爸爸給小明100塊糖，又給他10個盒子，要求小明往第一個盒子裏放2塊糖，第二個盒子裏放4塊糖，第三個盒子裏放8塊糖，第四個……….照這樣下去，要放滿這10個盒子，你説這100塊糖夠不夠？

6.有一本書共200頁，頁碼依次為1，2，3，……，199，200，問數字“1”在頁碼中共出現了多少次？（所有的情況都寫出來，例如，分類討論1在個位上的時候，1在十位上的時候，1在百位上的時候）

7.在1至100的奇數中，數字“3”出現了多少次？

數列的奧數題4

請同學們細心觀察以下數列，找出規律，然後再作答。

把所有的奇數依次一項，二項，三項，四項循環分為：(3)，(5，7)，(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)，(35，37，39，41)，(43)，…，則第100個括號內的各數之和為多少?

考點：數列中的規律;整數的加法和減法.

分析：通過觀察可以發現，括號內數字都是奇數，並且是連續的;同時還可以發現，括號內的奇數的個數分別是1、2、3、4、1、2、3、4…循環的，所以每4個括號可以分為一個大組，100個括號則可以分成25個大組.然後推出第100個括號內的各數再相加計算出和即可.

解答：解：每4個括號為一個大組，前100個括號共25個大組，包含25×(1+2+3+4)=250個數，正好是從3開始的250個連續奇數，

因此第100個括號內的最後一個數是2×250+1=501，故第100個括號內的各數之和為501+499+497+495=1992.

故答案為：1992.

點評：括號內數字都是連續奇數，括號內的奇數的個數又是循環的，利用數列中的規律來求出結果.

數列的奧數題5

0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___。

上面這個數列是小明按照一定的規律寫下來的，他第一次寫出0，1，然後第二次寫出2，3，第三次接着寫6，7，第四次又接着寫14，15，以此類推。那麼這列數的'最後3項的和應是多少?

答案：156。

詳解：將小明每次寫出的兩個數歸為同一組，這樣整個數列分成了6組，前四組分別為(0，1)、(2，3)、(6，7)、(14，15)。容易看出，每組中的兩個數總是相差1，而1×2=2，3×2=6，7×2=14，即任何相鄰兩組之間，後面一組的第一個數總是前面一組第二個數的2倍。因此下面出現的一組數的第一個應該為15×2=30，第二個應為30+1=31;接着出現的一組數第一個應為31×2=62，第二個為62+1=63。因而最後三項分別為31、62、63，它們的和為31+62+63=156。

數列的奧數題6

有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有()

解答：根據乘法原理，分兩步：

第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產生5個5個重複，因此實際排法只有120÷5=24種。

第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是説每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2=32種

綜合兩步，就有24×32=768種。

數列的奧數題7

數列填空

(1)47，43，39，35，()，()，()

(2)1,4,16,64，()，()

(3)60,50，()，()，20，()

(4)4,8，10，10,16,12，()，()，()

答案與解析：

(1)等差數列，公差為4，填31,27,23

(2)前一項乘以4得後一項，是等比數列，填256,1024

(3)等差數列，公差為10，填40,30,10

(4)雙重數列，填22,14,28

數列的奧數題8

觀察下列各數列，找出他們的排列規律，並説出他們各是什麼數列。

(1)1，2，3，4，5，6，......

(2)1，3，5，7，9，11......

(3)10，20，30，40，50，60，......

(4)4,10，16，22，28，34，......

點撥：

(1)這是從0開始的一列數，它逐漸增大，按照我們數數的順序而排成的，這叫自然數列，從第二項起，每一項減去他前面的一項，差都是1，這也是等差數列。

(2)這是從1開始的一列數，是由連續奇數排列而成的數列，這叫奇數列。從第二項起每一項減去它前面一項的差都是2，這也是等差數列。

(3)觀察這個數列，前一項加上10就等於他後面的一項，即從第二項起每一項減去他前面的一項，差都是10，差都相等，這就是等差數列。

(4)在這個數列中，從第二項起，每一項減去他前面的一項的差都是6差都相等，是等差數列。

解：

(1)既是自然數列，又是等差數列

(2)既是奇數列，又是等差數列

(3)等差數列

(4)等差數列

數列的奧數題9

1.解：分類計算，並將有數字“1”的數枚舉出來.

“1”出現在個位上的數有：

1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，

101，111，121，131，141，151，161，171，181，191

共20個;

“1”出現在十位上的數有：

10，11，12，13，14，15，16，17，18，19

110，111，112，113，114，115，116，117，118，119

共20個;

“1”出現在百位上的數有：

100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，

110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，

120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，

130，131，132，133，134，135，136，137，138，139，

140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，

150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，

160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，

170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，

180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，

190，191，192，193，194，195，196，197，198，199

共100個;

數字“1”在1至200中出現的總次數是：

20+20+100=140(次).

2.解：採用枚舉法，並分類計算：

“3”在個位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10個;

“3”在十位上：31，33，35，37，39共5個;

數字“3”在1至100的奇數中出現的總次數：

10+5=15(次).

3.解：枚舉法：12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，62，67，72，77，82，87，92，97共18個.

4.解：分段統計，再總計.

頁數鉛字個數

1～9共9頁1×9=9(個)(每個頁碼用1個鉛字)

10～90共90頁2×90=180(個)(每個頁碼用2個鉛字)

100～199共100頁3×100=300(個)(每個頁碼用3個鉛字)

第200頁共1頁3×1=3(個)(這頁用3個鉛字)

總數：9+180+300+3=492(個).

5.解：列表枚舉，分類統計：

101個

20212個

3031323個

404142434個

50515253545個

6061626364656個

707172737475767個

80818283848586878個

9091929394959697989個

總數1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(個).

6.解：枚舉法，再總計：

101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10個.